Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 37 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải bài 37 trang 60 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Tính góc giữa đường thẳng (Delta ) và mặt phẳng (left( P right)) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ): a) (Delta :left{ begin{array}{l}x = 18 - sqrt 3 t\y = 11\z = 5 + tend{array} right.) (với (t) là tham số) và (left( P right):x - sqrt 3 y - z - 3 = 0); b) (Delta :frac{{x - 8}}{2} = frac{{y - 7}}{{ - 3}} = frac{{z - 6}}{3}) và (left( P right):3x - 4y + 5z - 6 = 0).
Đề bài
Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ):
a) \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 18 - \sqrt 3 t\\y = 11\\z = 5 + t\end{array} \right.\) (với \(t\) là tham số) và \(\left( P \right):x - \sqrt 3 y - z - 3 = 0\);
b) \(\Delta :\frac{{x - 8}}{2} = \frac{{y - 7}}{{ - 3}} = \frac{{z - 6}}{3}\) và \(\left( P \right):3x - 4y + 5z - 6 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Khi đó ta có:
\(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - \sqrt 3 ;0;1} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - \sqrt 3 ; - 1} \right)\).
Sin của góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng:
\(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| { - \sqrt 3 .1 + 0.\left( { - \sqrt 3 } \right) + 1.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^2} + {0^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt {15} + \sqrt 5 }}{{10}}\).
Vậy \(\left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) \approx {38^ \circ }\).
b) Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3;3} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3; - 4;5} \right)\).
Sin của góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng:
\(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {2.3 - 3.\left( { - 4} \right) + 3.5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {3^2}} .\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {5^2}} }} = \frac{{3\sqrt {11} }}{{10}}\).
Vậy \(\left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) \approx {84^ \circ }\).
Bài 37 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, điểm cực trị, và khoảng đơn điệu của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Bài 37 thường yêu cầu học sinh khảo sát hàm số, tìm điểm cực trị, khoảng đơn điệu, và vẽ đồ thị hàm số. Việc phân tích đề bài giúp chúng ta có cái nhìn tổng quan về bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ | |
|---|---|---|---|---|---|
| y' | + | 0 | - | + | |
| y | ↗ | Max | ↘ | Min | ↗ |
Dựa vào bảng biến thiên và các thông tin trên, chúng ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Việc giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm không chỉ giúp bạn nắm vững kiến thức lý thuyết mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic. Những kiến thức này có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như kinh tế, kỹ thuật, và khoa học tự nhiên.
Bài 37 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
