Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 45 trang 20 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các kỳ thi.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán 12 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 45 trang 20 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Nhóm bạn Đức dựng trên một khu đất bằng phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình vuông có độ dài cạnh 4 m như Hình 9 với hai mép tấm bạt sát mặt đất. Tính khoảng cách \(AB\) để khoảng không gian trong lều là lớn nhất.
Đề bài
Nhóm bạn Đức dựng trên một khu đất bằng phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình vuông có độ dài cạnh 4 m như Hình 9 với hai mép tấm bạt sát mặt đất. Tính khoảng cách \(AB\) để khoảng không gian trong lều là lớn nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính thể tích hình lăng trụ để tính thể tích \(V\left( x \right)\) của không gian trong lều, sau đó tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(V\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
Giả sử lều dựng lên được hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) với \(AC = BC = 2,BB' = 4,\)\(AB = x\left( {0 < x < 4} \right)\).
\(AH = \frac{x}{2} \Rightarrow CH = \sqrt {A{C^2} - A{H^2}} = \sqrt {4 - \frac{{{x^2}}}{4}} \)
\({S_{\Delta ABC}} = AB.CH = x.\sqrt {4 - \frac{{{x^2}}}{4}} \)
\({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.BB' = x.\sqrt {4 - \frac{{{x^2}}}{4}} .4 = 2x\sqrt {16 - {x^2}} \).
Xét hàm số \(V\left( x \right) = 2x\sqrt {16 - {x^2}} \) trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\)
Ta có: \(y' = {\left( {2x} \right)^\prime }\sqrt {16 - {x^2}} + 2x.{\left( {\sqrt {16 - {x^2}} } \right)^\prime } = 2\sqrt {16 - {x^2}} + 2x.\frac{{ - x}}{{\sqrt {16 - {x^2}} }} = \frac{{2\left( {8 - {x^2}} \right)}}{{\sqrt {16 - {x^2}} }}\)
\(y' = 0\) khi \(x = 2\sqrt 2 \).
Bảng biến thiên của hàm số:
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;4} \right)} V\left( x \right) = 16\) tại \({\rm{x}} = 2\sqrt 2 \).
Vậy \(AB = 2\sqrt 2 \) thì khoảng không gian trong lều là lớn nhất.
Bài 45 trang 20 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số hợp. Bài tập này tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của các hàm số hợp, sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp một cách linh hoạt và chính xác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm hàm hợp là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị hàm số, khảo sát hàm số và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Bài 45 bao gồm các dạng bài tập sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 45 trang 20 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Lời giải:
Đặt u = 2x + 1. Khi đó, y = sin(u).
Ta có: du/dx = 2 và dy/du = cos(u).
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có: dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * 2 = 2cos(2x + 1).
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = e^(x^2).
Lời giải:
Đặt u = x^2. Khi đó, y = e^u.
Ta có: du/dx = 2x và dy/du = e^u.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có: dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = e^u * 2x = 2xe^(x^2).
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = ln(cos(x)).
Lời giải:
Đặt u = cos(x). Khi đó, y = ln(u).
Ta có: du/dx = -sin(x) và dy/du = 1/u.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có: dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = (1/u) * (-sin(x)) = -sin(x)/cos(x) = -tan(x).
Để giải các bài tập về đạo hàm hàm hợp một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các mẹo sau:
Đạo hàm hàm hợp có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 45 trang 20 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
