Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 20, 21 sách giáo khoa Toán 8. Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giải bài tập Toán 8 được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong việc học tập.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học sinh nắm vững kiến thức Toán học, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và đạt kết quả tốt nhất trong các kỳ thi.
Cho hai đường thẳng
Cho hai hàm số bậc nhất \(y = mx - 3\) và \(y = 5x + n\). Tìm giá trị của m và n để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a) Hai đường thẳng song song
b) Hai đường thẳng cắt nhau.
Phương pháp giải:
Dựa vào điều kiện của hai đường thẳng song song và hai đường thẳng cắt nhau để tìm giá trị của m và n.
Lời giải chi tiết:
a) Để hai hàm số bậc nhất \(y = mx - 3\) và \(y = 5x + n\) là hai đường thẳng song song thì \(a = a',b \ne b'\) => \(m = 5,n \ne - 3\)
b) Để hai hàm số bậc nhất \(y = mx - 3\) và \(y = 5x + n\) là hai đường thẳng cắt nhau thì \(a \ne a'\) => \(m \ne 5\).
Cho hai đường thẳng \(y = 2x - 1\) và \(y = x + 1\).
a) Hai đường thẳng này có song song với nhau không? Từ đó kết luận về số giao điểm của chúng
b) Vẽ hai đường thẳng đó trên cùng một hệ trục tọa độ và tìm tọa độ giao điểm (nếu có).
Phương pháp giải:
Điều kiện của hai đường thẳng cắt nhau là \(a = a',b \ne b'\) và ngược lại. Sau đó vẽ hai đường thẳng đó trên cùng một hệ trục tọa độ và tìm tọa độ giao điểm.
Lời giải chi tiết:
a) Hai đường thẳng này không song song với nhau vì hệ số góc không bằng nhau. Vì vậy hai đường thẳng này sẽ cắt nhau và chỉ có một giao điểm
b) Vẽ hệ trục tọa độ \(Oxy\).
Hàm số \(y = 2x - 1\)
Cho \(x = 0 = > y = - 1\)
Cho \(y = 0 = > x = \frac{1}{2}\)
Vậy đồ thị hàm số \(y = 2x - 1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0; - 1} \right),B\left( {\frac{1}{2};0} \right)\)
Hàm số \(y = x + 1\)
Cho \(x = 0 = > y = 1\)
Cho \(y = 0 = > x = - 1\)
Vậy đồ thị hàm số \(y = x + 1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(C\left( {0;1} \right),D\left( { - 1;0} \right)\)
Giao điểm \(E\left( {2;3} \right)\).
Một bè gỗ trôi theo dòng nước trên một khúc sông từ bến A đến bến B với tốc độ 4 km/h. Xuất phát cùng lúc với bè gỗ, một thuyền ngược dòng từ B về A với tốc độ 8 km/h. Hai bến sông A, B cách nhau 12 km.
a) Viết hàm số biểu thị quãng đường bè gỗ đi được sau x giờ
b) Viết hàm số biểu thị quãng đường thuyền còn phải đi để đến A sau x giờ.
c) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. Từ đồ thị hãy cho biết sau bao lâu kể từ khi cùng xuất phát thì bè gỗ và thuyền gặp nhau.
Phương pháp giải:
Dựa vào mối quan hệ giữa quãng đường và tốc độ đề bài đưa ra viết hàm số biểu thị quãng đường bè gỗ đi được sau x giờ và hàm số biểu thị quãng đường thuyền còn phải đi để đến A sau x giờ. Sau đó vẽ đồ thị của hai hàm số, áp dụng điều kiện đồ thị hai đường thẳng cắt nhau xác định giao điểm.
Lời giải chi tiết:
a) Hàm số biểu thị quãng đường bè gỗ đi được sau x giờ là: \(y = 4x\)
b) Hàm số biểu thị quãng đường thuyền còn phải đi để đến A sau x giờ là: \(y = 12 - 8x\)
c) Vẽ hệ trục tọa độ \(Oxy\)
Hàm số \(y = 4x\) đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\)
Cho \(x - 1 = > y = 4\)
Vậy hàm số \(y = 4x\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(O\left( {0;0} \right),A\left( {1;4} \right)\)
Hàm số \(y = 12 - 8x\)
Cho \(x = 0 = > y = 12\)
Cho \(y = 0 = > x = \frac{3}{2}\)
Vậy hàm số \(y = 12 - 8x\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(B\left( {0;12} \right),C\left( {\frac{3}{2};0} \right)\)
Từ đồ thị của hai hàm số trên ta thấy hai đường thẳng giao nhau tại \(A\left( {1;4} \right)\) có nghĩa là sau 1 giờ kể từ khi cùng xuất phát thì bè gỗ và thuyền gặp nhau.
Cho hai đường thẳng \(y = 2x - 1\) và \(y = x + 1\).
a) Hai đường thẳng này có song song với nhau không? Từ đó kết luận về số giao điểm của chúng
b) Vẽ hai đường thẳng đó trên cùng một hệ trục tọa độ và tìm tọa độ giao điểm (nếu có).
Phương pháp giải:
Điều kiện của hai đường thẳng cắt nhau là \(a = a',b \ne b'\) và ngược lại. Sau đó vẽ hai đường thẳng đó trên cùng một hệ trục tọa độ và tìm tọa độ giao điểm.
Lời giải chi tiết:
a) Hai đường thẳng này không song song với nhau vì hệ số góc không bằng nhau. Vì vậy hai đường thẳng này sẽ cắt nhau và chỉ có một giao điểm
b) Vẽ hệ trục tọa độ \(Oxy\).
Hàm số \(y = 2x - 1\)
Cho \(x = 0 = > y = - 1\)
Cho \(y = 0 = > x = \frac{1}{2}\)
Vậy đồ thị hàm số \(y = 2x - 1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0; - 1} \right),B\left( {\frac{1}{2};0} \right)\)
Hàm số \(y = x + 1\)
Cho \(x = 0 = > y = 1\)
Cho \(y = 0 = > x = - 1\)
Vậy đồ thị hàm số \(y = x + 1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(C\left( {0;1} \right),D\left( { - 1;0} \right)\)
Giao điểm \(E\left( {2;3} \right)\).
Cho hai hàm số bậc nhất \(y = mx - 3\) và \(y = 5x + n\). Tìm giá trị của m và n để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a) Hai đường thẳng song song
b) Hai đường thẳng cắt nhau.
Phương pháp giải:
Dựa vào điều kiện của hai đường thẳng song song và hai đường thẳng cắt nhau để tìm giá trị của m và n.
Lời giải chi tiết:
a) Để hai hàm số bậc nhất \(y = mx - 3\) và \(y = 5x + n\) là hai đường thẳng song song thì \(a = a',b \ne b'\) => \(m = 5,n \ne - 3\)
b) Để hai hàm số bậc nhất \(y = mx - 3\) và \(y = 5x + n\) là hai đường thẳng cắt nhau thì \(a \ne a'\) => \(m \ne 5\).
Một bè gỗ trôi theo dòng nước trên một khúc sông từ bến A đến bến B với tốc độ 4 km/h. Xuất phát cùng lúc với bè gỗ, một thuyền ngược dòng từ B về A với tốc độ 8 km/h. Hai bến sông A, B cách nhau 12 km.
a) Viết hàm số biểu thị quãng đường bè gỗ đi được sau x giờ
b) Viết hàm số biểu thị quãng đường thuyền còn phải đi để đến A sau x giờ.
c) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. Từ đồ thị hãy cho biết sau bao lâu kể từ khi cùng xuất phát thì bè gỗ và thuyền gặp nhau.
Phương pháp giải:
Dựa vào mối quan hệ giữa quãng đường và tốc độ đề bài đưa ra viết hàm số biểu thị quãng đường bè gỗ đi được sau x giờ và hàm số biểu thị quãng đường thuyền còn phải đi để đến A sau x giờ. Sau đó vẽ đồ thị của hai hàm số, áp dụng điều kiện đồ thị hai đường thẳng cắt nhau xác định giao điểm.
Lời giải chi tiết:
a) Hàm số biểu thị quãng đường bè gỗ đi được sau x giờ là: \(y = 4x\)
b) Hàm số biểu thị quãng đường thuyền còn phải đi để đến A sau x giờ là: \(y = 12 - 8x\)
c) Vẽ hệ trục tọa độ \(Oxy\)
Hàm số \(y = 4x\) đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\)
Cho \(x - 1 = > y = 4\)
Vậy hàm số \(y = 4x\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(O\left( {0;0} \right),A\left( {1;4} \right)\)
Hàm số \(y = 12 - 8x\)
Cho \(x = 0 = > y = 12\)
Cho \(y = 0 = > x = \frac{3}{2}\)
Vậy hàm số \(y = 12 - 8x\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(B\left( {0;12} \right),C\left( {\frac{3}{2};0} \right)\)
Từ đồ thị của hai hàm số trên ta thấy hai đường thẳng giao nhau tại \(A\left( {1;4} \right)\) có nghĩa là sau 1 giờ kể từ khi cùng xuất phát thì bè gỗ và thuyền gặp nhau.
Mục 3 của chương trình Toán 8 tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về đa thức, phân thức đại số. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, quy tắc đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để các em có thể hoàn thành tốt các bài tập trong mục này.
Mục 3 bao gồm các bài tập về:
Để giúp các em học sinh giải quyết các bài tập trong Mục 3 một cách hiệu quả, toan11.edu.vn xin giới thiệu hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập:
Để thu gọn đa thức, ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Thu gọn đa thức 3x2 + 2x - 5x2 + x + 1
Giải:
3x2 + 2x - 5x2 + x + 1 = (3x2 - 5x2) + (2x + x) + 1 = -2x2 + 3x + 1
Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức.
Ví dụ: Tìm bậc của đa thức -2x2 + 3x + 1
Giải:
Bậc của đa thức -2x2 + 3x + 1 là 2.
Để tính giá trị của đa thức tại một giá trị cụ thể của biến, ta thay giá trị của biến vào đa thức và thực hiện các phép tính.
Ví dụ: Tính giá trị của đa thức -2x2 + 3x + 1 tại x = 2
Giải:
-2(2)2 + 3(2) + 1 = -2(4) + 6 + 1 = -8 + 6 + 1 = -1
Khi giải bài tập Mục 3, các em cần lưu ý những điều sau:
Kiến thức về đa thức, phân thức đại số có ứng dụng rất lớn trong nhiều lĩnh vực của Toán học và các ngành khoa học khác. Ví dụ, trong Vật lý, đa thức được sử dụng để mô tả các hiện tượng vật lý như chuyển động, lực, năng lượng. Trong Kinh tế, đa thức được sử dụng để mô tả các hàm số cung, cầu, chi phí, lợi nhuận.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập trong Mục 3 trang 20, 21 SGK Toán 8. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
