Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 48, 49 sách giáo khoa Toán 8. Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán, đồng thời tiết kiệm thời gian và công sức.
Tính tích của hai phân thức
Cho hai phân thức \(\frac{{3{x^3}}}{{4{y^2}}}\) và \(\frac{{6{x^2}}}{{8y}}\).
a) Tìm phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{{6{x^2}}}{{8y}}\).
b) Nhân phân thức \(\frac{{3{x^3}}}{{4{y^2}}}\) với phân thức tìm được ở câu a.
Phương pháp giải:
Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của nó bằng 1.
Sau đó nhân phân thức \(\frac{{3{x^3}}}{{4{y^2}}}\) với phân thức tìm được ở câu a.
Lời giải chi tiết:
a) Phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{{6{x^2}}}{{8y}}\) là: \(\frac{{8y}}{{6{x^2}}}\)
b) \(\frac{{3{x^3}}}{{4{y^2}}}.\frac{{8y}}{{6{x^2}}} = \frac{{3{x^3}.8y}}{{4{y^2}.6{x^2}}} = \frac{{2x}}{{2y}} = \frac{x}{y}\).
Tính tích của hai phân thức \(\frac{{{x^2}}}{{x - 1}}\) và \(\frac{{x - 1}}{{{x^2}}}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp nhân hai phân thức.
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau và các mẫu thức với nhau.
Lời giải chi tiết:
\(\frac{{{x^2}}}{{x - 1}}.\frac{{x - 1}}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2}\left( {x - 1} \right)}}{{{x^2}\left( {x - 1} \right)}} = 1\)
Tìm phân thức nghịch đảo của mỗi phân thức sau: \(\frac{{{x^2} - x + 1}}{{4x - 5}};\frac{1}{{x - y}};\frac{{ - 3a}}{{{b^2}}};7m - 3\)
Phương pháp giải:
Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.
Lời giải chi tiết:
Phân thức nghịch đảo của \(\frac{{{x^2} - x + 1}}{{4x - 5}}\) là: \(\frac{{4x - 5}}{{{x^2} - x + 1}}\)
Phân thức nghịch đảo của \(\frac{1}{{x - y}}\) là: \(x - y\)
Phân thức nghịch đảo của \(\frac{{ - 3a}}{{{b^2}}}\) là: \(\frac{{{b^2}}}{{ - 3a}}\)
Phân thức nghịch đảo của \(7m - 3\) là: \(\frac{1}{{7m - 3}}\)
Tìm biểu thức \(T\) biết: \(\frac{{{x^2} - 3x}}{{x + 2}}.T = \frac{{{x^2} - 9}}{{2{x^2} + 4x}}\).
Phương pháp giải:
Để tìm được biểu thức \(T\). Ta thực hiện phép chia phân thức \(\frac{{{x^2} - 9}}{{2{x^2} + 4x}}\) cho phân thức \(\frac{{{x^2} - 3x}}{{x + 2}}\)
Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) khác 0, ta nhân \(\frac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\frac{C}{D}\):
\(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{A}{B}.\frac{D}{C}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x}}{{x + 2}}.T = \frac{{{x^2} - 9}}{{2{x^2} + 4x}}\\ = > T = \frac{{{x^2} - 9}}{{2{x^2} + 4x}}:\frac{{{x^2} - 3x}}{{x + 2}} = \frac{{{x^2} - 9}}{{2{x^2} + 4x}}.\frac{{x + 2}}{{{x^2} - 3x}} = \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right).\left( {x + 2} \right)}}{{2x\left( {x + 2} \right).x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{x + 3}}{{2{x^2}}}\end{array}\)
Trong năm 2019, một tiệm bánh mì bán một loại bánh mì với giá \(x\) nghìn đồng một chiếc. Trong năm 2021, giá một chiếc bánh đó tăng thêm 5 nghìn đồng so với năm 2019. Một người đã dùng 900 000 đồng để mua loại bánh mì đó trong mỗi năm 2019 và 2021.
a) Viết hai phân thức lần lượt biểu diễn số bánh mì người này mua được vào năm 2019 và 2021.
b) Chứng minh rằng số bánh mì người này mua được vào năm 2019 gấp \(\frac{{x + 5}}{x}\) lần so với năm 2021.
c) Nếu \(x = 10\) thì số bánh mì người này mua được vào năm 2019 gấp bao nhiêu lần so với năm 2021.
Phương pháp giải:
Viết hai phân thức biểu diễn số bánh mì người này mua được vào năm 2019 và năm 2021.
Sau đó áp dụng phương pháp chia hai phân thức để chứng minh số bánh mì người này mua được vào năm 2019 gấp \(\frac{{x + 5}}{x}\) lần so với năm 2021.
Thay các giá trị \(x = 10\) vào biểu thức để tính số bánh mì người này mua được vào năm 2019 gấp bao nhiêu lần so với năm 2021.
Lời giải chi tiết:
a) Số bánh mì người này mua được trong năm 2019 là: \(\frac{{900000}}{x}\) (chiếc)
Số bánh mì người này mua được trong năm 2021 là: \(\frac{{900000}}{{x + 5}}\) (chiếc)
b) Số bánh mì người này mua được trong năm 2019 gấp năm 2021 là:
\(\frac{{900000}}{x}:\frac{{900000}}{{x + 5}} = \frac{{900000}}{x}.\frac{{x + 5}}{{900000}} = \frac{{x + 5}}{x}\)
c) Nếu \(x = 10\) thì số bánh mì người này mua được vào năm 2019 là: \(\frac{{900000}}{{10}} = 90000\) (chiếc)
Nếu \(x = 10\) thì số bánh mì người này mua được vào năm 2021 là: \(\frac{{900000}}{{10 + 5}} = 60000\) (chiếc)
Nếu \(x = 10\) thì số bánh mì người này mua được vào năm 2019 gấp \(90000:60000 = 1,5\) lần so với năm 2021.
Tính tích của hai phân thức \(\frac{{{x^2}}}{{x - 1}}\) và \(\frac{{x - 1}}{{{x^2}}}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp nhân hai phân thức.
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau và các mẫu thức với nhau.
Lời giải chi tiết:
\(\frac{{{x^2}}}{{x - 1}}.\frac{{x - 1}}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2}\left( {x - 1} \right)}}{{{x^2}\left( {x - 1} \right)}} = 1\)
Tìm phân thức nghịch đảo của mỗi phân thức sau: \(\frac{{{x^2} - x + 1}}{{4x - 5}};\frac{1}{{x - y}};\frac{{ - 3a}}{{{b^2}}};7m - 3\)
Phương pháp giải:
Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.
Lời giải chi tiết:
Phân thức nghịch đảo của \(\frac{{{x^2} - x + 1}}{{4x - 5}}\) là: \(\frac{{4x - 5}}{{{x^2} - x + 1}}\)
Phân thức nghịch đảo của \(\frac{1}{{x - y}}\) là: \(x - y\)
Phân thức nghịch đảo của \(\frac{{ - 3a}}{{{b^2}}}\) là: \(\frac{{{b^2}}}{{ - 3a}}\)
Phân thức nghịch đảo của \(7m - 3\) là: \(\frac{1}{{7m - 3}}\)
Cho hai phân thức \(\frac{{3{x^3}}}{{4{y^2}}}\) và \(\frac{{6{x^2}}}{{8y}}\).
a) Tìm phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{{6{x^2}}}{{8y}}\).
b) Nhân phân thức \(\frac{{3{x^3}}}{{4{y^2}}}\) với phân thức tìm được ở câu a.
Phương pháp giải:
Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của nó bằng 1.
Sau đó nhân phân thức \(\frac{{3{x^3}}}{{4{y^2}}}\) với phân thức tìm được ở câu a.
Lời giải chi tiết:
a) Phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{{6{x^2}}}{{8y}}\) là: \(\frac{{8y}}{{6{x^2}}}\)
b) \(\frac{{3{x^3}}}{{4{y^2}}}.\frac{{8y}}{{6{x^2}}} = \frac{{3{x^3}.8y}}{{4{y^2}.6{x^2}}} = \frac{{2x}}{{2y}} = \frac{x}{y}\).
Tìm biểu thức \(T\) biết: \(\frac{{{x^2} - 3x}}{{x + 2}}.T = \frac{{{x^2} - 9}}{{2{x^2} + 4x}}\).
Phương pháp giải:
Để tìm được biểu thức \(T\). Ta thực hiện phép chia phân thức \(\frac{{{x^2} - 9}}{{2{x^2} + 4x}}\) cho phân thức \(\frac{{{x^2} - 3x}}{{x + 2}}\)
Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) khác 0, ta nhân \(\frac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\frac{C}{D}\):
\(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{A}{B}.\frac{D}{C}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x}}{{x + 2}}.T = \frac{{{x^2} - 9}}{{2{x^2} + 4x}}\\ = > T = \frac{{{x^2} - 9}}{{2{x^2} + 4x}}:\frac{{{x^2} - 3x}}{{x + 2}} = \frac{{{x^2} - 9}}{{2{x^2} + 4x}}.\frac{{x + 2}}{{{x^2} - 3x}} = \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right).\left( {x + 2} \right)}}{{2x\left( {x + 2} \right).x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{x + 3}}{{2{x^2}}}\end{array}\)
Trong năm 2019, một tiệm bánh mì bán một loại bánh mì với giá \(x\) nghìn đồng một chiếc. Trong năm 2021, giá một chiếc bánh đó tăng thêm 5 nghìn đồng so với năm 2019. Một người đã dùng 900 000 đồng để mua loại bánh mì đó trong mỗi năm 2019 và 2021.
a) Viết hai phân thức lần lượt biểu diễn số bánh mì người này mua được vào năm 2019 và 2021.
b) Chứng minh rằng số bánh mì người này mua được vào năm 2019 gấp \(\frac{{x + 5}}{x}\) lần so với năm 2021.
c) Nếu \(x = 10\) thì số bánh mì người này mua được vào năm 2019 gấp bao nhiêu lần so với năm 2021.
Phương pháp giải:
Viết hai phân thức biểu diễn số bánh mì người này mua được vào năm 2019 và năm 2021.
Sau đó áp dụng phương pháp chia hai phân thức để chứng minh số bánh mì người này mua được vào năm 2019 gấp \(\frac{{x + 5}}{x}\) lần so với năm 2021.
Thay các giá trị \(x = 10\) vào biểu thức để tính số bánh mì người này mua được vào năm 2019 gấp bao nhiêu lần so với năm 2021.
Lời giải chi tiết:
a) Số bánh mì người này mua được trong năm 2019 là: \(\frac{{900000}}{x}\) (chiếc)
Số bánh mì người này mua được trong năm 2021 là: \(\frac{{900000}}{{x + 5}}\) (chiếc)
b) Số bánh mì người này mua được trong năm 2019 gấp năm 2021 là:
\(\frac{{900000}}{x}:\frac{{900000}}{{x + 5}} = \frac{{900000}}{x}.\frac{{x + 5}}{{900000}} = \frac{{x + 5}}{x}\)
c) Nếu \(x = 10\) thì số bánh mì người này mua được vào năm 2019 là: \(\frac{{900000}}{{10}} = 90000\) (chiếc)
Nếu \(x = 10\) thì số bánh mì người này mua được vào năm 2021 là: \(\frac{{900000}}{{10 + 5}} = 60000\) (chiếc)
Nếu \(x = 10\) thì số bánh mì người này mua được vào năm 2019 gấp \(90000:60000 = 1,5\) lần so với năm 2021.
Mục 2 của chương trình Toán 8 thường xoay quanh các kiến thức về hình học, cụ thể là các loại tứ giác đặc biệt như hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Việc nắm vững các tính chất, dấu hiệu nhận biết và các ứng dụng của chúng là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài tập liên quan.
Thông thường, mục này sẽ tập trung vào:
Để giải tốt các bài tập trong mục này, các em cần:
Bài tập: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng AF = FC.
Giải:
Để hiểu sâu hơn về các kiến thức liên quan đến tứ giác, các em có thể tham khảo thêm:
| Loại tứ giác | Tính chất |
|---|---|
| Hình bình hành | Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. |
| Hình chữ nhật | Có bốn góc vuông, hai đường chéo bằng nhau. |
| Hình thoi | Có bốn cạnh bằng nhau, hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. |
| Hình vuông | Vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi. |
Hy vọng với bài giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về tứ giác trong chương trình Toán 8. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
