Giải bài 8 trang 11 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 8 trang 11 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 8 trang 11 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12.

Nội dung chi tiết bài 8 trang 11

Bài 8 bao gồm một số câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường yêu cầu học sinh lựa chọn đáp án đúng dựa trên việc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản. Các bài tập tự luận yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn, đòi hỏi sự kết hợp của nhiều quy tắc đạo hàm khác nhau.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

1. Bài 8.1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1.

Giải:

• Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng: (u + v)' = u' + v'
• Áp dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
• f'(x) = (3x²)' + (2x)' + (-1)' = 6x + 2 + 0 = 6x + 2
2. Bài 8.2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = x³ - 4x + 5.

Giải:

• g'(x) = (x³)' - (4x)' + (5)' = 3x² - 4 + 0 = 3x² - 4
3. Bài 8.3: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = (2x + 1)(x - 3).

Giải:

• Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
• u = 2x + 1 => u' = 2
• v = x - 3 => v' = 1
• h'(x) = 2(x - 3) + (2x + 1)(1) = 2x - 6 + 2x + 1 = 4x - 5
4. Bài 8.4: Tính đạo hàm của hàm số k(x) = (x² + 1) / (x - 2).

Giải:

• Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v²
• u = x² + 1 => u' = 2x
• v = x - 2 => v' = 1
• k'(x) = (2x(x - 2) - (x² + 1)(1)) / (x - 2)² = (2x² - 4x - x² - 1) / (x - 2)² = (x² - 4x - 1) / (x - 2)²
5. Bài 8.5: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).

Giải:

• Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
• f(u) = sin(u) => f'(u) = cos(u)
• g(x) = 2x + 1 => g'(x) = 2
• y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)

Mẹo giải nhanh bài tập đạo hàm

• Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm online để kiểm tra kết quả.
• Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng các hàm số và quy tắc đạo hàm cần áp dụng.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
• Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
• Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.
• Thống kê: Phân tích dữ liệu, dự đoán xu hướng.

Kết luận

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 8 trang 11 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!