Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 68 trang 70 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn chinh phục môn Toán một cách dễ dàng.
Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left( P \right)\) trong mỗi trường hợp sau: a) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {6; - 7;10} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;1} \right)\); b) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(N\left( { - 3;8; - 4} \right)\) và có một cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {3; - 2; - 1} \right),\overrightarrow v = \left( {1;4; - 5} \right)\); c) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {1;
Đề bài
Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left( P \right)\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {6; - 7;10} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;1} \right)\);
b) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(N\left( { - 3;8; - 4} \right)\) và có một cặp vectơ chỉ phương là
\(\overrightarrow u = \left( {3; - 2; - 1} \right),\overrightarrow v = \left( {1;4; - 5} \right)\);
c) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {1; - 4;0} \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):5x + 6y - 7z - 8 = 0\);
d) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(K\left( {0; - 3;4} \right)\) và vuông góc với đường thẳng
\(\Delta :\frac{{x - 4}}{{ - 1}} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 7}}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến: Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: \(Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\) với \(D = - A{x_0} - B{y_0} - C{{\rm{z}}_0}\).
‒ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \):
Bước 1: Tìm \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).
Bước 2: Lập phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n \) làm vectơ pháp tuyến.
Lời giải chi tiết
a) Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
\(1\left( {x - 6} \right) - 2\left( {y + 7} \right) + 1\left( {z - 10} \right) = 0 \Leftrightarrow {\rm{x}} - 2y + z - 30 = 0\).
b) Ta có: \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {14;14;14} \right) = 14\left( {1;1;1} \right)\). Do đó \(\overrightarrow n = \left( {1;1;1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
\(1\left( {x + 3} \right) + 1\left( {y - 8} \right) + 1\left( {z + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y + z - 1 = 0\).
c) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {5;6; - 7} \right)\).
Vì \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\) nên \(\overrightarrow n = \left( {5;6; - 7} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
\(5\left( {x - 1} \right) + 6\left( {y + 4} \right) - 7\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x + 6y - 7z + 19 = 0\).
d) Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 1;3;2} \right)\).
Vì \(\left( P \right) \bot \Delta \) nên \(\overrightarrow u = \left( { - 1;3;2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
\( - 1\left( {x - 0} \right) + 3\left( {y + 3} \right) + 2\left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow - x + 3y + 2z + 1 = 0\).
Bài 68 trang 70 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề đã học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý và kỹ năng giải toán đã được trang bị để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 68 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 68 trang 70 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.
Giải:
Ta có y' = 3x2 - 6x. Để hàm số đồng biến, y' > 0.
3x2 - 6x > 0 ⇔ 3x(x - 2) > 0 ⇔ x < 0 hoặc x > 2.
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài 68 trang 70 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, bạn nên:
Bài 68 trang 70 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
