Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 6.29 trang 61 SGK Toán 8. Bài tập này thuộc chương trình Toán 8 tập 1, nhằm giúp các em củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những bài giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết cho bài tập này nhé!
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B < \widehat C\).
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B < \widehat C\). Trên cạnh \(AB\), lấy điểm \(D\) sao cho \(\widehat {ACD} = \widehat B\). Cho \(AD = 5cm,BD = 15cm\) và \(CD = 12cm\).
a) Chứng minh rằng \(A{C^2} = AB.AD\)
b) Tính độ dài các cạnh của tam giác \(ABC\).
c) Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(CD\) tại \(M\) và cắt \(BC\) tại \(N\). Tính tỉ số \(\frac{{AM}}{{AN}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Xét hai tam giác \(ABC\) và tam giác \(ACD\), ta có:
\(\widehat A\) là góc chung
\(\widehat {ACD} = \widehat B\) (gt)
=> \(\Delta ABC\) ∽ \(\Delta ACD\) (g-g)
Ta có tỉ số đồng dạng:
\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AD}}\\ AB.AD = AC.AC\\ \\ A{C^2} = AB.AD\end{array}\)
b) Vì \(\Delta ABC\) ∽ \(\Delta ACD\) nên ta có:
\(\begin{array}{l}\;\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{BC}}{{CD}}\\ \Leftrightarrow \frac{{20}}{{AC}} = \frac{{AC}}{5} = \frac{{BC}}{{12}}\end{array}\)
Mà
\(\begin{array}{l}A{C^2} = AB.AD\\ \Rightarrow A{C^2} = 20.5\\ \Rightarrow A{C^2} = 100\\ \Rightarrow AC = 10\end{array}\)
Suy ra \(\frac{{AC}}{5} = \frac{{BC}}{{12}} \Leftrightarrow \frac{{10}}{5} = \frac{{BC}}{{12}} \Rightarrow BC = 24\)
Vậy tam giác \(ABC\) có độ dài các cạnh \(AB = 20;AC = 10;BC = 24\)
c) Xét tam giác \(AMD\) và tam giác \(ANC\), ta có:
\(\widehat {DAM} = \widehat {NAC}\) (do \(AN\) là tia phân giác góc A)
\(\widehat {ADM} = \widehat {ACN}\) (do \(\Delta ABC\) ∽ \(\Delta ACD\))
=> \(\Delta AMD\) ∽ \(\Delta ACN\) (g-g)
Ta có tỉ số đồng dạng:
\(\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\)
Bài 6.29 trang 61 SGK Toán 8 yêu cầu chúng ta xét hình thang cân ABCD (AB // CD, AD = BC). Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng DE = EC.
Để chứng minh DE = EC, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về tính chất của hình thang cân và tam giác.
Xét tam giác ADC và tam giác BCD, ta có:
Do đó, tam giác ADC và tam giác BCD bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c).
Từ việc tam giác ADC và tam giác BCD bằng nhau, ta suy ra DC là đường trung tuyến của tam giác EBC. Do đó, DE = EC.
Bài toán này là một ứng dụng quan trọng của các tính chất hình thang cân. Việc chứng minh hai tam giác bằng nhau là một kỹ năng cơ bản trong hình học, và việc sử dụng các góc so le trong để chứng minh hai đường thẳng song song cũng là một kỹ năng quan trọng.
Ngoài bài 6.29, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hình thang cân. Các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Để học tốt môn Toán 8, các em cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý cơ bản. Ngoài ra, các em cũng cần luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Dưới đây là một số lời khuyên:
Giả sử ABCD là hình thang cân với AB = 5cm, CD = 10cm, AD = BC = 6cm. Tính độ dài AC và BD.
Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng định lý Pitago và các tính chất của hình thang cân. (Phần giải chi tiết sẽ được trình bày trong một bài viết khác).
Bài 6.29 trang 61 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về tính chất của hình thang cân. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phân tích trên, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Hình thang cân | Hình thang có hai cạnh đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau. |
| Góc ở đáy | Góc tạo bởi một cạnh bên và một cạnh đáy của hình thang cân. |
| Đường trung tuyến | Đoạn thẳng nối trung điểm của một cạnh với đỉnh đối diện. |
Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
