Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 67 trang 30 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án và hướng dẫn giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (y = {x^2} - 2x), trục hoành và hai đường thẳng (x = 0,x = 2). a) Tính diện tích (S) của hình phẳng (H). b) Tính thể tích (V) của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng (H) quay quanh trục (Ox).
Đề bài
Gọi \(H\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y = {x^2} - 2x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 2\).
a) Tính diện tích \(S\) của hình phẳng \(H\).
b) Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng \(H\) quay quanh trục \(Ox\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức:
• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
• Tính thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) quay quanh trục \(Ox\) là: \(V = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).
Lời giải chi tiết
a) Diện tích hình phẳng được tính theo công thức:
\(S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - 2x} \right|dx} = \int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} + 2{\rm{x}}} \right)dx} = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2}} \right)} \right|_0^2 = \frac{4}{3}\).
b) Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức:
\(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} - 2x} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^2 {\left( {{x^4} - 4{x^3} + 4{{\rm{x}}^2}} \right)dx} = \left. {\pi \left( {\frac{{{x^5}}}{5} - {x^4} + \frac{{4{{\rm{x}}^3}}}{3}} \right)} \right|_0^2 = \frac{{16\pi }}{{15}}\).
Bài 67 trang 30 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về chủ đề Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Việc giải bài tập này thành công sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về ứng dụng thực tế của đạo hàm trong việc phân tích và nghiên cứu hàm số.
Bài 67 thường bao gồm một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh thực hiện các công việc sau:
Để giải bài 67 trang 30 SBT Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Bài toán: Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giải:
Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài 67 trang 30 SBT Toán 12 Cánh Diều, học sinh cần:
Bài 67 trang 30 SBT Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và thực hành thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
