Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 78, 79 sách giáo khoa Toán 8. Bài viết này được thiết kế để giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải bài tập trong chương trình học Toán 8.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cung cấp các bài giải chuẩn xác, dễ hiểu, cùng với các bài giảng online chất lượng cao.
1. Cho hình bình hành
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa và tính chất của hình thoi để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Mà theo tính chất của hình bình hành thì các cạnh đối diện bằng nhau
→ \(AB = DC = AD = BC\)
Vì hình bình hành \(ABCD\) có bốn cạnh bằng nhau nên \(ABCD\) cũng là hình thoi.
Khi đó tứ giác \(ABCD\) là hình thoi vì có hai đường chéo \(AC \bot BD\) và chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Tứ giác nào trong Hình 3.72 là hình thoi?
Phương pháp giải:
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thoi để xác định tứ giác nào là hình thoi:
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Lời giải chi tiết:
Tứ giác \(ABCD\) không phải là hình thoi bởi vì \(BD\) không đi qua trung điểm của \(AC\).
Xét tứ giác \(MNPQ\), ta có:
\(\widehat {NQP} = \widehat {MNQ}\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
→ \(MN//PQ\)
→ Tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành
Mà \(MP\) và \(NQ\) vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
→ Tứ giác \(MNPQ\) là hình thoi.
Hình 3.73 cho ta hình ảnh của một chiếc thang nâng thủy lực với khung nâng được lắp đặt từ các thanh giàn bằng nhau, gắn với nhau ở hai đầu và trung điểm mỗi thanh.
a) Tứ giác \(CKDM\) và tứ giác \(ABCD\) là hình gì?
b) Vì sao các đường thẳng \(AB,CD,EF\) và \(GH\) luôn song song với nhau? Vì sao các điểm \(I,K,M,N,O\) luôn thẳng hàng?
c) Tính chiều cao \(OI\) của thang khi \(AB = 1,6m\) và \(AD = 2m\)
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất hình bình hành và tính chất hình chữ nhật để xác định.
c) Sử dụng định lí Pythagore để tính độ dài BD, từ đó tính OI.
Lời giải chi tiết:
a) Xét tứ giác \(CKDM\), ta có:
\(CM = MD = DK = KC\) (vì các thanh giàn bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm)
Suy ra tứ giác \(CKDM\) là hình thoi.
Xét tứ giác \(ABCD\), ta có:
\(AD = CB\)
Mà \(AD\) và \(CB\) là hai đường chéo
nên \(ABCD\) là hình chữ nhật.
b) Các đường thẳng \(AB,CD,EF\) và \(GH\) luôn song song với nhau vì các đường thẳng này luôn bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Các điểm \(I,K,M,N,O\) luôn thẳng hàng vì các điểm này đều là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành.
c) Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(AB \bot BD\) do đó tam giác ABD vuông tại B.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD, ta có:
\(BD^2 = AD^2 - AB^2 = 2^2 – 1,6^2 = 1,44\) nên \(BD = 1,2 (m)\)
Ta dễ dàng chứng minh được tứ giác CDFE, EFHG là hình chữ nhật và BD = DF = FH
Khi đó BD = DF = HF = 1,2m
Mà OI = HB = BD + DF + FH = 1,2 + 1,2 + 1,2 = 3,6 (m)
Vậy OI = 3,6m.
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa và tính chất của hình thoi để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Mà theo tính chất của hình bình hành thì các cạnh đối diện bằng nhau
→ \(AB = DC = AD = BC\)
Vì hình bình hành \(ABCD\) có bốn cạnh bằng nhau nên \(ABCD\) cũng là hình thoi.
Khi đó tứ giác \(ABCD\) là hình thoi vì có hai đường chéo \(AC \bot BD\) và chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Tứ giác nào trong Hình 3.72 là hình thoi?
Phương pháp giải:
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thoi để xác định tứ giác nào là hình thoi:
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Lời giải chi tiết:
Tứ giác \(ABCD\) không phải là hình thoi bởi vì \(BD\) không đi qua trung điểm của \(AC\).
Xét tứ giác \(MNPQ\), ta có:
\(\widehat {NQP} = \widehat {MNQ}\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
→ \(MN//PQ\)
→ Tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành
Mà \(MP\) và \(NQ\) vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
→ Tứ giác \(MNPQ\) là hình thoi.
Hình 3.73 cho ta hình ảnh của một chiếc thang nâng thủy lực với khung nâng được lắp đặt từ các thanh giàn bằng nhau, gắn với nhau ở hai đầu và trung điểm mỗi thanh.
a) Tứ giác \(CKDM\) và tứ giác \(ABCD\) là hình gì?
b) Vì sao các đường thẳng \(AB,CD,EF\) và \(GH\) luôn song song với nhau? Vì sao các điểm \(I,K,M,N,O\) luôn thẳng hàng?
c) Tính chiều cao \(OI\) của thang khi \(AB = 1,6m\) và \(AD = 2m\)
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất hình bình hành và tính chất hình chữ nhật để xác định.
c) Sử dụng định lí Pythagore để tính độ dài BD, từ đó tính OI.
Lời giải chi tiết:
a) Xét tứ giác \(CKDM\), ta có:
\(CM = MD = DK = KC\) (vì các thanh giàn bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm)
Suy ra tứ giác \(CKDM\) là hình thoi.
Xét tứ giác \(ABCD\), ta có:
\(AD = CB\)
Mà \(AD\) và \(CB\) là hai đường chéo
nên \(ABCD\) là hình chữ nhật.
b) Các đường thẳng \(AB,CD,EF\) và \(GH\) luôn song song với nhau vì các đường thẳng này luôn bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Các điểm \(I,K,M,N,O\) luôn thẳng hàng vì các điểm này đều là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành.
c) Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(AB \bot BD\) do đó tam giác ABD vuông tại B.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD, ta có:
\(BD^2 = AD^2 - AB^2 = 2^2 – 1,6^2 = 1,44\) nên \(BD = 1,2 (m)\)
Ta dễ dàng chứng minh được tứ giác CDFE, EFHG là hình chữ nhật và BD = DF = FH
Khi đó BD = DF = HF = 1,2m
Mà OI = HB = BD + DF + FH = 1,2 + 1,2 + 1,2 = 3,6 (m)
Vậy OI = 3,6m.
Mục 3 của chương trình Toán 8 thường xoay quanh các kiến thức về hình học, cụ thể là các loại tứ giác đặc biệt như hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Việc nắm vững các tính chất, dấu hiệu nhận biết và các ứng dụng của chúng là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài tập liên quan.
Mục 3 thường bao gồm các nội dung sau:
Để giải tốt các bài tập trong Mục 3, các em cần:
Bài tập: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng AF = FC.
Giải:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Học Toán đòi hỏi sự kiên trì và luyện tập thường xuyên. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm bài tập và tìm hiểu các phương pháp giải khác nhau. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tốt môn Toán!
| Tứ giác | Tính chất |
|---|---|
| Hình bình hành | Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. |
| Hình chữ nhật | Có bốn góc vuông, hai đường chéo bằng nhau. |
| Hình thoi | Có bốn cạnh bằng nhau, hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. |
| Hình vuông | Vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi. |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
