Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 6.40 trang 77 SGK Toán 8. Bài viết này được thiết kế để giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự. Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho \(\Delta ABC\) có \(AD\) là đường trung tuyến.
Đề bài
Cho \(\Delta ABC\) có \(AD\) là đường trung tuyến. Một đường thẳng \(d\) song song với \(BC\) cắt \(AB,AC\) và \(AD\) lần lượt tại \(M,N\) và \(O\) .
a) Chứng minh rằng \(O\) là trung điểm của \(MN.\)
b) Cho tỉ số của diện tích \(\Delta AMN\) và \(\Delta ABC\) là \(\frac{4}{9}\) . Chứng minh rằng \(O\) là trọng tâm của \(\Delta ABC.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào các trường hợp đồng dạng của tam giác để chứng minh.
Trọng tâm của tam giác là giao của ba đường trung tuyến.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác \(ABD\) và tam giác \(AMO\) , ta có:
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AO}}{{AD}}\) (do \(MO//BD\) áp dụng định lí Thales)
\(\widehat A\) là góc chung
=> \(\Delta ABD\) ∽ \(\Delta AMO\) (cạnh-góc-cạnh)
Ta có tỉ số đồng dạng:
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AO}}{{AD}} = \frac{{MO}}{{BD}}\) (1)
Chứng minh tương tự với tam giác \(ANO\) và tam giác \(ACD\) , ta được:
\(\Delta ANO\) ∽ \(\Delta ACD\) (cạnh-góc-cạnh)
\(\frac{{AO}}{{AD}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{ON}}{{DC}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\frac{{MO}}{{BD}} = \frac{{NO}}{{CD}} = \frac{{AO}}{{AD}}\)
Mà \(BD = CD\) (do \(D\) là trung điểm)
=> \(MO = NO\)
=> O là trung điểm của \(MN\) .
b)
Kẻ đường cao \(AE\) cắt \(MN\) tại \(F\) và cắt \(BC\) tại \(E\) .
Ta có \(\Delta AMN\) ∽ \(\Delta ABC\)
=> \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AF}}{{AE}}\)
Diện tích tam giác \(AMN\) là: \(\frac{1}{2}AF.MN\)
Diện tích tam giác \(ABC\) là: \(\frac{1}{2}AE.BC\)
Ta có tỉ số diện tích: \(\frac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}AF.MN}}{{\frac{1}{2}AE.BC}} = \frac{4}{9}\)
\(\frac{{AF.MN}}{{AE.BC}} = \frac{4}{9}\)
Mà \(\frac{{AF}}{{AE}} = \frac{{MN}}{{BC}}\)
=>
\(\begin{array}{l}\frac{{AF.MN}}{{AE.BC}} = \frac{4}{9}\\ \frac{{2AF}}{{2AE}} = \frac{4}{9}\\ \Rightarrow \frac{{AF}}{{AE}} = \frac{2}{3}\end{array}\)
=> \(\frac{{AO}}{{AD}} = \frac{2}{3}\)
Vậy \(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\)
Bài 6.40 trang 77 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình hộp chữ nhật và hình lập phương để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như thể tích hình hộp chữ nhật, thể tích hình lập phương, và mối quan hệ giữa các yếu tố của hình.
Đề bài yêu cầu tính thể tích của một hình hộp chữ nhật hoặc hình lập phương dựa trên các thông số đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hình hộp chữ nhật hoặc cạnh của hình lập phương. Nhiệm vụ của học sinh là áp dụng công thức tính thể tích phù hợp để tìm ra kết quả.
Để giải bài 6.40 trang 77 SGK Toán 8, các em cần thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 3cm và chiều cao 4cm. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó.
Giải:
Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật: V = a * b * c
Thay các giá trị đã biết vào công thức: V = 5cm * 3cm * 4cm = 60cm3
Vậy, thể tích của hình hộp chữ nhật là 60cm3.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về thể tích hình hộp chữ nhật và hình lập phương, các em có thể thực hành với các bài tập tương tự sau:
Kiến thức về thể tích hình hộp chữ nhật và hình lập phương có ứng dụng rất lớn trong thực tế, chẳng hạn như:
Để giải bài tập về thể tích một cách hiệu quả, các em nên:
Bài 6.40 trang 77 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về thể tích hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
