Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 82, 83 sách giáo khoa Toán 8. Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giải bài tập Toán 8 được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong việc học tập.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học sinh nắm vững kiến thức Toán 8, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. Hãy cùng khám phá bài giải chi tiết ngay sau đây!
1. Từ dấu hiệu nhận biết hình thoi, em hãy bổ sung thêm một điều kiện để một hình chữ nhật là hình vuông.
1. Từ dấu hiệu nhận biết hình thoi, em hãy bổ sung thêm một điều kiện để một hình chữ nhật là hình vuông.
2. Từ dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, em hãy bổ sung một điều kiện để một hình thoi là hình vuông.
Phương pháp giải:
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thoi, bổ sung thêm điều kiện để hình chữ nhật là hình vuông.
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, bổ sung thêm điều kiện để hình thoi là hình vuông.
Lời giải chi tiết:
1. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông;
Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
2. Hình thoi có 1 góc vuông là hình vuông
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Một mặt bánh chưng có dạng hình vuông ABCD được cắt theo bốn đường thẳng \(AC,BD,MP,NQ\) trong đó \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,BC,CD,AD\)(hình 3.81). Vì sao bốn đường cắt này đồng quy?
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất của hình vuông và hình bình hành để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Gọi I là trung điểm của AC suy ra AC và BD cắt nhau tại I (ABCD là hình vuông). (1)
Xét tứ giác AMCP có \(AM//CP\left( {AB//CD} \right)\) và \(AM = CP\left( { = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}CD} \right)\)
Suy ra tứ giác AMCP là hình bình hành\( \Rightarrow \) AC và MP cắt nhau tại I (2)
Xét tứ giác AQCN có \(AQ//NC\left( {AD//BC} \right)\) và \(AQ = NC\left( { = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}CB} \right)\)
Suy ra tứ giác AQCN là hình bình hành\( \Rightarrow \) AC và QN cắt nhau tại I (3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra \(AC,BD,MP,NQ\) đồng quy tại I.
1. Từ dấu hiệu nhận biết hình thoi, em hãy bổ sung thêm một điều kiện để một hình chữ nhật là hình vuông.
2. Từ dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, em hãy bổ sung một điều kiện để một hình thoi là hình vuông.
Phương pháp giải:
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thoi, bổ sung thêm điều kiện để hình chữ nhật là hình vuông.
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, bổ sung thêm điều kiện để hình thoi là hình vuông.
Lời giải chi tiết:
1. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông;
Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
2. Hình thoi có 1 góc vuông là hình vuông
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Tứ giác ABCD trong hình 3.80 có là hình vuông không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình vuông để xác định.
Lời giải chi tiết:
Xét tứ giác ABCD có \(AB//CD;AD//BC\) (có 1 cặp góc so le trong bằng nhau)
Suy ra ABCD là hình bình hành.
Có \(\widehat B = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \) suy ra ABCD là hình chữ nhật (1)
Xét tam giác ABD có \(\widehat B = \widehat D = 45^\circ \) nên tam giác ABD cân tại A
\( \Rightarrow AD = AB\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD là hình vuông.
Một mặt bánh chưng có dạng hình vuông ABCD được cắt theo bốn đường thẳng \(AC,BD,MP,NQ\) trong đó \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,BC,CD,AD\)(hình 3.81). Vì sao bốn đường cắt này đồng quy?
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất của hình vuông và hình bình hành để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Gọi I là trung điểm của AC suy ra AC và BD cắt nhau tại I (ABCD là hình vuông). (1)
Xét tứ giác AMCP có \(AM//CP\left( {AB//CD} \right)\) và \(AM = CP\left( { = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}CD} \right)\)
Suy ra tứ giác AMCP là hình bình hành\( \Rightarrow \) AC và MP cắt nhau tại I (2)
Xét tứ giác AQCN có \(AQ//NC\left( {AD//BC} \right)\) và \(AQ = NC\left( { = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}CB} \right)\)
Suy ra tứ giác AQCN là hình bình hành\( \Rightarrow \) AC và QN cắt nhau tại I (3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra \(AC,BD,MP,NQ\) đồng quy tại I.
Tứ giác ABCD trong hình 3.80 có là hình vuông không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình vuông để xác định.
Lời giải chi tiết:
Xét tứ giác ABCD có \(AB//CD;AD//BC\) (có 1 cặp góc so le trong bằng nhau)
Suy ra ABCD là hình bình hành.
Có \(\widehat B = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \) suy ra ABCD là hình chữ nhật (1)
Xét tam giác ABD có \(\widehat B = \widehat D = 45^\circ \) nên tam giác ABD cân tại A
\( \Rightarrow AD = AB\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD là hình vuông.
Mục 3 của chương trình Toán 8 tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về hình học, đặc biệt là các tính chất của hình thang cân. Việc nắm vững các định lý và tính chất này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài tập liên quan đến hình thang cân một cách chính xác và hiệu quả.
Mục 3 bao gồm các bài tập vận dụng các kiến thức đã học về hình thang cân để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập thường yêu cầu học sinh:
Bài tập này yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác cho trước là hình thang cân. Để làm được bài tập này, học sinh cần nắm vững các dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
Học sinh cần phân tích kỹ các yếu tố đã cho trong bài toán để lựa chọn phương pháp chứng minh phù hợp.
Bài tập này yêu cầu học sinh tính độ dài các cạnh của hình thang cân khi biết một số thông tin về hình thang đó. Để làm được bài tập này, học sinh cần vận dụng các định lý và tính chất của hình thang cân, đặc biệt là:
Học sinh cần vẽ hình minh họa và sử dụng các công thức toán học để tính toán chính xác.
Bài tập này yêu cầu học sinh tính diện tích của hình thang cân khi biết độ dài hai đáy và đường cao. Công thức tính diện tích hình thang cân là:
Diện tích = (Tổng hai đáy) * Đường cao / 2
Học sinh cần xác định đúng độ dài hai đáy và đường cao của hình thang cân để áp dụng công thức tính toán.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các tính chất của hình thang cân để giải các bài toán liên quan đến góc. Các tính chất quan trọng cần nhớ là:
Học sinh cần phân tích kỹ các yếu tố đã cho trong bài toán để tìm ra mối liên hệ giữa các góc và áp dụng các tính chất của hình thang cân để giải quyết bài toán.
Để giải bài tập Mục 3 trang 82, 83 SGK Toán 8 một cách hiệu quả, học sinh cần:
Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 8. Chúc các em học tốt!
| Bài tập | Nội dung |
|---|---|
| Bài 1 | Chứng minh tứ giác là hình thang cân |
| Bài 2 | Tính độ dài các cạnh của hình thang cân |
| Bài 3 | Tính diện tích của hình thang cân |
| Bài 4 | Vận dụng tính chất của hình thang cân để giải bài toán liên quan đến góc |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
