Giải bài 29 trang 76 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 29 trang 76 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 29 trang 76 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị.

Nội dung bài 29 trang 76 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Bài 29 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
• Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
• Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết bài 29 trang 76 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Bài 29.1

Đề bài: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

1. Tính đạo hàm f'(x) = 3x² - 6x.
2. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
3. Lập bảng xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2), (2; +∞).
4. Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Bài 29.2

Đề bài: Tìm cực trị của hàm số g(x) = x⁴ - 4x² + 3.

Lời giải:

1. Tính đạo hàm g'(x) = 4x³ - 8x.
2. Giải phương trình g'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị: 4x³ - 8x = 0 => x = 0, x = √2, x = -√2.
3. Tính đạo hàm bậc hai g''(x) = 12x² - 8.
4. Xét dấu g''(x) tại các điểm cực trị để xác định cực đại, cực tiểu.
5. Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = -√2 và x = √2, đạt cực tiểu tại x = 0.

Bài 29.3

Đề bài: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t³ - 6t² + 9t + 2 (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Xác định thời điểm vật đạt vận tốc cực đại.

Lời giải:

1. Tính vận tốc v(t) = s'(t) = 3t² - 12t + 9.
2. Tính gia tốc a(t) = v'(t) = 6t - 12.
3. Giải phương trình a(t) = 0 để tìm thời điểm gia tốc bằng 0: 6t - 12 = 0 => t = 2.
4. Kiểm tra dấu của a(t) trước và sau t = 2 để xác định thời điểm vận tốc cực đại.
5. Kết luận: Vật đạt vận tốc cực đại tại thời điểm t = 2 giây.

Mẹo giải bài tập Đạo hàm hiệu quả

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
• Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
• Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
• Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng phương pháp giải.

Tài liệu tham khảo

Sách giáo khoa Toán 12 - Cánh Diều

Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Các trang web học Toán online uy tín.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 29 trang 76 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!