Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 36 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các kỳ thi.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn dễ dàng theo dõi và hiểu bài.
Tính góc giữa hai đường thẳng ({Delta _1},{Delta _2}) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ nếu cần): a) ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = 3 + 2{t_1}\y = - 2 + {t_1}\z = 0end{array} right.) và ({Delta _2}:left{ begin{array}{l}x = 7 + {t_2}\y = - 3 - {t_2}\z = 2{t_2}end{array} right.) (({t_1},{t_2}) là tham số); b) ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = 3 + t\y = 5 - 2t\z = 7 - 2tend{array} right.) (với (t) là tham số) và ({
Đề bài
Tính góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ nếu cần):
a) \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2{t_1}\\y = - 2 + {t_1}\\z = 0\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 7 + {t_2}\\y = - 3 - {t_2}\\z = 2{t_2}\end{array} \right.\) (\({t_1},{t_2}\) là tham số);
b) \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 5 - 2t\\z = 7 - 2t\end{array} \right.\) (với \(t\) là tham số) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 4}}{2} = \frac{{y + 6}}{2} = \frac{{z - 10}}{{ - 1}}\);
c) \({\Delta _1}:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 4}}{2} = \frac{{z - 5}}{{ - 3}}\) và \({\Delta _2}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Khi đó ta có:
\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng \({\Delta _1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1;0} \right)\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1; - 1;2} \right)\).
Côsin của góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) bằng:
\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {2.1 + 1.\left( { - 1} \right) + 0.2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {0^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{{\sqrt {30} }}{{30}}\).
Vậy \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) \approx {79^ \circ }\).
b) Đường thẳng \({\Delta _1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 2; - 2} \right)\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;2; - 1} \right)\).
Côsin của góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) bằng:
\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {1.2 + \left( { - 2} \right).2 + \left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 0\).
Vậy \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {90^ \circ }\).
c) Đường thẳng \({\Delta _1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1;2; - 3} \right)\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2; - 1; - 1} \right)\).
Côsin của góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) bằng:
\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| { - 1.2 + 2.\left( { - 1} \right) - 3.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt {21} }}{{42}}\).
Vậy \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) \approx {84^ \circ }\).
Bài 36 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào các kiến thức về Số phức. Cụ thể, bài tập này thường xoay quanh các chủ đề như:
Để giải quyết bài 36 trang 60 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức và áp dụng linh hoạt các công thức và quy tắc đã học.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài 36 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Chúng tôi sẽ phân tích từng câu hỏi, đưa ra lời giải cụ thể và giải thích rõ ràng các bước thực hiện.
Cho số phức z = 2 + 3i. Tính module của z.
Lời giải:
Module của số phức z = a + bi được tính theo công thức: |z| = √(a² + b²)
Trong trường hợp này, a = 2 và b = 3. Do đó:
|z| = √(2² + 3²) = √(4 + 9) = √13
Vậy, module của số phức z = 2 + 3i là √13.
Tìm số phức z biết z + (1 - i) = 3 + 2i.
Lời giải:
Để tìm z, ta thực hiện phép trừ hai số phức:
z = (3 + 2i) - (1 - i) = (3 - 1) + (2 - (-1))i = 2 + 3i
Vậy, số phức z cần tìm là 2 + 3i.
Tính (2 + i)(3 - 2i).
Lời giải:
Để tính tích của hai số phức, ta áp dụng quy tắc nhân đa thức:
(2 + i)(3 - 2i) = 2(3) + 2(-2i) + i(3) + i(-2i) = 6 - 4i + 3i - 2i²
Vì i² = -1, ta có:
6 - 4i + 3i - 2(-1) = 6 - i + 2 = 8 - i
Vậy, (2 + i)(3 - 2i) = 8 - i.
Để giải nhanh và hiệu quả các bài tập về số phức, bạn nên:
Số phức không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như:
Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải nhanh trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài 36 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
