Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 15 trang 95 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin đối mặt với các bài kiểm tra.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và cách tiếp cận bài toán.
Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 1 600 sản phẩm, trong đó có 35 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của các biến cố: \(A\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai không bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi”; \(B\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi”, \(C\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai không bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi”; \(D\): “Sản phẩm lấy ra lần th
Đề bài
Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 1 600 sản phẩm, trong đó có 35 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của các biến cố:
\(A\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai không bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi”;
\(B\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi”,
\(C\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai không bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi”;
\(D\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi”;
\(E\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
‒ Sử dụng công thức Bayes: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Xét các biến cố:
\(M\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi”;
\(N\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai không bị lỗi”;
Xác suất của biến cố \(M\) là: \(P\left( M \right) = \frac{{1600 - 35}}{{1600}} = \frac{{313}}{{320}}\). Suy ra \(P\left( {\overline M } \right) = 1 - P\left( M \right) = \frac{7}{{320}}\).
Ta có:
\(P\left( A \right) = P\left( {N|M} \right);P\left( B \right) = P\left( {\overline N |M} \right);P\left( C \right) = P\left( {N|\overline M } \right);P\left( D \right) = P\left( {\overline N |\overline M } \right);P\left( D \right) = P\left( {\overline N } \right)\)
Sau khi lấy 1 sản phẩm không bị lỗi thì còn lại 1 599 sản phẩm, số sản phẩm lỗi là 35 nên xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = P\left( {N|M} \right) = \frac{{1599 - 35}}{{1599}} = \frac{{1564}}{{1599}}\).
Xác suất của biến cố \(B\) là: \(P\left( B \right) = P\left( {\overline N |M} \right) = \frac{{35}}{{1599}}\).
Sau khi lấy 1 sản phẩm bị lỗi thì số sản phẩm còn lại 1 599, số sản phẩm lỗi là 34 nên xác suất của biến cố \(C\) là: \(P\left( C \right) = P\left( {N|\overline M } \right) = \frac{{1599 - 34}}{{1599}} = \frac{{1565}}{{1599}}\).
Xác suất của biến cố \(D\) là: \(P\left( B \right) = P\left( {\overline N |\overline M } \right) = \frac{{34}}{{1599}}\).
Xác suất của biến cố \(E\) là:
\(P\left( E \right) = P\left( {\overline N } \right) = P\left( M \right).P\left( {\overline N |M} \right) + P\left( {\overline M } \right).P\left( {\overline N |\overline M } \right) = \frac{{313}}{{320}}.\frac{{35}}{{1599}} + \frac{7}{{320}}.\frac{{34}}{{1599}} = \frac{7}{{320}}\).
Bài 15 trang 95 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm, một trong những chủ đề quan trọng và nền tảng của giải tích. Bài tập trong bài này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, hàm hợp, và các hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác trong toán học và các lĩnh vực khoa học kỹ thuật.
Bài 15 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải tốt các bài tập trong bài 15, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho một số bài tập tiêu biểu trong bài 15:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
f'(x) = d/dx (3x2 + 2x - 1) = 3 * d/dx (x2) + 2 * d/dx (x) - d/dx (1) = 3 * 2x + 2 * 1 - 0 = 6x + 2.
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).
Lời giải:
g'(x) = d/dx (sin(x) + cos(x)) = d/dx (sin(x)) + d/dx (cos(x)) = cos(x) - sin(x).
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = x2 * ex.
Lời giải:
h'(x) = d/dx (x2 * ex) = d/dx (x2) * ex + x2 * d/dx (ex) = 2x * ex + x2 * ex = (2x + x2) * ex.
Khi giải các bài tập về đạo hàm, bạn cần chú ý những điều sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải tốt bài 15 trang 95 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
