Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 17, 18, 19 sách giáo khoa Toán 8. Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 8 đầy đủ, chính xác và dễ hiểu, giúp các em học tập hiệu quả hơn.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học sinh tự học, củng cố kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
a) Vẽ đồ thị hai hàm số
Bạn Trọng tham gia cuộc thi trực tuyến “Tinh hoa Việt Nam” về những nét đặc sắc trong văn hóa nước ta. Khi mới tạo tài khoản dự thi, Trọng được tặng 50 điểm tích lũy. Mỗi khi trả lời đúng một câu hỏi, số điểm tích lũy T của Trọng được tăng theeo 5 điểm. Nếu trả lời sai câu hỏi thì không bị trừ điểm.
a) Tìm công thức biểu diễn hàm số T theo số câu hỏi n mà Trọng trả lời đúng
b) Tìm số điểm tích lũy của Trọng, biết rẳng Trọng đã trả lời đúng 18 câu hỏi.
Phương pháp giải:
Gọi số câu hỏi mà Trọng trả lời được là \(n\). Dựa vào các dữ liệu mà đề bài cho về mối quan hệ giữa các câu hỏi và điểm tích lũy, ta biểu diễn được hàm số T theo số câu hỏi \(n\) mà Trọng trả lời đúng, sau đó tìm số điểm tích lũy của Trọng khi trả lời được 18 câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
a) Gọi số câu hỏi mà Trọng trả lời được là \(n\). Thì công thức biểu diễn hàm số T theo số câu hỏi \(n\) mà Trọng trả lời đúng là: \(T = 50 + 5n\)
b) Số điểm tích lũy của Trọng khi trả lời đúng 18 câu hỏi là: \(T = 50 + 5.8 = 90\) (điểm)
a) Hình 5.28a biểu diễn đồ thị của các hàm số bậc nhất với hệ số a > 0:
\(y = \frac{1}{2}x + 1\)
\(y = x + 1\)
\(y = 2x + 1\)
So sánh các góc \({\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3}\) và so sánh các hệ số \(a\) tương ứng của các hàm số trên rồi rút ra nhận xét.
b) Hình 5.28b biểu diễn đồ thị của các hàm số bậc nhất với hệ số a < 0:
\(y = - 2x + 1\)
\(y = - x + 1\)
\(y = - \frac{1}{2}x + 1\)
So sánh các góc \({\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3}\) và so sánh các hệ số \(a\) tương ứng của các hàm số trên rồi rút ra nhận xét.
Phương pháp giải:
Quan sát Hình 5.28 và các hàm số ta có thể xác định được các hệ số \(a\), sau đó so sánh hệ số \(a\) của các hàm số đó và so sánh các góc \({\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3}\).
Lời giải chi tiết:
a) Quan sát hình 5.28a ta thấy các góc \({\alpha _1} < {\alpha _2} < {\alpha _3}\)
Hàm số \(y = \frac{1}{2}x + 1\) có hệ số \({a_1} = \frac{1}{2}\)
Hàm số \(y = x + 1\) có hệ số \({a_2} = 1\)
Hàm số \(y = 2x + 1\) có hệ số \({a_3} = 2\)
Vậy qua đó ta được \(0 < {a_1} < {a_2} < {a_3}\)
b) Quan sát hình 5.28b ta thấy các góc \({\alpha _1} > {\alpha _2} > {\alpha _3}\)
Hàm số \(y = - 2x + 1\) có hệ số \({a_1} = - 2\)
Hàm số \(y = - x + 1\) có hệ số \({a_2} = - 1\)
Hàm số \(y = - \frac{1}{2}x + 1\) có hệ số \({a_3} = - \frac{1}{2}\)
Vậy qua đó ta được \({a_1} < {a_2} < {a_3} < 0\)
Cho hàm số bậc nhất \(y = ax\) có đồ thị là đường thẳng d như Hình 5.29. Tìm hệ số góc a.
Phương pháp giải:
Hệ số \(a\) được gọi là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\) hay là hệ số góc của đồ thị hàm số \(y = ax + b\)\(\left( {a \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Quan sát hình 5.29, ta thấy hàm số bậc nhất \(y = ax\) có hệ số góc \(a = \frac{y}{x} = \frac{3}{1} = 3\).
Hình 5.26 biểu diễn đồ thị của các hàm số bậc nhất \(y = 2x + 3,y = 2x\) và \(y = 2x - 4\). So sánh hệ số a của các hàm số trên. So sánh các góc \({\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3}\) .
Phương pháp giải:
Quan sát Hình 5.26 và các hàm số ta có thể xác định được các hệ số \(a\), sau đó so sánh hệ số \(a\) của các hàm số đó và so sánh các góc \({\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3}\).
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(y = 2x + 3\) có \(a = 2\)
Hàm số \(y = 2x\) có \(a = 2\)
Hàm số \(y = 2x - 4\) có \(a = 2\)
Từ đó ta thấy các hệ số góc của ba hàm số này bằng nhau.
Các góc \({\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3}\) bằng nhau.
Trong Hình 5.30, các đường thẳng \(d\) và \(d'\) lần lượt chứa đồ thị quãng đường – thời gian của hai ô tô A và B chuyển động đều.
a) Tìm các số thích hợp cho ô trống trong Bảng 5.16.
b) Xác định hệ số góc của mỗi đường thẳng.
c) Tính tốc độ của mỗi xe. Em có nhận xét gì về tốc độ của mỗi xe và hệ số góc của đồ thị quãng đường – thời gian tương ứng?
Phương pháp giải:
Dựa vào cách xác định tọa độ trong mặt phẳng tọa độ học ở bài trước để tìm các số thích hợp cho Bảng 5.16.
Xác định hệ số góc của mỗi đường thẳng bằng cách thay các giá trị \(x,y\) vừa tìm được vào công thức \(y = ax + b\). Sau đó tính tốc độ của mỗi xe dựa vào công thức \(s = v.t\).
Lời giải chi tiết:
a) Quan sát Hình 5.30 ta được Bảng 5.16 như sau: 
b) Quan sát Hình 5.30 ta thấy cả hai đường thẳng d và d’ đều đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\), vậy cả hai đường thẳng đều có dạng \(y = ax\).
Đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ \(\left( {1;60} \right)\) thay vào hàm số \(y = ax\), ta có:
\(\begin{array}{l}60 = a.1\\ = > a = 60\end{array}\)
Vậy hệ số góc của đường thẳng d là \(a = 60\)
Đường thẳng d’ đi qua điểm có tọa độ \(\left( {1;40} \right)\) thay vào hàm số \(y = ax\), ta có:
\(\begin{array}{l}40 = a.1\\ = > a = 40\end{array}\)
Vậy hệ số góc của đường thẳng d’ là \(a = 40\)
c) Tốc độ của xe A là: \(v = \frac{s}{t} = \frac{{60}}{1} = 60\left( {km/h} \right)\)
Tốc độ của xe B là: \(v = \frac{s}{t} = \frac{{40}}{1} = 40\left( {km/h} \right)\)
Ta thấy tốc độ của mỗi xe bằng với hệ số góc của đồ thị quãng đường – thời gian tương ứng.
Hình 5.26 biểu diễn đồ thị của các hàm số bậc nhất \(y = 2x + 3,y = 2x\) và \(y = 2x - 4\). So sánh hệ số a của các hàm số trên. So sánh các góc \({\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3}\) .
Phương pháp giải:
Quan sát Hình 5.26 và các hàm số ta có thể xác định được các hệ số \(a\), sau đó so sánh hệ số \(a\) của các hàm số đó và so sánh các góc \({\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3}\).
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(y = 2x + 3\) có \(a = 2\)
Hàm số \(y = 2x\) có \(a = 2\)
Hàm số \(y = 2x - 4\) có \(a = 2\)
Từ đó ta thấy các hệ số góc của ba hàm số này bằng nhau.
Các góc \({\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3}\) bằng nhau.
a) Hình 5.28a biểu diễn đồ thị của các hàm số bậc nhất với hệ số a > 0:
\(y = \frac{1}{2}x + 1\)
\(y = x + 1\)
\(y = 2x + 1\)
So sánh các góc \({\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3}\) và so sánh các hệ số \(a\) tương ứng của các hàm số trên rồi rút ra nhận xét.
b) Hình 5.28b biểu diễn đồ thị của các hàm số bậc nhất với hệ số a < 0:
\(y = - 2x + 1\)
\(y = - x + 1\)
\(y = - \frac{1}{2}x + 1\)
So sánh các góc \({\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3}\) và so sánh các hệ số \(a\) tương ứng của các hàm số trên rồi rút ra nhận xét.
Phương pháp giải:
Quan sát Hình 5.28 và các hàm số ta có thể xác định được các hệ số \(a\), sau đó so sánh hệ số \(a\) của các hàm số đó và so sánh các góc \({\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3}\).
Lời giải chi tiết:
a) Quan sát hình 5.28a ta thấy các góc \({\alpha _1} < {\alpha _2} < {\alpha _3}\)
Hàm số \(y = \frac{1}{2}x + 1\) có hệ số \({a_1} = \frac{1}{2}\)
Hàm số \(y = x + 1\) có hệ số \({a_2} = 1\)
Hàm số \(y = 2x + 1\) có hệ số \({a_3} = 2\)
Vậy qua đó ta được \(0 < {a_1} < {a_2} < {a_3}\)
b) Quan sát hình 5.28b ta thấy các góc \({\alpha _1} > {\alpha _2} > {\alpha _3}\)
Hàm số \(y = - 2x + 1\) có hệ số \({a_1} = - 2\)
Hàm số \(y = - x + 1\) có hệ số \({a_2} = - 1\)
Hàm số \(y = - \frac{1}{2}x + 1\) có hệ số \({a_3} = - \frac{1}{2}\)
Vậy qua đó ta được \({a_1} < {a_2} < {a_3} < 0\)
Cho hàm số bậc nhất \(y = ax\) có đồ thị là đường thẳng d như Hình 5.29. Tìm hệ số góc a.
Phương pháp giải:
Hệ số \(a\) được gọi là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\) hay là hệ số góc của đồ thị hàm số \(y = ax + b\)\(\left( {a \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Quan sát hình 5.29, ta thấy hàm số bậc nhất \(y = ax\) có hệ số góc \(a = \frac{y}{x} = \frac{3}{1} = 3\).
Bạn Trọng tham gia cuộc thi trực tuyến “Tinh hoa Việt Nam” về những nét đặc sắc trong văn hóa nước ta. Khi mới tạo tài khoản dự thi, Trọng được tặng 50 điểm tích lũy. Mỗi khi trả lời đúng một câu hỏi, số điểm tích lũy T của Trọng được tăng theeo 5 điểm. Nếu trả lời sai câu hỏi thì không bị trừ điểm.
a) Tìm công thức biểu diễn hàm số T theo số câu hỏi n mà Trọng trả lời đúng
b) Tìm số điểm tích lũy của Trọng, biết rẳng Trọng đã trả lời đúng 18 câu hỏi.
Phương pháp giải:
Gọi số câu hỏi mà Trọng trả lời được là \(n\). Dựa vào các dữ liệu mà đề bài cho về mối quan hệ giữa các câu hỏi và điểm tích lũy, ta biểu diễn được hàm số T theo số câu hỏi \(n\) mà Trọng trả lời đúng, sau đó tìm số điểm tích lũy của Trọng khi trả lời được 18 câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
a) Gọi số câu hỏi mà Trọng trả lời được là \(n\). Thì công thức biểu diễn hàm số T theo số câu hỏi \(n\) mà Trọng trả lời đúng là: \(T = 50 + 5n\)
b) Số điểm tích lũy của Trọng khi trả lời đúng 18 câu hỏi là: \(T = 50 + 5.8 = 90\) (điểm)
Trong Hình 5.30, các đường thẳng \(d\) và \(d'\) lần lượt chứa đồ thị quãng đường – thời gian của hai ô tô A và B chuyển động đều.
a) Tìm các số thích hợp cho ô trống trong Bảng 5.16.
b) Xác định hệ số góc của mỗi đường thẳng.
c) Tính tốc độ của mỗi xe. Em có nhận xét gì về tốc độ của mỗi xe và hệ số góc của đồ thị quãng đường – thời gian tương ứng?
Phương pháp giải:
Dựa vào cách xác định tọa độ trong mặt phẳng tọa độ học ở bài trước để tìm các số thích hợp cho Bảng 5.16.
Xác định hệ số góc của mỗi đường thẳng bằng cách thay các giá trị \(x,y\) vừa tìm được vào công thức \(y = ax + b\). Sau đó tính tốc độ của mỗi xe dựa vào công thức \(s = v.t\).
Lời giải chi tiết:
a) Quan sát Hình 5.30 ta được Bảng 5.16 như sau: 
b) Quan sát Hình 5.30 ta thấy cả hai đường thẳng d và d’ đều đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\), vậy cả hai đường thẳng đều có dạng \(y = ax\).
Đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ \(\left( {1;60} \right)\) thay vào hàm số \(y = ax\), ta có:
\(\begin{array}{l}60 = a.1\\ = > a = 60\end{array}\)
Vậy hệ số góc của đường thẳng d là \(a = 60\)
Đường thẳng d’ đi qua điểm có tọa độ \(\left( {1;40} \right)\) thay vào hàm số \(y = ax\), ta có:
\(\begin{array}{l}40 = a.1\\ = > a = 40\end{array}\)
Vậy hệ số góc của đường thẳng d’ là \(a = 40\)
c) Tốc độ của xe A là: \(v = \frac{s}{t} = \frac{{60}}{1} = 60\left( {km/h} \right)\)
Tốc độ của xe B là: \(v = \frac{s}{t} = \frac{{40}}{1} = 40\left( {km/h} \right)\)
Ta thấy tốc độ của mỗi xe bằng với hệ số góc của đồ thị quãng đường – thời gian tương ứng.
Mục 1 của chương trình Toán 8 thường tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về các phép toán cơ bản, các tính chất của số thực, và các biểu thức đại số đơn giản. Việc nắm vững kiến thức nền tảng này là vô cùng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo.
Thông thường, mục này sẽ bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải tốt các bài tập trong mục này, các em cần:
Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong mục 1 trang 17, 18, 19 SGK Toán 8:
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức A = 2x + 3y khi x = 1 và y = -2.
Giải:
Thay x = 1 và y = -2 vào biểu thức A, ta được:
A = 2(1) + 3(-2) = 2 - 6 = -4
Ví dụ: Thu gọn biểu thức B = 3x + 2y - x + 5y.
Giải:
B = (3x - x) + (2y + 5y) = 2x + 7y
Ví dụ: Giải phương trình 2x + 5 = 11.
Giải:
2x = 11 - 5
2x = 6
x = 3
Toán 8 là một bước chuyển quan trọng trong chương trình học Toán. Các em cần chú ý:
Hy vọng với bài giải chi tiết và những lời khuyên trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 1 trang 17, 18, 19 SGK Toán 8. Chúc các em học tập tốt!
| Dạng bài tập | Phương pháp giải |
|---|---|
| Tính giá trị biểu thức | Thay giá trị của biến vào biểu thức và thực hiện các phép toán. |
| Thu gọn biểu thức | Sử dụng các tính chất của phép toán để đơn giản hóa biểu thức. |
| Giải phương trình | Sử dụng các phép biến đổi tương đương để tìm ra giá trị của ẩn. |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
