Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 100 trang 42 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập hiệu quả và những lưu ý quan trọng để nắm vững kiến thức Toán 12.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (y = {2^{{x^2} - 1}}). a) (y' = left( {{x^2} - 1} right){.2^{{x^2} - 2}}). b) (y' = 0) khi (x = - 1,x = 1). c) (yleft( { - 2} right) = 8,yleft( { - 1} right) = 1,yleft( 1 right) = 1). d) Trên đoạn (left[ { - 2;1} right]), hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1, giá trị lớn nhất bằng 8.
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).Cho hàm số \(y = {2^{{x^2} - 1}}\). a) \(y' = \left( {{x^2} - 1} \right){.2^{{x^2} - 2}}\).b) \(y' = 0\) khi \(x = - 1,x = 1\).c) \(y\left( { - 2} \right) = 8,y\left( { - 1} \right) = 1,y\left( 1 \right) = 1\).d) Trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\), hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1, giá trị lớn nhất bằng 8.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).
Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.
Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = {\left( {{x^2} - 1} \right)^\prime }{.2^{{x^2} - 1}}.\ln 2 = 2{\rm{x}}{.2^{{x^2} - 1}}.\ln 2\). Vậy a) sai.
\(y' = 0 \Leftrightarrow 2{\rm{x}}{.2^{{x^2} - 1}}.\ln 2 = 0 \Leftrightarrow x = 0\). Vậy b) sai.
\(y\left( { - 2} \right) = {2^{{{\left( { - 2} \right)}^2} - 1}} = 8,y\left( { - 1} \right) = {2^{{{\left( { - 1} \right)}^2} - 1}} = 1,y\left( 1 \right) = {2^{{1^2} - 1}} = 1\). Vậy c) đúng.
Trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\), \(y' = 0\) khi \(x = 0\).
\(y\left( { - 2} \right) = 8,y\left( 0 \right) = \frac{1}{2},y\left( 1 \right) = 1\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = 8\) tại \(x = - 2\); \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = \frac{1}{2}\) tại \(x = 0\). Vậy d) sai.
a) S.
b) S.
c) Đ.
d) S.
Bài 100 trang 42 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.
Bài 100 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 100 trang 42 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:
Bài toán: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Giải:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | NB | ĐB | NB |
Ngoài sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 100 trang 42 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
