Giải bài 5.31 trang 30 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Giải bài 5.31 trang 30 SGK Toán 8: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 5.31 trang 30 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là mối quan hệ giữa các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc vuông, và đường chéo bằng nhau.

Phân tích đề bài 5.31 trang 30 SGK Toán 8

Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một hình bình hành là hình chữ nhật khi có một góc vuông. Đây là một bài toán cơ bản nhưng quan trọng, giúp củng cố kiến thức về các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết bài 5.31 trang 30 SGK Toán 8

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Biết rằng ∠AEB = 90°. Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.

Lời giải:

1. Phân tích: Để chứng minh ABCD là hình chữ nhật, ta cần chứng minh ABCD có một góc vuông. Vì ∠AEB = 90°, ta có thể suy ra ∠DAB = 90° (do tính chất của hình bình hành và góc kề bù).
2. Chứng minh:
   • Vì ABCD là hình bình hành nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm E của mỗi đường.
   • Do ∠AEB = 90° nên AC ⊥ BD.
   • Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó, AE = EC và BE = ED.
   • Xét tam giác AEB và tam giác BEC, ta có:
   • AE = EC (cmt)
   • BE chung
   • ∠AEB = ∠BEC = 90°
   • Vậy, tam giác AEB = tam giác BEC (c-g-c).
   • Suy ra AB = BC.
   • Do ABCD là hình bình hành và AB = BC nên ABCD là hình thoi.
   • Vì ABCD là hình thoi và có một góc vuông (∠AEB = 90°) nên ABCD là hình vuông.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 5.31, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật và hình bình hành. Để giải các bài tập này, học sinh cần:

• Nắm vững các định nghĩa, tính chất của hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi, hình vuông.
• Biết cách vận dụng các dấu hiệu nhận biết các loại hình đặc biệt.
• Rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học.

Ví dụ về bài tập tương tự

Bài tập: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng DM là tia phân giác của ∠ADC.

Hướng dẫn giải:

• Chứng minh tam giác ADM = tam giác CDM (c-g-c).
• Suy ra ∠ADM = ∠CDM.
• Vậy DM là tia phân giác của ∠ADC.

Lưu ý khi giải bài tập về hình chữ nhật và hình bình hành

Khi giải các bài tập về hình chữ nhật và hình bình hành, học sinh cần chú ý:

• Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
• Phân tích đề bài một cách kỹ lưỡng.
• Sử dụng các tính chất và dấu hiệu một cách hợp lý.
• Trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic.

Tổng kết

Bài 5.31 trang 30 SGK Toán 8 là một bài toán quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về hình chữ nhật và hình bình hành. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và có thể áp dụng vào các bài tập tương tự.

Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!