Giải Bài 93 Trang 41 Sách Bài Tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 93 trang 41 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 93 trang 41 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 93 trang 41 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán 12 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.

Giá trị lớn nhất (M) và giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số (y = x.ln {rm{x}}) trên đoạn (left[ {1;{e^2}} right]) bằng: A. (M = 0,m = - frac{1}{e}). B. (M = frac{1}{e},m = 0). C. (M = 2{{rm{e}}^2},m = 0). D. (M = 2{{rm{e}}^2},m = - frac{1}{e}).

Đề bài

Giá trị lớn nhất \(M\) và giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = x.\ln {\rm{x}}\) trên đoạn \(\left[ {1;{e^2}} \right]\) bằng:

A. \(M = 0,m = - \frac{1}{e}\)

B. \(M = \frac{1}{e},m = 0\)

C. \(M = 2{{\rm{e}}^2},m = 0\)

D. \(M = 2{{\rm{e}}^2},m = - \frac{1}{e}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 93 trang 41 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):

Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).

Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.

Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y' = {\left( x \right)^\prime }.\ln {\rm{x}} + x.{\left( {\ln x} \right)^\prime } = \ln {\rm{x}} + x.\frac{1}{x} = \ln {\rm{x}} + 1\)

Khi đó, trên đoạn \(\left[ {1;{e^2}} \right]\), \(y' = 0\) vô nghiệm.

\(y\left( 1 \right) = 0;y\left( {{e^2}} \right) = 2{{\rm{e}}^2}\).

Vậy \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;{e^2}} \right]} y = 2{{\rm{e}}^2}\) tại \(x = {e^2}\); \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;{e^2}} \right]} y = 0\) tại \(x = 1\).

Chọn C.

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài 93 trang 41 sách bài tập toán 12 - Cánh diều – nội dung trọng điểm trong chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài 93 trang 41 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 93 trang 41 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tối ưu hóa và khảo sát hàm số.

I. Nội dung bài tập 93 trang 41 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Bài 93 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm: Yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước.
Khảo sát hàm số: Yêu cầu xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Ví dụ như bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước.

II. Phương pháp giải bài tập 93 trang 41 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Để giải quyết hiệu quả bài tập 93, bạn cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

Nắm vững các công thức tính đạo hàm: Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp.
Vận dụng các kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số: Tìm điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, điểm uốn.
Sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

III. Lời giải chi tiết bài 93 trang 41 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Bài 93: (Giả sử đây là một bài toán cụ thể, ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x^3 - 3x + 2 trên đoạn [-2; 2])

Lời giải:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x^2 - 3
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 1 và x = -1.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:

Trên khoảng (-∞; -1), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Trên khoảng (-1; 1), f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Trên khoảng (1; +∞), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các đầu mút của đoạn:

f(-2) = -6
f(-1) = 4
f(1) = 0
f(2) = 4

Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2; 2] là 4, đạt được tại x = -1 và x = 2.

IV. Các bài tập tương tự và luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều và các tài liệu luyện thi THPT Quốc gia. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.

V. Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần chú ý các điểm sau:

Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán: Ví dụ như khoảng xác định của hàm số, miền giá trị của biến số.
Sử dụng đúng các công thức và quy tắc tính đạo hàm.
Phân tích kỹ kết quả và đưa ra kết luận chính xác.
Rèn luyện thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 93 trang 41 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập và ôn luyện môn Toán.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025