Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài tập 52 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Lập phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) trong mỗi trường hợp sau: a) \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {3; - 4;5} \right)\) bán kính 9. b) \(\left( S \right)\) có tâm \(K\left( { - 4;6;7} \right)\) và đi qua điểm \(H\left( { - 5;4;5} \right)\). c) \(\left( S \right)\) có đường kính \(AB\) với \(A\left( {1;3; - 1} \right)\) và \(B\left( { - 1; - 1; - 5} \right)\).
Đề bài
Lập phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {3; - 4;5} \right)\) bán kính 9.
b) \(\left( S \right)\) có tâm \(K\left( { - 4;6;7} \right)\) và đi qua điểm \(H\left( { - 5;4;5} \right)\).
c) \(\left( S \right)\) có đường kính \(AB\) với \(A\left( {1;3; - 1} \right)\) và \(B\left( { - 1; - 1; - 5} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Để viết phương trình mặt cầu, ta tìm tâm và bán kính mặt cầu.
‒ Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\) là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
Lời giải chi tiết
a) Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {3; - 4;5} \right)\) bán kính 9 là:
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = {9^2}\) hay \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 81\).
b) Bán kính của mặt cầu đó bằng:
\(R = KH = \sqrt {{{\left( { - 5 - \left( { - 4} \right)} \right)}^2} + {{\left( {4 - 6} \right)}^2} + {{\left( {5 - 7} \right)}^2}} = 3\).
Vậy phương trình mặt cầu đó là:
\({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = {3^2}\) hay \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 9\).
c) Mặt cầu đường kính \(AB\) có tâm \(I\left( {0;1; - 3} \right)\) là trung điểm của \(AB\).
Bán kính của mặt cầu đó bằng:
\(R = IA = \sqrt {{{\left( {1 - 0} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - \left( { - 3} \right)} \right)}^2}} = 3\).
Vậy phương trình mặt cầu đó là:
\({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = {3^2}\) hay \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9\).
Bài 52 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào các kiến thức về số phức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và tính chất của số phức để giải các phương trình, tìm nghiệm, hoặc chứng minh các đẳng thức.
Bài 52 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 52, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong sách bài tập:
Đề bài: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 3 + 2i.
Lời giải:
Phần thực của số phức z là Re(z) = 3.
Phần ảo của số phức z là Im(z) = 2.
Đề bài: Thực hiện phép tính (2 + 3i) + (1 - i).
Lời giải:
(2 + 3i) + (1 - i) = (2 + 1) + (3 - 1)i = 3 + 2i.
Đề bài: Giải phương trình z2 + 2z + 5 = 0.
Lời giải:
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:
Δ = b2 - 4ac = 22 - 4 * 1 * 5 = 4 - 20 = -16.
Vì Δ < 0, phương trình có hai nghiệm phức:
z1,2 = (-b ± √Δ) / 2a = (-2 ± √(-16)) / 2 = (-2 ± 4i) / 2 = -1 ± 2i.
Khi giải bài tập về số phức, các bạn cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức, các bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh đã có thể tự tin giải bài 52 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Chúc các bạn học tập tốt!
| Dạng bài | Phương pháp giải |
|---|---|
| Tìm phần thực, phần ảo | Xác định hệ số thực và hệ số ảo của số phức. |
| Phép toán số phức | Thực hiện phép toán tương tự như phép toán với số thực, lưu ý i2 = -1. |
| Giải phương trình bậc hai | Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, tính Δ và tìm nghiệm. |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
