Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 16 trang 48 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Cho hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):x + 2y - 3z + 5 = 0\) và \(\left( {{P_2}} \right): - 4x - 8y + 12z + 3 = 0\). a) Chứng minh rằng \(\left( {{P_1}} \right)\parallel \left( {{P_2}} \right)\). b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\).
Đề bài
Cho hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):x + 2y - 3z + 5 = 0\) và \(\left( {{P_2}} \right): - 4x - 8y + 12z + 3 = 0\).
a) Chứng minh rằng \(\left( {{P_1}} \right)\parallel \left( {{P_2}} \right)\).
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cho mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):{A_1}x + {B_1}y + {C_1}z + {D_1} = 0\) và \(\left( {{P_2}} \right):{A_2}x + {B_2}y + {C_2}z + {D_2} = 0\). Gọi \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{A_1};{B_1};{C_1}} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{A_2};{B_2};{C_2}} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\). Khi đó \(\left( {{P_1}} \right)\parallel \left( {{P_2}} \right)\) khi và chỉ khi tồn tại số thực \(k \ne 0\) sao cho \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_1}} = k\overrightarrow {{n_2}} \\{D_1} \ne k{D_2}\end{array} \right.\).
‒ Để tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ta đưa về tính khoảng cách từ một điểm trên mặt phẳng này đến mặt phẳng còn lại.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;2; - 3} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 4; - 8;12} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\). Vì \(\overrightarrow {{n_2}} = - 4\overrightarrow {{n_1}} \) và \(3 \ne - 4.5\) nên \(\left( {{P_1}} \right)\parallel \left( {{P_2}} \right)\).
b) Chọn điểm \(M\left( { - 5;0;0} \right) \in \left( {{P_1}} \right)\). Khi đó ta có:
\(d\left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = d\left( {M,\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| { - 4.\left( { - 5} \right) - 8.0 + 12.0 + 3} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 8} \right)}^2} + {{12}^2}} }} = \frac{{23\sqrt {14} }}{{56}}\).
Bài 16 trang 48 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của bài 16 trang 48 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều:
(Giả sử đề bài là: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = sin(2x + 1); b) y = cos(x^2); c) y = tan(3x - 2))
Để tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).
Tương tự như bài 16a, ta sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp để tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2).
Để tính đạo hàm của hàm số y = tan(3x - 2), ta cũng sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp.
Qua việc giải chi tiết bài 16 trang 48 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, chúng ta đã củng cố kiến thức về quy tắc đạo hàm hàm hợp. Để làm tốt các bài tập về đạo hàm, bạn cần:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 16 trang 48 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
Để hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm, ta xét ví dụ sau:
Tìm đạo hàm của hàm số y = sin^2(x).
Giải:
Ngoài bài 16, sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều còn rất nhiều bài tập thú vị khác về đạo hàm. Bạn nên dành thời gian để giải hết các bài tập trong sách để nắm vững kiến thức và chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp tới.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
