Giải bài 9 trang 96 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 9 trang 96 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 9 trang 96 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị.

Nội dung bài tập

Bài 9 trang 96 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
• Dạng 2: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
• Dạng 3: Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến đạo hàm (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng).

Phương pháp giải

Để giải quyết bài 9 trang 96 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các bước sau:

1. Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
2. Bước 2: Tìm các điểm tới hạn của hàm số (các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định).
3. Bước 3: Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
4. Bước 4: Xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số dựa vào bảng xét dấu f'(x).
5. Bước 5: Giải các bài toán ứng dụng bằng cách sử dụng các kiến thức về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.

Giải:

1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
2. Tìm điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Lập bảng xét dấu:

   x	-∞	0	2	+∞
   f'(x)	+	-	+
   f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

4. Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
• Sử dụng đúng các công thức đạo hàm cơ bản.
• Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra kết quả.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Tài liệu tham khảo

Ngoài sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Sách giáo khoa Toán 12 - Cánh Diều
• Các trang web học toán online uy tín (ví dụ: toan11.edu.vn)
• Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube

Kết luận

Bài 9 trang 96 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!