Giải bài 5 trang 91 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 5 trang 91 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 5 trang 91 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung chi tiết bài 5 trang 91

Bài 5 bao gồm một số câu hỏi yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số khác nhau. Các hàm số này có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hàm lượng giác hoặc hàm mũ. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:

1. Xác định đúng các quy tắc đạo hàm cần sử dụng.
2. Áp dụng các quy tắc đạo hàm một cách chính xác.
3. Rút gọn biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng.

Lời giải chi tiết từng câu hỏi

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa:

• Đạo hàm của x^n là n*x^(n-1)
• Đạo hàm của hằng số là 0

Vậy, f'(x) = 3x^2 + 4x - 5

Câu b: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1) / (x - 1)

Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1) / (x - 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của thương:

(u/v)' = (u'v - uv') / v^2

Trong đó, u = x^2 + 1 và v = x - 1

Ta có: u' = 2x và v' = 1

Vậy, g'(x) = ((2x)(x - 1) - (x^2 + 1)(1)) / (x - 1)^2 = (2x^2 - 2x - x^2 - 1) / (x - 1)^2 = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2

Câu c: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x)

Để tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

Trong đó, f(x) = sin(x) và g(x) = 2x

Ta có: f'(x) = cos(x) và g'(x) = 2

Vậy, h'(x) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

• Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả.
• Tham khảo các tài liệu học tập và bài giảng trực tuyến.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
• Tìm cực trị của hàm số.
• Giải các bài toán tối ưu hóa.
• Phân tích sự thay đổi của các hiện tượng vật lý, kinh tế, xã hội.

Kết luận

Bài 5 trang 91 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà toan11.edu.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán đạo hàm và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.