Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 5 trang 60 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các kỳ thi.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán 12 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, dễ theo dõi.
Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D'). Góc giữa hai vectơ (overrightarrow {AC} ,overrightarrow {DA'} ) bằng: A. ({30^ circ }). B. ({45^ circ }). C. ({120^ circ }). D. ({60^ circ }).
Đề bài
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {DA'} \) bằng:
A. \({30^ \circ }\)
B. \({45^ \circ }\)
C. \({120^ \circ }\)
D. \({60^ \circ }\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách xác định góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \): \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right)\) với \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {OB} = \overrightarrow b \).
‒ Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ: \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\).
Lời giải chi tiết
\(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DA'} = - \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {DA'} = - \left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\left| {\overrightarrow {DA'} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {DA'} } \right) = - AC.A'D.\cos \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {DA'} } \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {CB'} = \overrightarrow {DA'} \)
\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {DA'} } \right) = \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB'} } \right) = \widehat {ACB'}\).
Xét tam giác \(ACB'\) có \(AC,AB',B'C\) đều là các đường chéo của các hình vuông là các mặt của hình lập phương.
Do đó \(AC = AB' = B'C\). Vậy tam giác \(ACB'\) đều.
Suy ra \(\left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {DA'} } \right) = \widehat {ACB'} = {60^ \circ }\).
\(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DA'} = - AC.A'D.\cos {60^ \circ } = - \frac{1}{2}AC.A'D\).
Ta có: \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {DA'} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DA'} }}{{\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {DA'} } \right|}} = \frac{{ - \frac{1}{2}AC.A'D}}{{AC.A'D}} = - \frac{1}{2}\).
Vậy \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {DA'} } \right) = {120^ \circ }\).
Chọn C.
Bài 5 trang 60 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản, cũng như các hàm hợp. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức lý thuyết và kỹ năng thực hành.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải bài 5 trang 60, chúng ta cần xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước. Dưới đây là một ví dụ minh họa:
Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 2x3 + 5x2 - 3x + 1
Giải:
Ngoài bài toán tính đạo hàm trực tiếp, bài 5 trang 60 và các bài tập tương tự có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:
Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên YouTube.
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong Toán học và có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác như Vật lý, Kinh tế, và Khoa học máy tính. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về các hiện tượng tự nhiên và xã hội, cũng như giải quyết các bài toán thực tế.
| Hàm số f(x) | Đạo hàm f'(x) |
|---|---|
| xn | nxn-1 |
| ex | ex |
| ln(x) | 1/x |
| sin(x) | cos(x) |
| cos(x) | -sin(x) |
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 5 trang 60 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
