Giải bài 4.18 trang 103 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Giải bài 4.18 trang 103 SGK Toán 8: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp

Bài 4.18 trang 103 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là mối quan hệ giữa các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc vuông, và đường chéo bằng nhau.

Phân tích đề bài 4.18 trang 103 SGK Toán 8

Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một hình bình hành là hình chữ nhật khi có một góc vuông. Điều này dựa trên định nghĩa của hình chữ nhật: hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật. Để chứng minh, chúng ta cần chỉ ra rằng hình bình hành đã cho thỏa mãn điều kiện này.

Lời giải chi tiết bài 4.18 trang 103 SGK Toán 8

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Biết rằng ∠AEB = 90°. Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.

Lời giải:

1. Xét tam giác AEB, ta có ∠AEB = 90°. Do đó, AC ⊥ BD.
2. Trong hình bình hành ABCD, AC và BD là hai đường chéo cắt nhau tại E.
3. Vì AC ⊥ BD, nên ∠ABC = 90°.
4. Do đó, hình bình hành ABCD có một góc vuông tại B.
5. Vậy, ABCD là hình chữ nhật (theo định nghĩa).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 4.18, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình chữ nhật để chứng minh một hình bình hành là hình chữ nhật. Các bài tập này thường có dạng:

• Chứng minh một hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
• Chứng minh một hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
• Chứng minh một hình bình hành có các góc đối bằng nhau là hình chữ nhật.

Để giải các bài tập này, học sinh cần:

1. Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hình chữ nhật.
2. Phân tích đề bài để xác định các yếu tố đã cho và yếu tố cần chứng minh.
3. Vận dụng các kiến thức về hình học để chứng minh.

Ví dụ minh họa bài tập tương tự

Bài tập: Cho hình bình hành MNPQ. Biết rằng MN = PQ và ∠MNP = 90°. Chứng minh rằng MNPQ là hình chữ nhật.

Lời giải:

Vì MNPQ là hình bình hành, nên MN = PQ và MP = NQ. Do ∠MNP = 90°, nên MNPQ là hình chữ nhật (theo định nghĩa).

Lưu ý khi giải bài tập về hình chữ nhật

• Luôn vẽ hình chính xác để dễ dàng hình dung và phân tích bài toán.
• Sử dụng các ký hiệu hình học một cách chính xác.
• Trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ hiểu.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài 4.18 trang 103 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình chữ nhật và rèn luyện kỹ năng giải toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và tự tin giải các bài tập tương tự.

Bảng tổng hợp các tính chất của hình chữ nhật