Giải bài 3.21 trang 70 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Giải bài 3.21 trang 70 SGK Toán 8: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 3.21 trang 70 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là mối quan hệ giữa các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc vuông, và đường chéo bằng nhau.

Phân tích đề bài 3.21 trang 70 SGK Toán 8

Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một hình bình hành là hình chữ nhật khi có một góc vuông. Điều này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ định nghĩa của hình chữ nhật và hình bình hành, cũng như các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết bài 3.21 trang 70 SGK Toán 8

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Biết rằng ∠AEB = 90°. Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.

Lời giải:

1. Phân tích: Để chứng minh ABCD là hình chữ nhật, ta cần chứng minh ABCD có một góc vuông. Vì ∠AEB = 90°, ta có thể suy ra ∠EAB + ∠EBA = 90°.
2. Chứng minh:
   • Vì ABCD là hình bình hành nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm E của mỗi đường. Do đó, AE = EC và BE = ED.
   • Xét tam giác AEB và tam giác CED, ta có:
     • AE = EC (cmt)
     • ∠AEB = ∠CED (đối đỉnh)
     • BE = ED (cmt)
     Do đó, ΔAEB = ΔCED (c-g-c).
   • Suy ra ∠EAB = ∠ECD (góc tương ứng).
   • Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD. Do đó, ∠EAB = ∠ECD (so le trong).
   • Ta có ∠AEB = 90° nên ∠EAB + ∠EBA = 90°.
   • Mà ∠EAB = ∠ECD nên ∠ECD + ∠EBA = 90°.
   • Xét tam giác EBC, ta có ∠EBC + ∠ECB + ∠BEC = 180°.
   • Suy ra ∠EBC + ∠ECB = 180° - ∠BEC = 180° - (180° - ∠AEB) = ∠AEB = 90°.
   • Do đó, ∠ABC = ∠EBA + ∠EBC = ∠EBA + (90° - ∠ECB) = ∠EBA + (90° - ∠EAB) = 90°.
   • Vậy, ABCD là hình chữ nhật (vì có một góc vuông).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 3.21, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng các tính chất của hình chữ nhật để chứng minh một hình bình hành là hình chữ nhật. Các bài tập này thường có dạng:

• Chứng minh một hình bình hành có một góc vuông.
• Chứng minh một hình bình hành có đường chéo bằng nhau.
• Chứng minh một hình bình hành có ba góc vuông.

Để giải các bài tập này, học sinh cần:

1. Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hình chữ nhật và hình bình hành.
2. Phân tích đề bài để xác định các yếu tố đã cho và yếu tố cần chứng minh.
3. Vận dụng các kiến thức đã học để xây dựng lập luận logic và chứng minh bài toán.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

• Bài 3.22 trang 70 SGK Toán 8
• Bài 3.23 trang 71 SGK Toán 8
• Các bài tập trắc nghiệm về hình chữ nhật

Kết luận

Bài 3.21 trang 70 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các tính chất của hình chữ nhật và hình bình hành. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!