Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8 trong sách giáo khoa. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Với mục tiêu hỗ trợ học sinh học Toán hiệu quả, chúng tôi đã biên soạn bộ giải đáp này, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(A'B'C'\)
Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong Hình 6.55. Viết kí hiệu về sự đồng dạng của chúng và xác định tỉ số đồng dạng.
Phương pháp giải:
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\Delta MNP\)∽\(\Delta XYZ\):
\(\begin{array}{l}\frac{{MP}}{{YZ}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\\\frac{{MN}}{{ZX}} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}\\\frac{{NP}}{{XY}} = \frac{{12}}{8} = \frac{3}{2}\end{array}\)
Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(A'B'C'\) có độ dài cạnh như trong hình 6.52.
Đường thẳng \(DE\) song song với cạnh \(BC.\)
1. Vì sao \(\Delta ADE∽\Delta ABC?\)
2. Tính độ dài \(AE\) và \(DE\). Vì sao \(\Delta ADE = \Delta A'B'C'?\)
Em có kết luận gì về \(\Delta \,ABC\)và \(\Delta A'B'C'?\)
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa và định lí hai tam giác đồng dạng để chứng minh \(\Delta ADE∽\Delta ABC\).
Sau đó tính độ dài \(AE\) và \(DE\).
Lời giải chi tiết:
1. Xét tam giác \(ADE\) và tam giác \(ABC\), có:
Đường thẳng DE cắt AB tại D, cắt AC tại E
Mà \(DE//BC\).
Áp dụng định lí hai tam giác đồng dạng suy ra \(\Delta ADE\)∽\(\Delta ABC\).
2. Vì \(\Delta ADE\)∽\(\Delta ABC\).
\(\begin{array}{l} = > \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}\\ \Leftrightarrow \frac{4}{8} = \frac{{AE}}{{10}} = \frac{{DE}}{{12}}\\ \Rightarrow AE = 5;DE = 6\end{array}\)
Xét tam giác \(A'B'C'\) và tam giác \(ADC\), ta có:
\(\begin{array}{l}A'B' = AD = 4\\A'C' = AE = 5\\B'C' = DE = 6\end{array}\)
=> \(\Delta ADE = \Delta A'B'C'\)
Trên bản vẽ thiết kế mặt tiền ngôi nhà ở Hình 5.65b, khoảng cách thực tế giữa các đỉnh \(A',B',C'\) của mái nhà là \(A'B' = A'C' = 10\,cm,B'C' = 16\,cm.\) Trên thực tế, mái nhà được xây dựng có kích thước \(AB = AC = 5\,m\) và \(BC = 8\,m\) (Hình 5.56a). Hỏi mặt tiền của mái nhà có được xây dựng đúng với hình dạng như được thiết kế không?
Phương pháp giải:
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Để mặt tiền của mái nhà được xây đúng với hình dạng như được thiết kế thì:
\(\Delta ABC\)∽\(\Delta A'B'C'\)
\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\)
Mà
\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\\\frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\\\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{8}{{16}} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{2}\end{array}\)
Vậy mặt tiền của mái nhà được xây đúng với hình dạng như được thiết kế.
Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(A'B'C'\) có độ dài cạnh như trong hình 6.52.
Đường thẳng \(DE\) song song với cạnh \(BC.\)
1. Vì sao \(\Delta ADE∽\Delta ABC?\)
2. Tính độ dài \(AE\) và \(DE\). Vì sao \(\Delta ADE = \Delta A'B'C'?\)
Em có kết luận gì về \(\Delta \,ABC\)và \(\Delta A'B'C'?\)
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa và định lí hai tam giác đồng dạng để chứng minh \(\Delta ADE∽\Delta ABC\).
Sau đó tính độ dài \(AE\) và \(DE\).
Lời giải chi tiết:
1. Xét tam giác \(ADE\) và tam giác \(ABC\), có:
Đường thẳng DE cắt AB tại D, cắt AC tại E
Mà \(DE//BC\).
Áp dụng định lí hai tam giác đồng dạng suy ra \(\Delta ADE\)∽\(\Delta ABC\).
2. Vì \(\Delta ADE\)∽\(\Delta ABC\).
\(\begin{array}{l} = > \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}\\ \Leftrightarrow \frac{4}{8} = \frac{{AE}}{{10}} = \frac{{DE}}{{12}}\\ \Rightarrow AE = 5;DE = 6\end{array}\)
Xét tam giác \(A'B'C'\) và tam giác \(ADC\), ta có:
\(\begin{array}{l}A'B' = AD = 4\\A'C' = AE = 5\\B'C' = DE = 6\end{array}\)
=> \(\Delta ADE = \Delta A'B'C'\)
Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong Hình 6.55. Viết kí hiệu về sự đồng dạng của chúng và xác định tỉ số đồng dạng.
Phương pháp giải:
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\Delta MNP\)∽\(\Delta XYZ\):
\(\begin{array}{l}\frac{{MP}}{{YZ}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\\\frac{{MN}}{{ZX}} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}\\\frac{{NP}}{{XY}} = \frac{{12}}{8} = \frac{3}{2}\end{array}\)
Trên bản vẽ thiết kế mặt tiền ngôi nhà ở Hình 5.65b, khoảng cách thực tế giữa các đỉnh \(A',B',C'\) của mái nhà là \(A'B' = A'C' = 10\,cm,B'C' = 16\,cm.\) Trên thực tế, mái nhà được xây dựng có kích thước \(AB = AC = 5\,m\) và \(BC = 8\,m\) (Hình 5.56a). Hỏi mặt tiền của mái nhà có được xây dựng đúng với hình dạng như được thiết kế không?
Phương pháp giải:
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Để mặt tiền của mái nhà được xây đúng với hình dạng như được thiết kế thì:
\(\Delta ABC\)∽\(\Delta A'B'C'\)
\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\)
Mà
\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\\\frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\\\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{8}{{16}} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{2}\end{array}\)
Vậy mặt tiền của mái nhà được xây đúng với hình dạng như được thiết kế.
Chương trình Toán 8 đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng toán học vững chắc cho các em học sinh. Trang 53, 54, 55 của sách giáo khoa Toán 8 thường chứa các bài tập về các chủ đề như đa thức, phân thức đại số, phương trình bậc nhất một ẩn, bất phương trình bậc nhất một ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, và các ứng dụng thực tế của chúng.
Các bài tập trên trang 53, 54, 55 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải các bài tập trang 53, 54, 55 SGK Toán 8 hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Ngoài ra, các em cũng cần rèn luyện kỹ năng tư duy logic, phân tích bài toán và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt.
Ví dụ 1: Giải phương trình 2x + 3 = 7
Giải:
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.
Ví dụ 2: Rút gọn phân thức \frac{x^2 - 1}{x + 1}
Giải:
\frac{x^2 - 1}{x + 1} = \frac{(x - 1)(x + 1)}{x + 1} = x - 1
Vậy phân thức được rút gọn là x - 1.
Khi giải bài tập Toán 8, các em cần lưu ý những điều sau:
Việc học tốt Toán 8 là rất quan trọng vì nó là nền tảng cho các môn học khác như Vật lý, Hóa học, và các môn khoa học tự nhiên khác. Ngoài ra, Toán 8 còn giúp các em phát triển tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề, và kỹ năng tính toán.
Toan11.edu.vn cam kết cung cấp cho các em những lời giải chi tiết, dễ hiểu, và chính xác nhất cho các bài tập Toán 8. Chúng tôi hy vọng rằng với sự hỗ trợ của chúng tôi, các em sẽ học Toán 8 một cách hiệu quả và đạt được kết quả tốt nhất.
Hãy truy cập toan11.edu.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
