Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 16 trang 98 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin đối mặt với các bài kiểm tra.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và cách tiếp cận bài toán.
Bảng 20 và Bảng 21 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình các tháng năm 2022 tại Bãi Cháy (Quảng Ninh) và Nam Định (đơn vị: độ C). a) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Bãi Cháy và Nam Định. b) Trong hai địa điểm Bãi Cháy và Nam Định, địa điểm nào có nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn?
Đề bài
Bảng 20 và Bảng 21 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình các tháng năm 2022 tại Bãi Cháy (Quảng Ninh) và Nam Định (đơn vị: độ C).
a) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Bãi Cháy và Nam Định.
b) Trong hai địa điểm Bãi Cháy và Nam Định, địa điểm nào có nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(R = {a_{m + 1}} - {a_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
+ Nhóm thứ \(p\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{4}\) (tức là \(c{f_{p - 1}} < \frac{n}{4}\) nhưng \(c{f_p} \ge \frac{n}{4}\)). Ta gọi \(s,h,{n_p}\) lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm \(p\), \(c{f_{p - 1}}\) là tần số tích luỹ của nhóm thứ \(p - 1\). Khi đó: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{\frac{n}{4} - c{f_{p - 1}}}}{{{n_p}}}} \right).h\).
+ Nhóm thứ \(q\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{3n}}{4}\) (tức là \(c{f_{q - 1}} < \frac{{3n}}{4}\) nhưng \(c{f_q} \ge \frac{{3n}}{4}\)). Ta gọi \(t,l,{n_q}\) lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm \(q\), \(c{f_{q - 1}}\) là tần số tích luỹ của nhóm thứ \(q - 1\). Khi đó: \({Q_3} = t + \left( {\frac{{\frac{{3n}}{4} - c{f_{q - 1}}}}{{{n_q}}}} \right).l\).
‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\overline x = \frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\)trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) là cỡ mẫu và \({x_i} = \frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}\) (với \(i = 1,...,k\)) là giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {{a_i};{a_{i + 1}}} \right)\).
‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:
\({s^2} = \frac{{{n_1}{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_m}{{\left( {{x_m} - \overline x } \right)}^2}}}{n}\)
‒ Sử dụng công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: \(s = \sqrt {{s^2}} \).
Lời giải chi tiết
a)
• Bãi Cháy:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(R = 32 - 14 = 18\).
Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{4} = \frac{{12}}{4} = 3\).
Nhóm 2 có đầu mút trái \(s = 17\), độ dài \(h = 3\), tần số của nhóm \({n_2} = 2\) và nhóm 1 có tần số tích luỹ \(c{f_1} = 1\).
Ta có: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{3 - c{f_1}}}{{{n_2}}}} \right).h = 17 + \left( {\frac{{3 - 1}}{2}} \right).3 = 20\) (độ C).
Nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.12}}{4} = 9\).
Nhóm 5 có đầu mút trái \(t = 26\), độ dài \(l = 3\), tần số của nhóm \({n_5} = 2\) và nhóm 4 có tần số tích luỹ \(c{f_4} = 1 + 2 + 1 + 4 = 8\).
Ta có: \({Q_3} = t + \left( {\frac{{9 - c{f_4}}}{{{n_5}}}} \right).l = 26 + \left( {\frac{{9 - 8}}{2}} \right).3 = 27,5\) (độ C).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 27,5 - 20 = 7,5\) (độ C).
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\overline x = \frac{{1.15,5 + 2.18,5 + 1.21,5 + 4.24,5 + 2.27,5 + 2.30,5}}{{12}} = 24\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
\(\begin{array}{l}{s^2} = \frac{1}{{12}}\left[ {1.{{\left( {15,5 - 24} \right)}^2} + 2.{{\left( {18,5 - 24} \right)}^2} + 1.{{\left( {21,5 - 24} \right)}^2} + 4.{{\left( {24,5 - 24} \right)}^2} + } \right.\\\left. { + 2.{{\left( {27,5 - 24} \right)}^2} + 2.{{\left( {30,5 - 24} \right)}^2}} \right] = 20,75\end{array}\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(s = \sqrt {20,75} \approx 4,5552\).
• Nam Định:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(R = 32 - 14 = 18\).
Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{4} = \frac{{12}}{4} = 3\).
Nhóm 2 có đầu mút trái \(s = 17\), độ dài \(h = 3\), tần số của nhóm \({n_2} = 2\) và nhóm 1 có tần số tích luỹ \(c{f_1} = 1\).
Ta có: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{3 - c{f_1}}}{{{n_2}}}} \right).h = 17 + \left( {\frac{{3 - 1}}{2}} \right).3 = 20\) (độ C).
Nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.12}}{4} = 9\).
Nhóm 5 có đầu mút trái \(t = 26\), độ dài \(l = 3\), tần số của nhóm \({n_5} = 2\) và nhóm 4 có tần số tích luỹ \(c{f_4} = 1 + 2 + 1 + 3 = 7\).
Ta có: \({Q_3} = t + \left( {\frac{{9 - c{f_4}}}{{{n_5}}}} \right).l = 26 + \left( {\frac{{9 - 7}}{2}} \right).3 = 29\) (độ C).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 29 - 20 = 9\) (độ C).
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\overline x = \frac{{1.15,5 + 2.18,5 + 1.21,5 + 3.24,5 + 2.27,5 + 3.30,5}}{{12}} = 24,5\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
\(\begin{array}{l}{s^2} = \frac{1}{{12}}\left[ {1.{{\left( {15,5 - 24} \right)}^2} + 2.{{\left( {18,5 - 24,5} \right)}^2} + 1.{{\left( {21,5 - 24,5} \right)}^2} + 3.{{\left( {24,5 - 24,5} \right)}^2} + } \right.\\\left. { + 2.{{\left( {27,5 - 24,5} \right)}^2} + 3.{{\left( {30,5 - 24,5} \right)}^2}} \right] = 24\end{array}\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(s = \sqrt {24} \approx 4,899\).
b) Do \(4,5552 < 4,8990\) nên nhiệt độ ở Bãi Cháy đồng đều hơn.
Bài 16 trang 98 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải bài 16 trang 98, chúng ta cần xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước. Dưới đây là ví dụ minh họa:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Lời giải:
Vậy, đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1) là y' = 2cos(2x + 1).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Dưới đây là một số gợi ý:
Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 16 trang 98 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
