Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 28, 29 sách giáo khoa Toán 8. Bài viết này được thiết kế để giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải bài tập trong chương trình học Toán 8.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cung cấp các bài giải chuẩn xác, dễ hiểu, cùng với các bài giảng online chất lượng cao.
Cho đa thức
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \(2{x^2}y + {x^2}z - 2{y^2} - yz\).
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}2{x^2}y + {x^2}z - 2{y^2} - yz\\ = \left( {2{x^2}y + {x^2}z} \right) - \left( {2{y^2} + yz} \right)\\ = {x^2}\left( {2y + z} \right) - y\left( {2y + z} \right)\\ = \left( {{x^2} - y} \right).\left( {2y + z} \right)\end{array}\)
Cho đa thức \({x^2} - 6x + 2xy - 12y.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng các phương pháp tìm nhân tử chung vừa học để xác định đa thức trên có nhân tử chung không.
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tìm nhân tử chung.
Lời giải chi tiết:
1) Các hạng tử của đa thức trên không có nhân tử chung
2) \(\begin{array}{l}{x^2} - 6x + 2xy - 12y = \left( {{x^2} - 6x} \right) + \left( {2xy - 12y} \right)\\ = x\left( {x - 6} \right) + 2y\left( {x - 6} \right)\\ = \left( {x + 2y} \right).\left( {x - 6} \right)\end{array}\)
Tính nhanh: \(91.122,5 - 91.17,5 + 122,5.9 - 17,5.9\).
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử để tính nhanh.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}91.122,5 - 91.17,5 + 122,5.9 - 17,5.9\\ = \left( {91.122,5 + 122,5.9} \right) - \left( {91.17,5 + 17,5.9} \right)\\ = 122,5\left( {91 + 9} \right) - 17,5\left( {91 + 9} \right)\\ = \left( {122,5 - 17,5} \right).\left( {91 + 9} \right)\\ = 105.100\\ = 10500\end{array}\)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \({x^2} + {x^3} - {y^2} - {y^3}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{x^2} + {x^3} - {y^2} - {y^3} = \left( {{x^2} - {y^2}} \right) + \left( {{x^3} - {y^3}} \right)\\ = \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) + \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\\ = \left( {x - y} \right).\left( {x + y + {x^2} + xy + {y^2}} \right)\end{array}\)
Trả lời câu hỏi nêu trong phần Khởi động: Hưng nhận xét rằng nếu \(n\)là số nguyên dương thì \({n^3} - n\) luôn là tích của ba số tự nhiên liên tiếp. Nhận xét của Hưng đúng hay sai?
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để kiểm tra nhận xét của Hưng đúng hay sai.
Lời giải chi tiết:
Xét biểu thức \({n^3} - n\) ta thấy:
\({n^3} - n = n\left( {{n^2} - 1} \right) = n\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)\)
Mà \(n - 1,n,n + 1\) là ba số tự nhiên liên tiếp.
Vậy \({n^3} - n\) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp.
Cho đa thức \({x^2} - 6x + 2xy - 12y.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng các phương pháp tìm nhân tử chung vừa học để xác định đa thức trên có nhân tử chung không.
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tìm nhân tử chung.
Lời giải chi tiết:
1) Các hạng tử của đa thức trên không có nhân tử chung
2) \(\begin{array}{l}{x^2} - 6x + 2xy - 12y = \left( {{x^2} - 6x} \right) + \left( {2xy - 12y} \right)\\ = x\left( {x - 6} \right) + 2y\left( {x - 6} \right)\\ = \left( {x + 2y} \right).\left( {x - 6} \right)\end{array}\)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \(2{x^2}y + {x^2}z - 2{y^2} - yz\).
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}2{x^2}y + {x^2}z - 2{y^2} - yz\\ = \left( {2{x^2}y + {x^2}z} \right) - \left( {2{y^2} + yz} \right)\\ = {x^2}\left( {2y + z} \right) - y\left( {2y + z} \right)\\ = \left( {{x^2} - y} \right).\left( {2y + z} \right)\end{array}\)
Tính nhanh: \(91.122,5 - 91.17,5 + 122,5.9 - 17,5.9\).
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử để tính nhanh.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}91.122,5 - 91.17,5 + 122,5.9 - 17,5.9\\ = \left( {91.122,5 + 122,5.9} \right) - \left( {91.17,5 + 17,5.9} \right)\\ = 122,5\left( {91 + 9} \right) - 17,5\left( {91 + 9} \right)\\ = \left( {122,5 - 17,5} \right).\left( {91 + 9} \right)\\ = 105.100\\ = 10500\end{array}\)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \({x^2} + {x^3} - {y^2} - {y^3}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{x^2} + {x^3} - {y^2} - {y^3} = \left( {{x^2} - {y^2}} \right) + \left( {{x^3} - {y^3}} \right)\\ = \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) + \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\\ = \left( {x - y} \right).\left( {x + y + {x^2} + xy + {y^2}} \right)\end{array}\)
Trả lời câu hỏi nêu trong phần Khởi động: Hưng nhận xét rằng nếu \(n\)là số nguyên dương thì \({n^3} - n\) luôn là tích của ba số tự nhiên liên tiếp. Nhận xét của Hưng đúng hay sai?
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để kiểm tra nhận xét của Hưng đúng hay sai.
Lời giải chi tiết:
Xét biểu thức \({n^3} - n\) ta thấy:
\({n^3} - n = n\left( {{n^2} - 1} \right) = n\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)\)
Mà \(n - 1,n,n + 1\) là ba số tự nhiên liên tiếp.
Vậy \({n^3} - n\) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp.
Mục 3 của chương trình Toán 8 thường tập trung vào các kiến thức về hình học, cụ thể là các loại tứ giác đặc biệt như hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Việc nắm vững các tính chất và dấu hiệu nhận biết của các tứ giác này là vô cùng quan trọng để giải các bài tập liên quan.
Mục 3 thường bao gồm các nội dung sau:
Để giải tốt các bài tập trong Mục 3, các em cần:
Bài tập: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng AF = FC.
Giải:
Xét tam giác ADE và tam giác CBE, ta có:
Do đó, tam giác ADE = tam giác CBE (c-g-c). Suy ra ∠ADE = ∠CBE.
Vì ∠ADE = ∠CBE, mà ∠ADE + ∠EDC = 180° (kề bù) nên ∠CBE + ∠EDC = 180°. Do đó, DE // BC.
Xét tam giác AFC và tam giác DFE, ta có:
Vậy AF = FC (đpcm).
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết và làm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức về các loại tứ giác đặc biệt. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
| Tứ giác | Tính chất |
|---|---|
| Hình bình hành | Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. |
| Hình chữ nhật | Có bốn góc vuông, hai đường chéo bằng nhau. |
| Hình thoi | Có bốn cạnh bằng nhau, hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. |
| Hình vuông | Vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi. |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
