Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 49 trang 27 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án và hướng dẫn giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cho hình phẳng được tô màu như Hình 13. a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi các đường nào? b) Tính diện tích hình phẳng đó.
Đề bài
Cho hình phẳng được tô màu như Hình 13.
a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi các đường nào?
b) Tính diện tích hình phẳng đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
a) Hình phẳng đã cho được giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x},y = - 2{\rm{x}} + 1\) và hai đường thẳng \(x = - 1,x = 0\).
b) Diện tích hình phẳng được tính theo công thức:
\(\begin{array}{l}S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^x} - \left( { - 2{\rm{x}} + 1} \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left[ { - 2x + 1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^x}} \right]dx} = \left. {\left[ { - {x^2} + x - \frac{{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^x}}}{{\ln \frac{1}{3}}}} \right]} \right|_{ - 1}^0\\ = \left. {\left( { - {x^2} + x + \frac{1}{{{3^x}\ln 3}}} \right)} \right|_{ - 1}^0 = \frac{1}{{\ln 3}} - \left( { - 2 + \frac{3}{{\ln 3}}} \right) = 2 - \frac{2}{{\ln 3}}\end{array}\)
Bài 49 trang 27 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị.
Bài 49 bao gồm một số câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường yêu cầu học sinh lựa chọn đáp án đúng dựa trên việc hiểu các khái niệm và công thức về đạo hàm. Các bài tập tự luận yêu cầu học sinh trình bày lời giải chi tiết, bao gồm các bước tính toán và giải thích rõ ràng.
Để giải bài 49 trang 27 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ví dụ: Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm đạo hàm của hàm số.)
Lời giải:
y' = 3x^2 - 6x
Giải thích: Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm đa thức, ta có đạo hàm của x^3 là 3x^2 và đạo hàm của -3x^2 là -6x.
(Ví dụ: Tìm các điểm cực trị của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2.)
Lời giải:
y' = 3x^2 - 6x
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu y', ta thấy:
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.
Giải thích: Dựa vào dấu của đạo hàm, ta xác định được các khoảng mà hàm số đồng biến hoặc nghịch biến. Các điểm mà đạo hàm đổi dấu là các điểm cực trị của hàm số.
Ngoài việc giải bài 49 trang 27 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Các em cũng có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác, chẳng hạn như sách giáo khoa, các trang web học toán online, hoặc các video hướng dẫn giải bài tập trên YouTube.
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần chú ý những điều sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trong bài viết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài 49 trang 27 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
