Giải bài 87 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 87 trang 40 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết

Bài 87 trang 40 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như tìm điểm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số, hoặc giải các bài toán tối ưu.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài toán, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 87 trang 40, đề bài thường yêu cầu học sinh thực hiện một hoặc nhiều trong số các nhiệm vụ sau:

• Tính đạo hàm của hàm số.
• Tìm điểm cực trị của hàm số.
• Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
• Giải các bài toán tối ưu liên quan đến hàm số.

Phương pháp giải bài toán

Để giải bài 87 trang 40 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

1. Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số.
2. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm cực trị. Sau đó, sử dụng dấu của đạo hàm để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
3. Xác định khoảng đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
4. Giải bài toán tối ưu: Sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Ví dụ minh họa

Giả sử đề bài yêu cầu tìm điểm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm:

y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm điểm cực trị:

Giải phương trình y' = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xác định loại điểm cực trị:

Xét dấu của y' trên các khoảng:

• Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
• Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
• Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài 87 trang 40 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, bạn cần lưu ý những điều sau:

• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
• Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm là một công cụ toán học mạnh mẽ, có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
• Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.
• Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Tổng kết

Bài 87 trang 40 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài toán quan trọng, giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.