Giải Bài 19 Trang 48 Sách Bài Tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 19 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 19 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 19 trang 48 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán 12 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.

Cho hình hộp chữ nhật (ABCD.A'B'C'D') có (AB = 2a,AD = 3a,AA' = 4aleft( {a > 0} right)). Gọi (M,N,P) lần lượt là các điểm thuộc các tia (AB,AD,AA') sao cho (AM = a,AN = 2a,AP = 3a). Tính khoảng cách từ điểm (C') đến mặt phẳng (left( {MNP} right)).

Đề bài

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 2a,AD = 3a,AA' = 4a\left( {a > 0} \right)\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là các điểm thuộc các tia \(AB,AD,AA'\) sao cho \(AM = a,AN = 2a,AP = 3a\). Tính khoảng cách từ điểm \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 19 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Gắn vào hệ trục toạ độ và sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp chữ nhật nên các đường thẳng \(AB,AD,AA'\) đôi một vuông góc. Do đó ta có thể gắn hệ trục toạ độ \(Oxyz\) thoả mãn \(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {2a;0;0} \right),D\left( {0;3{\rm{a}};0} \right),\)\(A'\left( {0;0;4{\rm{a}}} \right)\).

Khi đó \(M\left( {a;0;0} \right),N\left( {0;2{\rm{a}};0} \right),P\left( {0;0;3{\rm{a}}} \right),C'\left( {2{\rm{a}};3{\rm{a}};4{\rm{a}}} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) là: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{{2a}} + \frac{z}{{3a}} = 1\) hay \(\frac{x}{a} + \frac{y}{{2a}} + \frac{z}{{3a}} - 1 = 0\).

Khi đó khoảng cách từ điểm \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) bằng:

\(d\left( {C',\left( {MNP} \right)} \right) = \frac{{\left| {\frac{{2{\rm{a}}}}{a} + \frac{{3{\rm{a}}}}{{2a}} + \frac{{4{\rm{a}}}}{{3a}} - 1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{1}{a}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{{2a}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{{3a}}} \right)}^2}} }} = \frac{{\frac{{23}}{6}}}{{\sqrt {\frac{{49}}{{36{a^2}}}} }} = \frac{{23a}}{7}\).

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài 19 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều – nội dung trọng điểm trong chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng toán học. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài 19 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 19 trang 48 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, hàm hợp và hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.

Nội dung chính của bài 19 trang 48 SBT Toán 12 Cánh Diều

Bài 19 bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số đơn giản: Các bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số như hàm số bậc, hàm số mũ, hàm số logarit.
Tính đạo hàm của hàm hợp: Học sinh cần sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
Tính đạo hàm của hàm lượng giác: Các bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các công thức đạo hàm của các hàm số lượng giác như sin, cos, tan, cot.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế: Một số bài tập yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc, hoặc các bài toán tối ưu hóa.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong bài 19 trang 48 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều:

Bài 19.1 trang 48 SBT Toán 12 Cánh Diều

Đề bài: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = 3x² - 5x + 2
b) y = x³ + 2x² - x + 1
c) y = sin(x) + cos(x)

Lời giải:

a) y' = 6x - 5
b) y' = 3x² + 4x - 1
c) y' = cos(x) - sin(x)

Bài 19.2 trang 48 SBT Toán 12 Cánh Diều

Đề bài: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = (x² + 1)²
b) y = sin(2x)
c) y = e^x + ln(x)

Lời giải:

a) y' = 2(x² + 1) * 2x = 4x(x² + 1)
b) y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
c) y' = e^x + 1/x

Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Để giải bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán về đạo hàm.
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp một cách linh hoạt: Quy tắc này giúp bạn tính đạo hàm của các hàm số phức tạp một cách dễ dàng.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên: Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính vận tốc và gia tốc: Đạo hàm của hàm vị trí theo thời gian cho ta vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian cho ta gia tốc.
Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm giúp ta tìm các điểm cực trị của hàm số, tức là các điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Giải các bài toán tối ưu hóa: Đạo hàm được sử dụng để giải các bài toán tối ưu hóa, tức là tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một miền xác định.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài 19 trang 48 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025