Giải bài 3.24 trang 75 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Giải bài 3.24 trang 75 SGK Toán 8: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 3.24 trang 75 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là mối quan hệ giữa các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc vuông, và đường chéo bằng nhau.

Phân tích đề bài 3.24 trang 75 SGK Toán 8

Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một hình bình hành là hình chữ nhật khi có một góc vuông. Điều này dựa trên định nghĩa của hình chữ nhật: hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật. Để chứng minh, chúng ta cần chỉ ra rằng hình bình hành đã cho thỏa mãn điều kiện này.

Lời giải chi tiết bài 3.24 trang 75 SGK Toán 8

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Biết rằng ∠AEB = 90°. Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.

Lời giải:

1. Xét tam giác AEB, ta có ∠AEB = 90°. Do đó, AC ⊥ BD.
2. Trong hình bình hành ABCD, AC và BD là hai đường chéo cắt nhau tại E.
3. Vì AC ⊥ BD, nên ∠ABC = 90°.
4. Do đó, hình bình hành ABCD có một góc vuông tại B.
5. Vậy, ABCD là hình chữ nhật (theo định nghĩa).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 3.24, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình chữ nhật để chứng minh một hình bình hành là hình chữ nhật. Các bài tập này thường có dạng:

• Chứng minh một hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
• Chứng minh một hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
• Chứng minh một hình bình hành có các góc đối bằng nhau là hình chữ nhật.

Để giải các bài tập này, học sinh cần:

1. Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hình chữ nhật.
2. Phân tích đề bài để xác định các yếu tố đã cho và yếu tố cần chứng minh.
3. Vận dụng các kiến thức về hình học để chứng minh.

Ví dụ minh họa bài tập tương tự

Bài tập: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Biết rằng AM ⊥ BC. Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.

Lời giải:

1. Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC.
2. Xét tam giác ABM và tam giác ACM, ta có:
• AB = CD (tính chất hình bình hành)
• BM = MC (giả thiết)
• AM là cạnh chung
3. Do đó, tam giác ABM = tam giác ACM (c-g-c).
4. Suy ra ∠ABM = ∠ACM.
5. Vì AM ⊥ BC, nên ∠AMB = 90°.
6. Do đó, ∠ABM + ∠BAM = 90°.
7. Mà ∠ACM + ∠BAM = 90°.
8. Suy ra ∠ACM = 90°.
9. Vậy, hình bình hành ABCD có một góc vuông tại C, do đó ABCD là hình chữ nhật.

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hình chữ nhật và các bài toán liên quan, học sinh nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập này trong SGK Toán 8, sách bài tập Toán 8, hoặc trên các trang web học toán online như toan11.edu.vn.

Kết luận

Bài 3.24 trang 75 SGK Toán 8 là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hình chữ nhật và các tính chất của nó. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.