Giải bài 14 trang 12 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 14 trang 12 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 14 trang 12 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung chi tiết bài 14 trang 12

Bài 14 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước, có thể là hàm số đơn giản hoặc hàm số phức tạp.
• Tìm đạo hàm cấp hai: Yêu cầu tìm đạo hàm cấp hai của một hàm số, tức là đạo hàm của đạo hàm bậc nhất.
• Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tiếp tuyến: Yêu cầu tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước.
• Ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số: Yêu cầu xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.

Hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài 14

Phần a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của lũy thừa:

f'(x) = (x^3)' - (3x^2)' + (2x)' - (1)'

f'(x) = 3x^2 - 6x + 2 - 0

f'(x) = 3x^2 - 6x + 2

Phần b: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(2x)

Để tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(2x), ta thực hiện các bước sau:

g'(x) = (sin(2x))' = cos(2x) * (2x)' = 2cos(2x)

g''(x) = (2cos(2x))' = 2 * (-sin(2x)) * (2x)' = -4sin(2x)

Phần c: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số h(x) = x^2 tại điểm có hoành độ x = 1

Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số h(x) = x^2 tại điểm có hoành độ x = 1, ta thực hiện các bước sau:

h'(x) = (x^2)' = 2x

h'(1) = 2 * 1 = 2 (hệ số góc của tiếp tuyến)

h(1) = 1^2 = 1 (tung độ của điểm tiếp xúc)

Phương trình tiếp tuyến có dạng: y - y0 = k(x - x0), với k = h'(1) = 2 và (x0, y0) = (1, 1)

y - 1 = 2(x - 1)

y - 1 = 2x - 2

y = 2x - 1

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

• Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: Quy tắc đạo hàm của lũy thừa, quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
• Sử dụng đúng công thức đạo hàm: Đảm bảo sử dụng đúng công thức đạo hàm cho từng loại hàm số.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và nắm vững kiến thức.

Kết luận

Bài 14 trang 12 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12. Chúc bạn học tập tốt!