Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 63, 64 sách giáo khoa Toán 8. Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp các lời giải bài tập Toán 8 chính xác, dễ hiểu, giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức một cách hiệu quả.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán, tự tin giải quyết các bài toán khó và đạt kết quả cao trong học tập.
Đối với hai tam giác vuông \(ABC\) và \(A'B'C'\) trong hình 6.82, em hãy cho biết:
Đối với hai tam giác vuông \(ABC\) và \(A'B'C'\) trong hình 6.82, em hãy cho biết:
1. Cặp cạnh \(AB,BC\) và \(A'B',B'C'\) có tỉ lệ với nhau không?
2. Độ dài các cạnh \(AC\) và \(A'C'\) là bao nhiêu và vì sao hai tam giác vuông này đồng dạng?
Phương pháp giải:
Xét tỉ lệ cặp cạnh \(AB,BC\) và \(A'B',B'C'\). Sau đó tính độ dài các cạnh \(AC\) và \(A'C'\) dựa vào định lí Pythagore.
Lời giải chi tiết:
1. Ta có tỉ lệ:
\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\\\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{2}\end{array}\)
Vậy hai cặp cạnh này tỉ lệ với nhau
2. Xét tam giác vuông \(ABC\), ta có:
\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\)
Xét tam giác vuông \(A'B'C'\), ta có:
\(A'C' = \sqrt {B'C' - A'B'} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\)
Xét hai tam giác vuông \(ABC\) và \(A'B'C'\), ta có:
\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{1}{2}\)
=> \(\Delta ABC\)∽\(\Delta A'B'C'\) (c-c-c)
Chỉ ra các cặp tam giác vuông đồng dạng với nhau trong Hình 6.84.
Phương pháp giải:
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Xét hai tam giác vuông \(ABC\) và \(GHK\), ta có:
\(\widehat B = \widehat H = 90^\circ \)
\(\begin{array}{l}\frac{{AC}}{{GK}} = \frac{7}{5}\\\frac{{CB}}{{KH}} = \frac{{3,5}}{{2,5}} = \frac{7}{5}\\ \Rightarrow \frac{{AC}}{{GK}} = \frac{{CB}}{{KH}} = \frac{7}{5}\end{array}\)
=> \(\Delta ABC\)∽\(\Delta GHK\) (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Đối với hai tam giác vuông \(ABC\) và \(A'B'C'\) trong hình 6.82, em hãy cho biết:
1. Cặp cạnh \(AB,BC\) và \(A'B',B'C'\) có tỉ lệ với nhau không?
2. Độ dài các cạnh \(AC\) và \(A'C'\) là bao nhiêu và vì sao hai tam giác vuông này đồng dạng?
Phương pháp giải:
Xét tỉ lệ cặp cạnh \(AB,BC\) và \(A'B',B'C'\). Sau đó tính độ dài các cạnh \(AC\) và \(A'C'\) dựa vào định lí Pythagore.
Lời giải chi tiết:
1. Ta có tỉ lệ:
\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\\\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{2}\end{array}\)
Vậy hai cặp cạnh này tỉ lệ với nhau
2. Xét tam giác vuông \(ABC\), ta có:
\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\)
Xét tam giác vuông \(A'B'C'\), ta có:
\(A'C' = \sqrt {B'C' - A'B'} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\)
Xét hai tam giác vuông \(ABC\) và \(A'B'C'\), ta có:
\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{1}{2}\)
=> \(\Delta ABC\)∽\(\Delta A'B'C'\) (c-c-c)
Chỉ ra các cặp tam giác vuông đồng dạng với nhau trong Hình 6.84.
Phương pháp giải:
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Xét hai tam giác vuông \(ABC\) và \(GHK\), ta có:
\(\widehat B = \widehat H = 90^\circ \)
\(\begin{array}{l}\frac{{AC}}{{GK}} = \frac{7}{5}\\\frac{{CB}}{{KH}} = \frac{{3,5}}{{2,5}} = \frac{7}{5}\\ \Rightarrow \frac{{AC}}{{GK}} = \frac{{CB}}{{KH}} = \frac{7}{5}\end{array}\)
=> \(\Delta ABC\)∽\(\Delta GHK\) (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Góc nghiêng \(\widehat {ABH}\) của mép mái nhà bên trái so với phương ngang và góc nghiêng \(\widehat {ACK}\) của mép mái nhà bên phải so với phương ngang trong Hình 6.85 có bằng nhau không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Xét hai tam giác vuông \(ABH\) và \(ACH\), ta có:
\(\widehat H = \widehat K = 90^\circ \)
\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{9}{{4,5}} = 2\\\frac{{AH}}{{AK}} = \frac{{6 - 3}}{{6 - 4,5}} = 2\\ \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AH}}{{AK}} = 2\end{array}\)
=> \(\Delta ABH\)∽\(\Delta ACH\) (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Vậy \(\widehat {ABH} = \widehat {ACK}\) (hai cạnh tương ứng)
Góc nghiêng \(\widehat {ABH}\) của mép mái nhà bên trái so với phương ngang và góc nghiêng \(\widehat {ACK}\) của mép mái nhà bên phải so với phương ngang trong Hình 6.85 có bằng nhau không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Xét hai tam giác vuông \(ABH\) và \(ACH\), ta có:
\(\widehat H = \widehat K = 90^\circ \)
\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{9}{{4,5}} = 2\\\frac{{AH}}{{AK}} = \frac{{6 - 3}}{{6 - 4,5}} = 2\\ \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AH}}{{AK}} = 2\end{array}\)
=> \(\Delta ABH\)∽\(\Delta ACH\) (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Vậy \(\widehat {ABH} = \widehat {ACK}\) (hai cạnh tương ứng)
Mục 2 của chương trình Toán 8, trang 63 và 64 sách giáo khoa, thường tập trung vào các kiến thức về hình học, cụ thể là các định lý và tính chất liên quan đến tứ giác. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về các kiến thức trên, chúng tôi sẽ trình bày chi tiết cách giải các bài tập trong SGK Toán 8 trang 63 và 64.
Để giải bài này, các em cần áp dụng định lý về tổng các góc trong một tứ giác. Tổng các góc A, B, C, D bằng 360 độ. Từ đó, các em có thể tính được số đo của các góc còn thiếu nếu biết trước một số góc.
Trong bài này, các em cần sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp: góc đối có tổng số đo bằng 180 độ. Ví dụ, nếu góc A và góc C là góc đối, thì A + C = 180 độ.
Để chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp, các em có thể sử dụng một trong các cách sau:
Kiến thức về tứ giác có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như trong kiến trúc, xây dựng, thiết kế đồ họa, và các lĩnh vực khoa học kỹ thuật khác. Việc hiểu rõ về tứ giác giúp chúng ta giải quyết các vấn đề thực tế một cách hiệu quả hơn.
Hy vọng rằng với bài giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức về Mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 8 và tự tin giải quyết các bài toán liên quan. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
