Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 2.31 trang 51 SGK Toán 8. Bài viết này được thiết kế để giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp những kiến thức và bài giải chất lượng nhất.
Thực hiện các phép tính sau:
Đề bài
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\frac{5}{{6x - 6}} + \frac{9}{{14x - 14}} + \frac{6}{{7x - 7}}\)
b) \(\frac{2}{{y - 4}} + \frac{1}{y} - \frac{3}{{y - 3}}\)
c) \(\frac{{8{a^2} + 18{b^2}}}{{4{a^2} - 9{b^2}}} - \frac{{2a + 3b}}{{2a - 3b}} + \frac{{2a - 3b}}{{2a + 3b}}\)
d) \(\frac{{a - 4}}{{2a - 1}} + \frac{{5{a^2} + 9a + 14}}{{2{a^2} + 3a - 2}} - \frac{{3a - 5}}{{a + 2}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các phương pháp cộng và trừ hai phân thức để thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\frac{5}{{6x - 6}} + \frac{9}{{14x - 14}} + \frac{6}{{7x - 7}}\\ = \frac{5}{{6\left( {x - 1} \right)}} + \frac{9}{{14\left( {x - 1} \right)}} + \frac{6}{{7\left( {x - 1} \right)}}\\ = \frac{{5.14}}{{6.14.\left( {x - 1} \right)}} + \frac{{9.6}}{{6.14.\left( {x - 1} \right)}} + \frac{{6.12}}{{7.12.\left( {x - 1} \right)}}\\ = \frac{{70 + 54 + 72}}{{84\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{196}}{{84\left( {x - 1} \right)}} = \frac{7}{{3\left( {x - 1} \right)}}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\frac{2}{{y - 4}} + \frac{1}{y} - \frac{3}{{y - 3}}\\ = \frac{{2y\left( {y - 3} \right) + \left( {y - 4} \right)\left( {y - 3} \right) - 3y\left( {y - 4} \right)}}{{y\left( {y - 4} \right)\left( {y - 3} \right)}}\\ = \frac{{2{y^2} - 6y + {y^2} - y - 12 - 3{y^2} - 12y}}{{{y^3} - {y^2} - 12y}}\\ = \frac{{ - 19y - 12}}{{{y^3} - {y^2} - 12y}}\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}\frac{{8{a^2} + 18{b^2}}}{{4{a^2} - 9{b^2}}} - \frac{{2a + 3b}}{{2a - 3b}} + \frac{{2a - 3b}}{{2a + 3b}}\\ = \frac{{8{a^2} + 18{b^2}}}{{\left( {2a - 3b} \right)\left( {2a + 3b} \right)}} - \frac{{2a + 3b}}{{2a - 3b}} + \frac{{2a - 3b}}{{2a + 3b}}\\ = \frac{{8{a^2} + 18{b^2} - \left( {2a + 3b} \right).\left( {2a + 3b} \right) + \left( {2a - 3b} \right)\left( {2a - 3b} \right)}}{{\left( {2a + 3b} \right)\left( {2a - 3b} \right)}}\\ = = \frac{{8{a^2} + 18{b^2} - {{\left( {2a + 3b} \right)}^2} + {{\left( {2a - 3b} \right)}^2}}}{{\left( {2a + 3b} \right)\left( {2a - 3b} \right)}}\\ = \frac{{8{a^2} + 18{b^2} - 24ab}}{{4{a^2} - 9{b^2}}}\\ = \frac{{4{a^2} + 4{a^2} + 9{b^2} + 9{b^2} - 12ab - 12ab}}{{\left( {2a + 3b} \right)\left( {2a - 3b} \right)}}\\ = \frac{{\left( {4{a^2} - 12ab + 9{b^2}} \right) + \left( {4{a^2} - 12ab + 9{b^2}} \right)}}{{\left( {2a + 3b} \right)\left( {2a - 3b} \right)}}\\ = \frac{{{{\left( {2a - 3b} \right)}^2} + {{\left( {2a - 3b} \right)}^2}}}{{\left( {2a + 3b} \right)\left( {2a - 3b} \right)}}\\ = \frac{{2{{\left( {2a - 3b} \right)}^2}}}{{\left( {2a + 3b} \right)\left( {2a - 3b} \right)}}\\ = \frac{{2\left( {2a - 3b} \right)}}{{2a + 3b}}\end{array}\)
d)
\(\begin{array}{l}\frac{{a - 4}}{{2a - 1}} + \frac{{5{a^2} + 9a + 14}}{{2{a^2} + 3a - 2}} - \frac{{3a - 5}}{{a + 2}}\\ = \frac{{a - 4}}{{2a - 1}} + \frac{{5{a^2} + 9a + 14}}{{\left( {2a - 1} \right)\left( {a + 2} \right)}} - \frac{{3a - 5}}{{a + 2}}\\ = \frac{{\left( {a - 4} \right)\left( {a + 2} \right) + 5{a^2} + 9a + 14 - \left( {3a - 5} \right)\left( {2a - 1} \right)}}{{2{a^2} + 3a - 2}}\\ = \frac{{{a^2} - 2a - 8 + 5{a^2} + 9a + 14 - 6{a^2} + 13a - 5}}{{2{a^2} + 3a - 2}}\\ = \frac{{20a + 1}}{{2{a^2} + 3a - 2}}\end{array}\)
Bài 2.31 trang 51 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hình chữ nhật, bao gồm:
Bài 2.31 thường yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật dựa trên các điều kiện cho trước. Để làm được điều này, học sinh cần phân tích kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và lựa chọn dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật phù hợp.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài 2.31 trang 51 SGK Toán 8. Lưu ý rằng, tùy thuộc vào từng đề bài cụ thể, phương pháp giải có thể khác nhau. Tuy nhiên, các bước cơ bản thường bao gồm:
Đề bài: Cho tứ giác ABCD có góc A = 90o, góc C = 90o. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
Giải:
Xét tứ giác ABCD có:
Vì tứ giác ABCD có hai góc đối bằng nhau (góc A = góc C = 90o) nên tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
Ngoài bài 2.31, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật. Để giải quyết các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để nắm vững kiến thức về hình chữ nhật và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Bên cạnh đó, học sinh cũng nên tham khảo các tài liệu tham khảo, sách bài tập và các trang web học toán online uy tín.
Bài 2.31 trang 51 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hình chữ nhật và các tính chất của nó. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
