Giải bài 5.45 trang 35 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Giải bài 5.45 trang 35 SGK Toán 8: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 5.45 trang 35 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là mối quan hệ giữa các cạnh đối và các góc đối.

Phân tích đề bài 5.45 trang 35 SGK Toán 8

Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một hình bình hành là hình chữ nhật khi có một góc vuông. Điều này dựa trên định nghĩa của hình chữ nhật: hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết bài 5.45 trang 35 SGK Toán 8

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Biết rằng ∠AEB = 90°. Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.

Lời giải:

1. Chứng minh: Vì ABCD là hình bình hành nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm E của mỗi đường. Do đó, AE = EC và BE = ED.
2. Xét hai tam giác: ΔAEB và ΔCEB. Ta có:
• AE = EC (cmt)
• BE = ED (cmt)
• ∠AEB = ∠CED (đối đỉnh)
3. Áp dụng trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh (c-g-c): Suy ra ΔAEB = ΔCED.
4. Từ đó: AB = CD (cạnh tương ứng).
5. Xét hai tam giác: ΔAEB và ΔDEC. Ta có:
• AE = EC (cmt)
• BE = ED (cmt)
• ∠AEB = 90° (gt)
6. Suy ra: ∠CED = 90° (đối đỉnh).
7. Vì ∠AEB = 90° nên: ∠ABC = ∠AEB + ∠BEC = 90° + ∠BEC.
8. Do ΔAEB = ΔCED: ∠BAE = ∠DCE.
9. Vì ABCD là hình bình hành: ∠BAE = ∠DCE.
10. Xét tam giác ABE: ∠BAE + ∠ABE + ∠AEB = 180°.
11. Thay ∠AEB = 90°: ∠BAE + ∠ABE = 90°.
12. Vì ∠ABC = ∠ABE + ∠EBC: ∠ABC = 90° + ∠EBC.
13. Do ∠ABC + ∠BCD = 180° (tính chất hình bình hành): 90° + ∠EBC + ∠BCD = 180°.
14. Suy ra: ∠BCD = 90° - ∠EBC.
15. Vì ∠BCD = ∠BAD (tính chất hình bình hành): ∠BAD = 90° - ∠EBC.
16. Do ∠BAD + ∠ABC = 180° (tính chất hình bình hành): (90° - ∠EBC) + (90° + ∠EBC) = 180°.
17. Vậy: ∠BAD = 90°.
18. Kết luận: Vì ABCD là hình bình hành có một góc vuông (∠BAD = 90°) nên ABCD là hình chữ nhật.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 5.45, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu chứng minh một hình bình hành là hình chữ nhật. Các phương pháp giải thường được sử dụng bao gồm:

• Sử dụng định nghĩa: Chứng minh hình bình hành có một góc vuông.
• Sử dụng tính chất: Chứng minh hai đường chéo bằng nhau (trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau).
• Sử dụng định lý: Áp dụng các định lý liên quan đến hình chữ nhật.

Mẹo học Toán 8 hiệu quả

Để học Toán 8 hiệu quả, bạn nên:

• Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và định lý.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
• Hỏi thầy cô: Nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo.
• Sử dụng tài liệu tham khảo: Tìm đọc thêm các tài liệu tham khảo để mở rộng kiến thức.

Tổng kết

Bài giải bài 5.45 trang 35 SGK Toán 8 đã được trình bày chi tiết và dễ hiểu. Hy vọng rằng, với những kiến thức và phương pháp giải được cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập Toán 8. Chúc bạn học tập tốt!