Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 41 trang 77 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán 12 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.
Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D') có cạnh bằng (a). Tính: a) (overrightarrow {A'B} .overrightarrow {B'C'} ); b) (overrightarrow {D'A} .overrightarrow {BA'} ).
Đề bài
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Tính:
a) \(\overrightarrow {A'B} .\overrightarrow {B'C'} \);
b) \(\overrightarrow {D'A} .\overrightarrow {BA'} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ: \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(B'C' \bot \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow B'C' \bot A'B\).
\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {A'B} ,\overrightarrow {B'C'} } \right) = {90^ \circ } \Rightarrow \overrightarrow {A'B} .\overrightarrow {B'C'} = 0\)
b) Ta có:
\(\overrightarrow {D'A} .\overrightarrow {BA'} = - \overrightarrow {D'A} .\overrightarrow {A'B} = - \left| {\overrightarrow {D'A} } \right|.\left| {\overrightarrow {A'B} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {D'A} ,\overrightarrow {A'B} } \right) = - AD'.A'B.\cos \left( {\overrightarrow {D'A} ,\overrightarrow {A'B} } \right)\)
\(\overrightarrow {A'B} = \overrightarrow {D'C} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {D'A} ,\overrightarrow {A'B} } \right) = \left( {\overrightarrow {D'A} ,\overrightarrow {D'C} } \right) = \widehat {A{\rm{D}}'C}\).
Xét tam giác \(AC{\rm{D}}'\) có \(AC,AD',CD'\) đều là các đường chéo của các hình vuông là các mặt của hình lập phương.
Do đó \(AC = AD' = CD'\). Vậy tam giác \(AC{\rm{D}}'\) đều.
Suy ra \(\left( {\overrightarrow {D'A} ,\overrightarrow {A'B} } \right) = \widehat {A{\rm{D}}'C} = {60^ \circ }\).
\(\overrightarrow {D'A} .\overrightarrow {BA'} = - a.a.\cos {60^ \circ } = - \frac{{{a^2}}}{2}\).
Bài 41 trang 77 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về chủ đề nào? Bài toán này yêu cầu những kiến thức và kỹ năng nào? Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá chi tiết trong phần dưới đây.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Các bước giải bài toán thường bao gồm:
(Lời giải chi tiết, từng bước, có giải thích rõ ràng sẽ được trình bày ở đây. Bao gồm các bước vẽ hình, phân tích đề bài, áp dụng công thức, tính toán và kết luận.)
(Mô tả hình vẽ và phân tích các yếu tố quan trọng của đề bài.)
(Xác định góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
(Sử dụng các công thức và tính chất hình học để tính góc và đưa ra kết quả cuối cùng.)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Lưu ý:
toan11.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 41 trang 77 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập Toán 12. Chúc bạn học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| sin(α) | Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền trong tam giác vuông. |
| cos(α) | Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền trong tam giác vuông. |
| tan(α) | Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề trong tam giác vuông. |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
