Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 14 trang 48 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Lập phương trình mặt phẳng (left( P right)) đi qua điểm (Ileft( {1; - 2;4} right)) và vuông góc với hai mặt phẳng (left( Q right):x - y - 2 = 0,left( R right):y + z + 3 = 0).
Đề bài
Lập phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {1; - 2;4} \right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):x - y - 2 = 0,\left( R \right):y + z + 3 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \):
Bước 1: Tìm \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).
Bước 2: Lập phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n \) làm vectơ pháp tuyến.
Lời giải chi tiết
Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 1;0} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( R \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {0;1;1} \right)\).
Vì \(\left( P \right)\) vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right),\left( R \right)\) nên vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) vuông góc với cả \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \).
Do đó, \(\left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left( { - 1; - 1;1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
\( - 1\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y + 2} \right) + 1\left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow - x - y + z - 5 = 0\).
Bài 14 trang 48 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 14 bao gồm một số câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường yêu cầu học sinh lựa chọn đáp án đúng dựa trên việc tính đạo hàm của một hàm số cho trước. Các bài tập tự luận yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số, tìm đạo hàm cấp hai, hoặc giải các phương trình đạo hàm.
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Giải thích: Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, đạo hàm của xn là nxn-1.
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).
Lời giải:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Giải thích: Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm sin và cos.
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = ex + ln(x).
Lời giải:
h'(x) = ex + 1/x
Giải thích: Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm mũ và hàm logarit.
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = (x2 + 1) / (x - 1).
Lời giải:
y' = [(2x)(x-1) - (x2 + 1)(1)] / (x-1)2 = (x2 - 2x - 1) / (x-1)2
Giải thích: Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương.
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số u(x) = sin(x2).
Lời giải:
u'(x) = cos(x2) * 2x = 2xcos(x2)
Giải thích: Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn đã có thể giải bài 14 trang 48 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
