Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 44, 45 sách giáo khoa Toán 8. Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp các lời giải bài tập Toán 8 chính xác, dễ hiểu, giúp các em học tập hiệu quả.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học sinh tự học, củng cố kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Xem hình 6.20. Giải thích vì sao đường trung bình \(MN\) song song với cạnh
Trong Hình 6.23, giải thích vì sao \(Z\) là trung điểm của \(DF\) và tính độ dài ba cạnh tam giác \(DEF.\)
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí Thales để giải thích vì sao Z là trung điểm của DF.
Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(DEF\) , ta có:
\(\widehat {DXZ} = \widehat {DEY}\) (mà hai góc này ở vị trí đồng vị)
=> \(XZ//EF\)
Áp dụng định lí Thales ta có:
\(\frac{{DX}}{{XE}} = \frac{{DZ}}{{ZF}} = 1\)
=> Z là trung điểm của DF
Lại có:
\(\begin{array}{l}EX = XD\\EY = YF\end{array}\)
=> X là trung điểm của DE
Y là trung điểm của EF
=> XY là đường trung bình của tam giác \(DEF\) .
Áp dụng tính chất của đường trung bình của tam giác ta có:
\(\begin{array}{l}XY = \frac{1}{2}DF\\ = > DF = 10.2 = 20\end{array}\)
Mà Z là trung điểm của DF
Y là trung điểm của EF
=> ZY là đường trung bình của tam giác DEF
Áp dụng tính chất đường trung bình ta có:
\(\begin{array}{l}ZY = \frac{1}{2}DE\\ = > DE = 2.5 = 10\end{array}\)
Mà X là trung điểm của DE
Z là trung điểm của DF
=> XZ là đường trung bình
Áp dụng tính chất đường trung bình ta có:
\(\begin{array}{l}XZ = \frac{1}{2}EF\\EF = 2.7 = 14\end{array}\)
Vậy tam giác \(DEF\) có \(DF = 20,EF = 14,DE = 10\)
Xem hình 6.20. Giải thích vì sao đường trung bình \(MN\) song song với cạnh \(BC.\) Đo và tính tỉ số của \(MN\) và \(BC.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Thalès đảo trong tam giác \(ABC\) có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} \Rightarrow MN//BC.\)
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(ABC\) có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow MN//BC\) (định li Thalès đảo).
Xét tam giác \(ABC\) có \(MN//BC\) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2}.\)
Giải thích vì sao khi cắt ba mảnh bìa hình tam giác theo ba đường trung bình của nó (Hình 6.24) thì ta được bốn tam giác bằng nhau.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác và các trường hợp hai tam giác bằng nhau để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(AMN\) và \(BMP\) , ta có:
\(AM = BM\) (M là trung điểm)
\(MN = BP\) (do \(MN = BP = \frac{1}{2}BC\) )
\(MP = AN\) (do \(MP = AN = \frac{1}{2}AC\) )
=> \(\Delta AMN = \Delta BMP\left( {c - c - c} \right)\)
Chứng minh tương tự với các trường hợp còn lại. Ta được 4 tam giác bằng nhau.
Xem hình 6.20. Giải thích vì sao đường trung bình \(MN\) song song với cạnh \(BC.\) Đo và tính tỉ số của \(MN\) và \(BC.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Thalès đảo trong tam giác \(ABC\) có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} \Rightarrow MN//BC.\)
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(ABC\) có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow MN//BC\) (định li Thalès đảo).
Xét tam giác \(ABC\) có \(MN//BC\) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2}.\)
Trong Hình 6.23, giải thích vì sao \(Z\) là trung điểm của \(DF\) và tính độ dài ba cạnh tam giác \(DEF.\)
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí Thales để giải thích vì sao Z là trung điểm của DF.
Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(DEF\) , ta có:
\(\widehat {DXZ} = \widehat {DEY}\) (mà hai góc này ở vị trí đồng vị)
=> \(XZ//EF\)
Áp dụng định lí Thales ta có:
\(\frac{{DX}}{{XE}} = \frac{{DZ}}{{ZF}} = 1\)
=> Z là trung điểm của DF
Lại có:
\(\begin{array}{l}EX = XD\\EY = YF\end{array}\)
=> X là trung điểm của DE
Y là trung điểm của EF
=> XY là đường trung bình của tam giác \(DEF\) .
Áp dụng tính chất của đường trung bình của tam giác ta có:
\(\begin{array}{l}XY = \frac{1}{2}DF\\ = > DF = 10.2 = 20\end{array}\)
Mà Z là trung điểm của DF
Y là trung điểm của EF
=> ZY là đường trung bình của tam giác DEF
Áp dụng tính chất đường trung bình ta có:
\(\begin{array}{l}ZY = \frac{1}{2}DE\\ = > DE = 2.5 = 10\end{array}\)
Mà X là trung điểm của DE
Z là trung điểm của DF
=> XZ là đường trung bình
Áp dụng tính chất đường trung bình ta có:
\(\begin{array}{l}XZ = \frac{1}{2}EF\\EF = 2.7 = 14\end{array}\)
Vậy tam giác \(DEF\) có \(DF = 20,EF = 14,DE = 10\)
Giải thích vì sao khi cắt ba mảnh bìa hình tam giác theo ba đường trung bình của nó (Hình 6.24) thì ta được bốn tam giác bằng nhau.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác và các trường hợp hai tam giác bằng nhau để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(AMN\) và \(BMP\) , ta có:
\(AM = BM\) (M là trung điểm)
\(MN = BP\) (do \(MN = BP = \frac{1}{2}BC\) )
\(MP = AN\) (do \(MP = AN = \frac{1}{2}AC\) )
=> \(\Delta AMN = \Delta BMP\left( {c - c - c} \right)\)
Chứng minh tương tự với các trường hợp còn lại. Ta được 4 tam giác bằng nhau.
Mục 2 của chương trình Toán 8 thường tập trung vào các kiến thức về hình học, cụ thể là các loại tứ giác đặc biệt như hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Việc nắm vững các tính chất, dấu hiệu nhận biết và các ứng dụng của chúng là vô cùng quan trọng. Bài tập trang 44 và 45 SGK Toán 8 thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức này để giải quyết các bài toán thực tế, chứng minh các đẳng thức hình học và tính toán các yếu tố liên quan đến tứ giác.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về nội dung và phương pháp giải các bài tập trong mục 2 trang 44, 45 SGK Toán 8, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bài tập cụ thể:
Bài tập này thường yêu cầu học sinh phát biểu các tính chất của hình bình hành. Để trả lời chính xác, các em cần nhớ lại định nghĩa của hình bình hành và các tính chất liên quan đến cạnh, góc và đường chéo của nó.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng các tính chất của hình bình hành để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tính độ dài cạnh, số đo góc và chứng minh các đẳng thức hình học.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng minh một tứ giác là hình bình hành. Các em cần nắm vững các dấu hiệu nhận biết như:
Bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức về hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông để giải quyết các bài toán liên quan đến tính độ dài cạnh, số đo góc và tính diện tích.
Để giải các bài tập trong mục 2 trang 44, 45 SGK Toán 8 một cách hiệu quả, các em cần:
Bài toán: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng AF = 2FC.
Lời giải:
Xét tam giác ABC, ta có E là trung điểm của AB, nên AE = EB. Do đó, DE là đường trung tuyến của tam giác ABC. Theo định lý Menelaus cho tam giác ABC và đường thẳng DE, ta có:
(AE/EB) * (BF/FC) * (CD/DA) = 1
Vì AE = EB và CD = AB = 2AE, nên ta có:
(1) * (BF/FC) * (2) = 1
Suy ra BF/FC = 1/2, hay BF = (1/2)FC. Do đó, AF = AC - FC = AB - FC = 2FC.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em nên tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các nguồn tài liệu học tập trực tuyến và tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên hoặc bạn bè.
Hy vọng rằng với bài giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 8 và đạt kết quả tốt nhất trong các kỳ thi sắp tới. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
