Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 31 trang 58 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho đường thẳng (Delta :frac{{x + 2024}}{2} = frac{{y + 2025}}{3} = frac{{z + 2026}}{6}) và mặt phẳng (left( P right):x - 2y - 2{rm{z}} + 1 = 0). Gọi (alpha ) là góc giữa đường thẳng (Delta ) và mặt phẳng (left( P right)). a) Vectơ (overrightarrow u = left( {2024;2025;2026} right)) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (Delta ). b) Vectơ có toạ độ (left( {1;2;2} right)) là một vectơ pháp tu
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 2024}}{2} = \frac{{y + 2025}}{3} = \frac{{z + 2026}}{6}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 2{\rm{z}} + 1 = 0\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\).
a) Vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2024;2025;2026} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \).
b) Vectơ có toạ độ \(\left( {1;2;2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).
c) \(\sin \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}}\) với \(\overrightarrow u \) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d,\overrightarrow n \) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).
d) \(\alpha \approx {50^ \circ }\) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Khi đó ta có:
\(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;3;6} \right)\). Vậy a) sai.
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2; - 2} \right)\). Vậy b) sai.
Ta có: \(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}}\). Vậy c) đúng.
\(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {2.1 + 3.\left( { - 2} \right) + 6.\left( { - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2} + {6^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{{16}}{{21}}\).
Suy ra \(\alpha \approx {50^ \circ }\). Vậy d) đúng.
a) S.
b) S.
c) Đ.
d) Đ.
Bài 31 trang 58 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.
Bài 31 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong sách bài tập:
Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(x^2 + 1).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp, ta có:
y' = cos(x^2 + 1) * (x^2 + 1)' = cos(x^2 + 1) * 2x = 2x * cos(x^2 + 1).
Đề bài: Tìm cực trị của hàm số y = x^3 - 3x + 2.
Lời giải:
Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x^2 - 3.
Giải phương trình y' = 0: 3x^2 - 3 = 0 => x^2 = 1 => x = 1 hoặc x = -1.
Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x.
Tại x = 1, y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, y(1) = 0.
Tại x = -1, y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = -1, y(-1) = 4.
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x^2 + 4x - 1 trên đoạn [0; 3].
Lời giải:
Tính đạo hàm: y' = -2x + 4.
Giải phương trình y' = 0: -2x + 4 = 0 => x = 2.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm x = 0, x = 2, x = 3:
y(0) = -1.
y(2) = -2^2 + 4*2 - 1 = 3.
y(3) = -3^2 + 4*3 - 1 = 2.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 3] là 3, đạt được tại x = 2.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những mẹo giải bài tập trên, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải bài 31 trang 58 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
