Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 19, 20, 21, 22, 23, 24 sách giáo khoa Toán 8. Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 8 một cách dễ hiểu, logic, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, đạt kết quả cao trong môn Toán. Hãy cùng khám phá và chinh phục những bài toán trong SGK Toán 8 ngay bây giờ!
Cho
Tính:
a) \({\left( {a + 4} \right)^2}\);
b) \({\left( {2u + 5v} \right)^2}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào hằng đẳng thức bình phương của một tổng: \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
Để thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết:
a) \({\left( {a + 4} \right)^2} = {a^2} + 2.a.4 + {4^2} = {a^2} + 8a + 16\)
b) \({\left( {2u + 5v} \right)^2} = {\left( {2u} \right)^2} + 2.2u.5v + {\left( {5v} \right)^2} = 4{u^2} + 20uv + 25{v^2}\)
Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực bất kì.
1. Thực hiện phép tính \(\left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right)\)
2. Hãy cho biết: \({\left( {a + b} \right)^2} = ?\)
Phương pháp giải:
1. Ta nhân đa thức với đa thức: Lấy từng hạng tử của đa thức này nhân với từng hạng tử của đa thức kia.
2. Dựa vào kết quả từ ý 1.
Lời giải chi tiết:
1. Ta có \(\left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = aa + ab + ab + bb = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
2. Có \({\left( {a + b} \right)^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng:
a) \(16{a^2} + 8a + 1\);
b) \({x^2} + 25{y^2} + 10xy\)
Phương pháp giải:
Dựa vào hằng đẳng thức bình phương của một tổng: \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
Để phân tích biểu thức và viết lại dưới dạng bình phương của một tổng.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(16{a^2} + 8a + 1 = {\left( {4a} \right)^2} + 2.4a.1 + {1^2} = {\left( {4a + 1} \right)^2}\)
b) Ta có\({x^2} + 25{y^2} + 10xy = {x^2} + 2.x.5y + {\left( {5y} \right)^2} = {\left( {x + 5y} \right)^2}\).
Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực bất kì.
1. Thực hiện phép tính \(\left( {a - b} \right)\left( {a - b} \right)\).
2. Hãy cho biết \({\left( {a - b} \right)^2}\)
Phương pháp giải:
1. Ta nhân đa thức với đa thức: Lấy từng hạng tử của đa thức này nhân với từng hạng tử của đa thức kia.
2. Dựa vào kết quả từ ý 1.
Lời giải chi tiết:
1.Ta có \(\left( {a - b} \right)\left( {a - b} \right) = a\left( {a - b} \right) - b\left( {a - b} \right) = {a^2} - ab - ab + {b^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
2. Có \({\left( {a - b} \right)^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a - b} \right) = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
Tính:
a) \({\left( {3a - 1} \right)^2}\)
b) \({\left( {4u - 5v} \right)^2}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)
Để thực hiện phép tính
Lời giải chi tiết:
a) \({\left( {3a - 1} \right)^2} = {\left( {3a} \right)^2} - 2.3a.1 + {1^2} = 9{a^2} - 6a + 1\)
b) \({\left( {4u - 5v} \right)^2} = {\left( {4u} \right)^2} - 2.4u.5v + {\left( {5v} \right)^2} = 16{u^2} - 40uv + 25{v^2}\)
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một hiệu:
a) \({a^2} - 12a + 36\);
b) \(25{x^2} + 64{y^2} - 80xy\)
Phương pháp giải:
Dựa vào hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)
Để viết lại biểu thức dưới dạng bình phương của một hiệu.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \({a^2} - 12a + 36 = {a^2} - 2.a.6 + {6^2} = {\left( {a - 6} \right)^2}\);
b) Ta có \(25{x^2} + 64{y^2} - 80xy = {\left( {5x} \right)^2} - 2.5x.8y + {\left( {8y} \right)^2} = {\left( {5x - 8y} \right)^2}\).
Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực bất kì.
1. \(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\).
2. Hãy cho biết: \({a^2} - {b^2} = ?\)
Phương pháp giải:
1. Ta nhân đa thức với đa thức: Lấy từng hạng tử của đa thức này nhân với từng hạng tử của đa thức kia.
2. Dựa vào kết quả từ ý 1.
Lời giải chi tiết:
1. Ta có \(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) = a\left( {a - b} \right) + b\left( {a - b} \right) = {a^2} - ab + ab - {b^2} = {a^2} - {b^2}\)
2. Vậy \({a^2} - {b^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\)
Tính:
a) \(\left( {2a + 1} \right)\left( {2a - 1} \right)\)
b)\(\left( {2x + 5y} \right)\left( {2x - 5y} \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \(\left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right) = {A^2} - {B^2}\) để thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết:
a) \(\left( {2a + 1} \right)\left( {2a - 1} \right) = {\left( {2a} \right)^2} - {1^2} = 4{a^2} - 1\)
b) \(\left( {2x + 5y} \right)\left( {2x - 5y} \right) = {\left( {2x} \right)^2} - {\left( {5y} \right)^2} = 4{x^2} - 25{y^2}\)
Tính nhanh:
a) \(49.51\)
b) \({32^2} - 128 + 4\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \(\left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right) = {A^2} - {B^2}\) để thực hiện phép tính một cách nhanh nhất
Lời giải chi tiết:
a) Ta thấy \(49.51 = \left( {50 - 1} \right)\left( {50 + 1} \right) = {50^2} - {1^2} = 2500 - 1 = 2499\)
b) \({32^2} - 128 + 4 = {32^2} - 144 = {32^2} - {12^2} = \left( {32 - 12} \right)\left( {32 + 12} \right) = 20.44 = 880\)
Cho \(a\) và \(b\)là hai số thực bất kì:
Phương pháp giải:
1. Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng kết hợp với nhân đa thức với đa thức để thực hiện phép tính.
2. Dựa vào kết quả của ý 1.
Lời giải chi tiết:
1. \(\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) = {a^3} + {a^2}b + 2{a^2}b + 2a{b^2} + a{b^2} + {b^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\)
2. Có \({\left( {a + b} \right)^3} = \left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\)
Tính:
a)\({\left( {2a + 3} \right)^3}\)
b)\({\left( {u + 4v} \right)^3}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\) thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết:
a) \({\left( {2a + 3} \right)^3} = {\left( {2a} \right)^3} + 3.{\left( {2a} \right)^2}.3 + 3.2a{.3^2} + {3^3} = 8{a^3} + 36{a^2} + 54a + 27\)
b) \({\left( {u + 4v} \right)^3} = {u^3} + 3.{u^2}.4v + 3.u.{\left( {4v} \right)^2} + {\left( {4v} \right)^3} = {u^3} + 12{u^2}v + 48u{v^2} + 64{v^3}\)
Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực bất kì.
1. Thực hiện phép tính \({\left[ {a + \left( { - b} \right)} \right]^3}\).
2. Hãy cho biết: \({\left( {a - b} \right)^3} = ?\).
Phương pháp giải:
1. Ta nhân đa thức với đa thức kết hợp với sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: Lấy từng hạng tử của đa thức này nhân với từng hạng tử của đa thức kia.
2. Dựa vào kết quả từ ý 1.
Lời giải chi tiết:
1.Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left[ {a + \left( { - b} \right)} \right]^3} = {\left( {a - b} \right)^2}\left( {a - b} \right) = \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right)\left( {a - b} \right)\\ = {a^3} - 2{a^2}b + a{b^2} + 2a{b^2} - {a^2}b - {b^3}\\ = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\end{array}\)
2. \({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}.\)
Tính:
a) \({\left( {a - 3} \right)^3};\)
b) \({\left( {3u - 4v} \right)^3}.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\) thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}{\left( {a - 3} \right)^3} = {a^3} - 3.{a^2}.3 + 3.a{.3^2} - {3^3}\\ = {a^3} - 9{a^2} + 27a - 27\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}{\left( {3u - 4v} \right)^3} = {\left( {3u} \right)^3} - 3.{\left( {3u} \right)^2}.4v + 3.3u.{\left( {4v} \right)^2} - {\left( {4v} \right)^2}\\ = 27{u^3} - 108{u^2}v + 144u{v^2} - 64{v^3}\end{array}\)
Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực bất kì.
1. Thực hiện phép tính \(\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right).\)
2. Hãy cho biết \({a^3} + {b^3} = ?\)
Phương pháp giải:
1. Ta nhân đa thức với đa thức: Lấy từng hạng tử của đa thức này nhân với từng hạng tử của đa thức kia.
2. Dựa vào kết quả từ ý 1.
Lời giải chi tiết:
1. Ta có:
\(\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) = {a^3} - {a^2}b + a{b^2} + {a^2}b - a{b^2} + {b^3} = {a^3} + {b^3}.\)
2. \({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\)
a) Viết \(8{a^3} + 27\) dưới dạng tích.
b) Viết \(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)\) dưới dạng tổng.
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)\) thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết:
a) \(8{a^3} + 27 = {\left( {2a} \right)^3} + {3^3} = \left( {2a + 3} \right)\left( {4{a^2} - 6a + 9} \right)\)
b) \(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right) = {x^3} + 27\)
Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực bất kì.
a) Thực hiện phép tính \(\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)
b) \({a^3} - {b^3} = ?\)
Phương pháp giải:
1. Ta nhân đa thức với đa thức: Lấy từng hạng tử của đa thức này nhân với từng hạng tử của đa thức kia.
2. Dựa vào kết quả từ ý 1.
Lời giải chi tiết:
1. \(\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) = {a^3} + {a^2}b + a{b^2} - {a^2}b - a{b^2} - {b^3} = {a^3} - {b^3}.\)
2. \({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)
a) Tính \(\left( {a - 4} \right)\left( {{a^2} + 4a + 16} \right).\)
b) Viết \(64{x^3} - 27{y^3}\) dưới dạng tích.
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\) thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết:
a) \(\left( {a - 4} \right)\left( {{a^2} + 4a + 16} \right) = {a^3} - {4^3} = {a^3} - 64\)
b) \(64{x^3} - 27{y^3} = {\left( {4x} \right)^3} - {\left( {3y} \right)^3} = \left( {4x - 3y} \right)\left( {16{x^2} - 12xy + 9{y^2}} \right)\)
Một người dùng các thanh kim loại để thiết kế một khung ảnh gồm hai hình vuông lồng vào nhau như Hình 1.10, trong đó ảnh được gắn vào hình vuông nhỏ. Biết rằng tổng chiều dài của các thanh kim loại để làm khung là \(168\,\,cm\) và diện tích phần không gắn ảnh( phần tô màu) là \(252\,\,c{m^2}\). Tính diện tích của phần được gắn ảnh.
Phương pháp giải:
Gọi độ dài hai cạnh hình vuông lần lượt là\(a\) và \(b\)như hình vẽ
Viết biểu thức biểu diễn tổng chiều dài của các thanh kim loại.
Viết biểu thức biểu diễn diện tích phần không gắn ảnh.
Áp dụng các kiến thức đã học để tính diện tích phần tô màu.
Lời giải chi tiết:
Gọi độ dài hai cạnh hình vuông lần lượt là \(a\) và \(b\)như hình vẽ \(\left( {cm,a > b > 0} \right)\)
Theo đề bài tổng độ dài của các thanh kim loại là \(168cm\)nên ta có: \(4a + 4b = 168 \Rightarrow a + b = 42\)(1)
Diện tích phần không gắn ảnh là hiệu diện tích của hình vuông lớn và hình vuông nhỏ và bằng \(252c{m^2}\)nên ta có: \({a^2} - {b^2} = 252 \Rightarrow \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) = 252 \Rightarrow 42.\left( {a - b} \right) = 252 \Rightarrow a - b = 6\)
\( \Rightarrow a = 6 + b\)Thay vào (1) ta có: \(6 + b + b = 42 \Rightarrow 2b = 36 \Rightarrow b = 18 \Rightarrow a = 24\)
Diện tích phần không gắn ảnh là: \(4.\frac{1}{2}ab = 2ab\)\(c{m^2}\)
Có \(2ab = 252\) nên \(ab = 126 \Rightarrow a = \frac{{126}}{b}\)
Thay \(a = \frac{{126}}{b}\)vào (1) ta được \(\begin{array}{l}4.\frac{{126}}{b} + 4b + {\left( {\frac{{126}}{b}} \right)^2} - {b^2} = 168\\ \Rightarrow 504 + 4{b^2} + {126^2} - {b^3}\end{array}\)
Diện tích của phần được gắn ảnh là:
Trong Hình 1.9, diện tích của hình vuông là \(9m - 42m + 49\), với \(m > 3\).
a) Tìm độ dài cạnh hình vuông theo \(m\). Từ đó biểu diễn \(s\)theo \(m\).
b) Tính diện tích hình chữ nhật trong hình 1.9 theo \(m\).
Phương pháp giải:
a) Viết lại biểu thức biểu diễn diện tích hình vuông dưới dạng bình phương của một hiệu. Từ đó suy ra độ dài cạnh của hình vuông đó
b) Viết biểu thức tính diện tích hình chữ nhật theo công thức tính diện tích hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết:
a) Với \(m > 3\)ta có
\(9{m^2} - 42m + 49 = {\left( {3m} \right)^2} - 2.3m.7 + {7^2} = {\left( {3m - 7} \right)^2}\)
Vậy độ dài cạnh hình vuông là \(3m - 7\)
Vậy \(s = 3m - 7\)
b) Diện tích hình chữ nhật trong hình 1.9 là:
\(\left( {s + 3} \right).\frac{1}{2}s = \left( {3m - 7 + 3} \right).\frac{1}{2}\left( {3m - 7} \right) = \frac{1}{2}\left( {3m - 4} \right)\left( {3m - 7} \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left( {9{m^2} - 21m - 12m + 28} \right) = \frac{1}{2}\left( {9{m^2} - 33m + 28} \right) = \frac{9}{2}{m^2} - \frac{{33}}{2}m + 14\)
Vậy diện tích hình chữ nhật trong hình 1.9 là \(\frac{9}{2}{m^2} - \frac{{33}}{2}m + 14\).
Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực bất kì.
1. Thực hiện phép tính \(\left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right)\)
2. Hãy cho biết: \({\left( {a + b} \right)^2} = ?\)
Phương pháp giải:
1. Ta nhân đa thức với đa thức: Lấy từng hạng tử của đa thức này nhân với từng hạng tử của đa thức kia.
2. Dựa vào kết quả từ ý 1.
Lời giải chi tiết:
1. Ta có \(\left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = aa + ab + ab + bb = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
2. Có \({\left( {a + b} \right)^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
Tính:
a) \({\left( {a + 4} \right)^2}\);
b) \({\left( {2u + 5v} \right)^2}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào hằng đẳng thức bình phương của một tổng: \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
Để thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết:
a) \({\left( {a + 4} \right)^2} = {a^2} + 2.a.4 + {4^2} = {a^2} + 8a + 16\)
b) \({\left( {2u + 5v} \right)^2} = {\left( {2u} \right)^2} + 2.2u.5v + {\left( {5v} \right)^2} = 4{u^2} + 20uv + 25{v^2}\)
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng:
a) \(16{a^2} + 8a + 1\);
b) \({x^2} + 25{y^2} + 10xy\)
Phương pháp giải:
Dựa vào hằng đẳng thức bình phương của một tổng: \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
Để phân tích biểu thức và viết lại dưới dạng bình phương của một tổng.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(16{a^2} + 8a + 1 = {\left( {4a} \right)^2} + 2.4a.1 + {1^2} = {\left( {4a + 1} \right)^2}\)
b) Ta có\({x^2} + 25{y^2} + 10xy = {x^2} + 2.x.5y + {\left( {5y} \right)^2} = {\left( {x + 5y} \right)^2}\).
Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực bất kì.
1. Thực hiện phép tính \(\left( {a - b} \right)\left( {a - b} \right)\).
2. Hãy cho biết \({\left( {a - b} \right)^2}\)
Phương pháp giải:
1. Ta nhân đa thức với đa thức: Lấy từng hạng tử của đa thức này nhân với từng hạng tử của đa thức kia.
2. Dựa vào kết quả từ ý 1.
Lời giải chi tiết:
1.Ta có \(\left( {a - b} \right)\left( {a - b} \right) = a\left( {a - b} \right) - b\left( {a - b} \right) = {a^2} - ab - ab + {b^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
2. Có \({\left( {a - b} \right)^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a - b} \right) = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
Tính:
a) \({\left( {3a - 1} \right)^2}\)
b) \({\left( {4u - 5v} \right)^2}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)
Để thực hiện phép tính
Lời giải chi tiết:
a) \({\left( {3a - 1} \right)^2} = {\left( {3a} \right)^2} - 2.3a.1 + {1^2} = 9{a^2} - 6a + 1\)
b) \({\left( {4u - 5v} \right)^2} = {\left( {4u} \right)^2} - 2.4u.5v + {\left( {5v} \right)^2} = 16{u^2} - 40uv + 25{v^2}\)
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một hiệu:
a) \({a^2} - 12a + 36\);
b) \(25{x^2} + 64{y^2} - 80xy\)
Phương pháp giải:
Dựa vào hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)
Để viết lại biểu thức dưới dạng bình phương của một hiệu.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \({a^2} - 12a + 36 = {a^2} - 2.a.6 + {6^2} = {\left( {a - 6} \right)^2}\);
b) Ta có \(25{x^2} + 64{y^2} - 80xy = {\left( {5x} \right)^2} - 2.5x.8y + {\left( {8y} \right)^2} = {\left( {5x - 8y} \right)^2}\).
Trong Hình 1.9, diện tích của hình vuông là \(9m - 42m + 49\), với \(m > 3\).
a) Tìm độ dài cạnh hình vuông theo \(m\). Từ đó biểu diễn \(s\)theo \(m\).
b) Tính diện tích hình chữ nhật trong hình 1.9 theo \(m\).
Phương pháp giải:
a) Viết lại biểu thức biểu diễn diện tích hình vuông dưới dạng bình phương của một hiệu. Từ đó suy ra độ dài cạnh của hình vuông đó
b) Viết biểu thức tính diện tích hình chữ nhật theo công thức tính diện tích hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết:
a) Với \(m > 3\)ta có
\(9{m^2} - 42m + 49 = {\left( {3m} \right)^2} - 2.3m.7 + {7^2} = {\left( {3m - 7} \right)^2}\)
Vậy độ dài cạnh hình vuông là \(3m - 7\)
Vậy \(s = 3m - 7\)
b) Diện tích hình chữ nhật trong hình 1.9 là:
\(\left( {s + 3} \right).\frac{1}{2}s = \left( {3m - 7 + 3} \right).\frac{1}{2}\left( {3m - 7} \right) = \frac{1}{2}\left( {3m - 4} \right)\left( {3m - 7} \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left( {9{m^2} - 21m - 12m + 28} \right) = \frac{1}{2}\left( {9{m^2} - 33m + 28} \right) = \frac{9}{2}{m^2} - \frac{{33}}{2}m + 14\)
Vậy diện tích hình chữ nhật trong hình 1.9 là \(\frac{9}{2}{m^2} - \frac{{33}}{2}m + 14\).
Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực bất kì.
1. \(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\).
2. Hãy cho biết: \({a^2} - {b^2} = ?\)
Phương pháp giải:
1. Ta nhân đa thức với đa thức: Lấy từng hạng tử của đa thức này nhân với từng hạng tử của đa thức kia.
2. Dựa vào kết quả từ ý 1.
Lời giải chi tiết:
1. Ta có \(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) = a\left( {a - b} \right) + b\left( {a - b} \right) = {a^2} - ab + ab - {b^2} = {a^2} - {b^2}\)
2. Vậy \({a^2} - {b^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\)
Tính:
a) \(\left( {2a + 1} \right)\left( {2a - 1} \right)\)
b)\(\left( {2x + 5y} \right)\left( {2x - 5y} \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \(\left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right) = {A^2} - {B^2}\) để thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết:
a) \(\left( {2a + 1} \right)\left( {2a - 1} \right) = {\left( {2a} \right)^2} - {1^2} = 4{a^2} - 1\)
b) \(\left( {2x + 5y} \right)\left( {2x - 5y} \right) = {\left( {2x} \right)^2} - {\left( {5y} \right)^2} = 4{x^2} - 25{y^2}\)
Tính nhanh:
a) \(49.51\)
b) \({32^2} - 128 + 4\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \(\left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right) = {A^2} - {B^2}\) để thực hiện phép tính một cách nhanh nhất
Lời giải chi tiết:
a) Ta thấy \(49.51 = \left( {50 - 1} \right)\left( {50 + 1} \right) = {50^2} - {1^2} = 2500 - 1 = 2499\)
b) \({32^2} - 128 + 4 = {32^2} - 144 = {32^2} - {12^2} = \left( {32 - 12} \right)\left( {32 + 12} \right) = 20.44 = 880\)
Một người dùng các thanh kim loại để thiết kế một khung ảnh gồm hai hình vuông lồng vào nhau như Hình 1.10, trong đó ảnh được gắn vào hình vuông nhỏ. Biết rằng tổng chiều dài của các thanh kim loại để làm khung là \(168\,\,cm\) và diện tích phần không gắn ảnh( phần tô màu) là \(252\,\,c{m^2}\). Tính diện tích của phần được gắn ảnh.
Phương pháp giải:
Gọi độ dài hai cạnh hình vuông lần lượt là\(a\) và \(b\)như hình vẽ
Viết biểu thức biểu diễn tổng chiều dài của các thanh kim loại.
Viết biểu thức biểu diễn diện tích phần không gắn ảnh.
Áp dụng các kiến thức đã học để tính diện tích phần tô màu.
Lời giải chi tiết:
Gọi độ dài hai cạnh hình vuông lần lượt là \(a\) và \(b\)như hình vẽ \(\left( {cm,a > b > 0} \right)\)
Theo đề bài tổng độ dài của các thanh kim loại là \(168cm\)nên ta có: \(4a + 4b = 168 \Rightarrow a + b = 42\)(1)
Diện tích phần không gắn ảnh là hiệu diện tích của hình vuông lớn và hình vuông nhỏ và bằng \(252c{m^2}\)nên ta có: \({a^2} - {b^2} = 252 \Rightarrow \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) = 252 \Rightarrow 42.\left( {a - b} \right) = 252 \Rightarrow a - b = 6\)
\( \Rightarrow a = 6 + b\)Thay vào (1) ta có: \(6 + b + b = 42 \Rightarrow 2b = 36 \Rightarrow b = 18 \Rightarrow a = 24\)
Diện tích phần không gắn ảnh là: \(4.\frac{1}{2}ab = 2ab\)\(c{m^2}\)
Có \(2ab = 252\) nên \(ab = 126 \Rightarrow a = \frac{{126}}{b}\)
Thay \(a = \frac{{126}}{b}\)vào (1) ta được \(\begin{array}{l}4.\frac{{126}}{b} + 4b + {\left( {\frac{{126}}{b}} \right)^2} - {b^2} = 168\\ \Rightarrow 504 + 4{b^2} + {126^2} - {b^3}\end{array}\)
Diện tích của phần được gắn ảnh là:
Cho \(a\) và \(b\)là hai số thực bất kì:
Phương pháp giải:
1. Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng kết hợp với nhân đa thức với đa thức để thực hiện phép tính.
2. Dựa vào kết quả của ý 1.
Lời giải chi tiết:
1. \(\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) = {a^3} + {a^2}b + 2{a^2}b + 2a{b^2} + a{b^2} + {b^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\)
2. Có \({\left( {a + b} \right)^3} = \left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\)
Tính:
a)\({\left( {2a + 3} \right)^3}\)
b)\({\left( {u + 4v} \right)^3}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\) thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết:
a) \({\left( {2a + 3} \right)^3} = {\left( {2a} \right)^3} + 3.{\left( {2a} \right)^2}.3 + 3.2a{.3^2} + {3^3} = 8{a^3} + 36{a^2} + 54a + 27\)
b) \({\left( {u + 4v} \right)^3} = {u^3} + 3.{u^2}.4v + 3.u.{\left( {4v} \right)^2} + {\left( {4v} \right)^3} = {u^3} + 12{u^2}v + 48u{v^2} + 64{v^3}\)
Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực bất kì.
1. Thực hiện phép tính \({\left[ {a + \left( { - b} \right)} \right]^3}\).
2. Hãy cho biết: \({\left( {a - b} \right)^3} = ?\).
Phương pháp giải:
1. Ta nhân đa thức với đa thức kết hợp với sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: Lấy từng hạng tử của đa thức này nhân với từng hạng tử của đa thức kia.
2. Dựa vào kết quả từ ý 1.
Lời giải chi tiết:
1.Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left[ {a + \left( { - b} \right)} \right]^3} = {\left( {a - b} \right)^2}\left( {a - b} \right) = \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right)\left( {a - b} \right)\\ = {a^3} - 2{a^2}b + a{b^2} + 2a{b^2} - {a^2}b - {b^3}\\ = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\end{array}\)
2. \({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}.\)
Tính:
a) \({\left( {a - 3} \right)^3};\)
b) \({\left( {3u - 4v} \right)^3}.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\) thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}{\left( {a - 3} \right)^3} = {a^3} - 3.{a^2}.3 + 3.a{.3^2} - {3^3}\\ = {a^3} - 9{a^2} + 27a - 27\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}{\left( {3u - 4v} \right)^3} = {\left( {3u} \right)^3} - 3.{\left( {3u} \right)^2}.4v + 3.3u.{\left( {4v} \right)^2} - {\left( {4v} \right)^2}\\ = 27{u^3} - 108{u^2}v + 144u{v^2} - 64{v^3}\end{array}\)
Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực bất kì.
1. Thực hiện phép tính \(\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right).\)
2. Hãy cho biết \({a^3} + {b^3} = ?\)
Phương pháp giải:
1. Ta nhân đa thức với đa thức: Lấy từng hạng tử của đa thức này nhân với từng hạng tử của đa thức kia.
2. Dựa vào kết quả từ ý 1.
Lời giải chi tiết:
1. Ta có:
\(\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) = {a^3} - {a^2}b + a{b^2} + {a^2}b - a{b^2} + {b^3} = {a^3} + {b^3}.\)
2. \({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\)
a) Viết \(8{a^3} + 27\) dưới dạng tích.
b) Viết \(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)\) dưới dạng tổng.
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)\) thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết:
a) \(8{a^3} + 27 = {\left( {2a} \right)^3} + {3^3} = \left( {2a + 3} \right)\left( {4{a^2} - 6a + 9} \right)\)
b) \(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right) = {x^3} + 27\)
Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực bất kì.
a) Thực hiện phép tính \(\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)
b) \({a^3} - {b^3} = ?\)
Phương pháp giải:
1. Ta nhân đa thức với đa thức: Lấy từng hạng tử của đa thức này nhân với từng hạng tử của đa thức kia.
2. Dựa vào kết quả từ ý 1.
Lời giải chi tiết:
1. \(\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) = {a^3} + {a^2}b + a{b^2} - {a^2}b - a{b^2} - {b^3} = {a^3} - {b^3}.\)
2. \({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)
a) Tính \(\left( {a - 4} \right)\left( {{a^2} + 4a + 16} \right).\)
b) Viết \(64{x^3} - 27{y^3}\) dưới dạng tích.
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\) thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết:
a) \(\left( {a - 4} \right)\left( {{a^2} + 4a + 16} \right) = {a^3} - {4^3} = {a^3} - 64\)
b) \(64{x^3} - 27{y^3} = {\left( {4x} \right)^3} - {\left( {3y} \right)^3} = \left( {4x - 3y} \right)\left( {16{x^2} - 12xy + 9{y^2}} \right)\)
Mục 2 trong SGK Toán 8 thường bao gồm các bài tập về các phép toán cơ bản, các tính chất của số thực, và các ứng dụng của chúng. Việc nắm vững kiến thức trong mục này là nền tảng quan trọng để học tốt các phần tiếp theo của chương trình Toán 8.
Mục 2 thường bao gồm các nội dung sau:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong Mục 2, trang 19, 20, 21, 22, 23, 24 SGK Toán 8:
Đề bài: Thực hiện các phép tính sau: a) 2/3 + 1/2; b) 3/4 - 1/3; c) 2/5 * 3/7; d) 4/9 : 2/3.
Lời giải:
Đề bài: Tính giá trị của biểu thức: a) (1/2 + 1/3) * 6; b) 5/7 : (1/2 - 1/4).
Lời giải:
Đề bài: Tìm x biết: a) x + 2/5 = 1/2; b) x - 1/3 = 2/5.
Lời giải:
Để giải bài tập Toán 8 hiệu quả, các em cần:
Ngoài SGK Toán 8, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong Mục 2 SGK Toán 8. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
