Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8. Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập trong SGK Toán 8 có thể gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những em học sinh mới làm quen với môn học này.
Với mục tiêu giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán, chúng tôi đã biên soạn bộ giải đáp án cho trang 46 và 47 SGK Toán 8. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn đáp án chính xác, phương pháp giải chi tiết và những lưu ý quan trọng để bạn có thể hiểu rõ bản chất của từng bài toán.
1. Cắt tam giác \(ABC\) bất kì có \(AB = 2AC.\) Gấp giấy sao cho cạnh \(AC\) chồng lên
1. Cắt tam giác \(ABC\) bất kì có \(AB = 2AC.\) Gấp giấy sao cho cạnh \(AC\) chồng lên cạnh \(AB\) để xác định đường phân giác \(AD\) (Hình 6.29). Đo độ dài các đoạn thẳng \(BD,CD.\) Tính và so sánh tỉ số \(\frac{{BD}}{{CD}}\) và \(\frac{{AB}}{{AC}}.\)
2. Thực hiện tương tự với trường hợp \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{2}.\) Em có nhận xét gì về vị trí chân đường phân giác của tam giác?
Phương pháp giải:
Đo độ dài các đoạn thẳng \(BD,CD.\) Sau đó tính và so sánh tỉ số \(\frac{{BD}}{{CD}}\) và \(\frac{{AB}}{{AC}}\) dựa vào tỉ lệ của hai đoạn thẳng.
Lời giải chi tiết:
1. Gọi số đo AC là 1 thì số đo AB là 2.
Đo độ dài đoạn thẳng \(BD = 2;CD = 1\)
Tỉ số \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{2}{1} = 2\)
Tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{1} = 2\)
Ta thấy \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}} = 2\) .
2. Với \(AB = 3;AC = 2\) thì số đo độ dài đoạn thẳng \(BD = 3;CD = 2\)
Ta thấy tỉ số \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{2}\)
Từ hai trường hợp trên, ta thấy dựa vào độ dài cạnh ta xác định được vị trí chân đường phân giác của một tam giác.
Tìm độ dài cạnh \(AC\) trong Hình 6.32.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường phân giác của một tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(ABC\) , ta có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {DAC}\) (gt)
=> AD là đường phân giác
Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{{BA}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}} \Leftrightarrow \frac{{10}}{{AC}} = \frac{{7,5}}{{10,5}} \Rightarrow AC = 14\)
Bác thợ mộc cần cưa mảnh ván hình tam giác \(ABC\) thành hai phần theo đường phân giác \(BD\) của góc \(B\) (Hình 6.33), nhưng bác chỉ có thước đo độ dài. Bác đo được \(AB = 60\,cm,AC = 100cm\) và \(BC = 140cm.\) Hãy giúp bác xác định vị trí điểm \(D\) và vẽ đường cưa.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường phân giác của một tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{BA}}{{BC}} \Leftrightarrow \frac{x}{{100 - x}} = \frac{{60}}{{140}} \Leftrightarrow \frac{x}{{100 - x}} = \frac{3}{7} \Leftrightarrow 7x = 300 - 3x \Rightarrow x = 30\)
Vậy \(AD = 30;DC = 100 - 30 = 70\)
1. Cắt tam giác \(ABC\) bất kì có \(AB = 2AC.\) Gấp giấy sao cho cạnh \(AC\) chồng lên cạnh \(AB\) để xác định đường phân giác \(AD\) (Hình 6.29). Đo độ dài các đoạn thẳng \(BD,CD.\) Tính và so sánh tỉ số \(\frac{{BD}}{{CD}}\) và \(\frac{{AB}}{{AC}}.\)
2. Thực hiện tương tự với trường hợp \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{2}.\) Em có nhận xét gì về vị trí chân đường phân giác của tam giác?
Phương pháp giải:
Đo độ dài các đoạn thẳng \(BD,CD.\) Sau đó tính và so sánh tỉ số \(\frac{{BD}}{{CD}}\) và \(\frac{{AB}}{{AC}}\) dựa vào tỉ lệ của hai đoạn thẳng.
Lời giải chi tiết:
1. Gọi số đo AC là 1 thì số đo AB là 2.
Đo độ dài đoạn thẳng \(BD = 2;CD = 1\)
Tỉ số \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{2}{1} = 2\)
Tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{1} = 2\)
Ta thấy \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}} = 2\) .
2. Với \(AB = 3;AC = 2\) thì số đo độ dài đoạn thẳng \(BD = 3;CD = 2\)
Ta thấy tỉ số \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{2}\)
Từ hai trường hợp trên, ta thấy dựa vào độ dài cạnh ta xác định được vị trí chân đường phân giác của một tam giác.
Tìm độ dài cạnh \(AC\) trong Hình 6.32.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường phân giác của một tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(ABC\) , ta có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {DAC}\) (gt)
=> AD là đường phân giác
Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{{BA}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}} \Leftrightarrow \frac{{10}}{{AC}} = \frac{{7,5}}{{10,5}} \Rightarrow AC = 14\)
Bác thợ mộc cần cưa mảnh ván hình tam giác \(ABC\) thành hai phần theo đường phân giác \(BD\) của góc \(B\) (Hình 6.33), nhưng bác chỉ có thước đo độ dài. Bác đo được \(AB = 60\,cm,AC = 100cm\) và \(BC = 140cm.\) Hãy giúp bác xác định vị trí điểm \(D\) và vẽ đường cưa.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường phân giác của một tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{BA}}{{BC}} \Leftrightarrow \frac{x}{{100 - x}} = \frac{{60}}{{140}} \Leftrightarrow \frac{x}{{100 - x}} = \frac{3}{7} \Leftrightarrow 7x = 300 - 3x \Rightarrow x = 30\)
Vậy \(AD = 30;DC = 100 - 30 = 70\)
Bài tập trang 46 và 47 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số, tập trung vào các kiến thức về đa thức, phân thức đại số và các phép toán trên chúng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình toán học ở các lớp trên.
Các bài tập trong trang 46 và 47 SGK Toán 8 bao gồm nhiều dạng bài khác nhau, từ việc thực hiện các phép toán đơn giản đến việc chứng minh các đẳng thức và giải các bài toán ứng dụng. Cụ thể, các bài tập này thường xoay quanh các chủ đề sau:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong trang 46 và 47 SGK Toán 8:
Ví dụ: a) (3x + 2y) + (2x - y) = ?
Giải: (3x + 2y) + (2x - y) = 3x + 2y + 2x - y = (3x + 2x) + (2y - y) = 5x + y
Ví dụ: 2x(x - 3) - x(2x + 1) = 5
Giải: 2x(x - 3) - x(2x + 1) = 5 ⇔ 2x2 - 6x - 2x2 - x = 5 ⇔ -7x = 5 ⇔ x = -5/7
Ví dụ: (a + b)(a - b) = a2 - b2
Giải: (a + b)(a - b) = a(a - b) + b(a - b) = a2 - ab + ab - b2 = a2 - b2
Để học tốt môn Toán 8, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:
Kiến thức Toán 8 có ứng dụng rất lớn trong đời sống và các lĩnh vực khác. Ví dụ, kiến thức về đa thức và phân thức đại số được sử dụng trong việc giải các bài toán về vật lý, hóa học, kinh tế. Ngoài ra, việc rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề thông qua môn Toán 8 cũng giúp bạn thành công trong nhiều lĩnh vực khác.
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn tự tin hơn trong việc giải các bài tập trang 46, 47 SGK Toán 8. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
