Giải bài 3.28 trang 80 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Giải bài 3.28 trang 80 SGK Toán 8: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 3.28 trang 80 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là mối quan hệ giữa các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc vuông, và đường chéo bằng nhau.

Phân tích đề bài 3.28 trang 80 SGK Toán 8

Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một hình bình hành là hình chữ nhật khi có một góc vuông. Điều này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ định nghĩa của hình chữ nhật và hình bình hành, cũng như các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết bài 3.28 trang 80 SGK Toán 8

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Biết rằng ∠AEB = 90°. Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.

Lời giải:

1. Phân tích: Để chứng minh ABCD là hình chữ nhật, ta cần chứng minh ABCD có một góc vuông. Vì ∠AEB = 90°, ta có thể suy ra ∠DAB = 90° (do tính chất của hình bình hành và góc kề bù).
2. Chứng minh:
   • Vì ABCD là hình bình hành nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm E của mỗi đường.
   • ∠AEB = 90° (giả thiết).
   • ∠DAB + ∠ABC = 180° (tính chất hình bình hành).
   • ∠AEB = ∠DAE + ∠EDA (góc ngoài của tam giác AED).
   • Do ∠AEB = 90° và AC, BD là đường chéo của hình bình hành nên ∠DAE = ∠CBE và ∠EDA = ∠ECB.
   • Suy ra ∠DAE = ∠CBE = 45° và ∠EDA = ∠ECB = 45°.
   • Do đó, ∠DAB = ∠DAE + ∠EAB = 45° + ∠EAB và ∠ABC = ∠CBE + ∠EBA = 45° + ∠EBA.
   • Vì ∠DAB + ∠ABC = 180° nên 45° + ∠EAB + 45° + ∠EBA = 180° => ∠EAB + ∠EBA = 90°.
   • Trong tam giác ABE, ∠EAB + ∠EBA + ∠AEB = 180° => ∠EAB + ∠EBA = 180° - ∠AEB = 180° - 90° = 90°.
   • Vậy ∠DAB = 90°.
   • Do đó, ABCD là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 3.28, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình chữ nhật để chứng minh một hình bình hành là hình chữ nhật. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:

• Chứng minh một góc của hình bình hành bằng 90°.
• Chứng minh hai đường chéo của hình bình hành bằng nhau.
• Chứng minh một đường chéo của hình bình hành chia hình bình hành thành hai tam giác cân.

Để giải các bài tập này, học sinh cần:

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hình chữ nhật và hình bình hành.
• Vận dụng linh hoạt các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.
• Sử dụng các kiến thức về tam giác, góc, và đường thẳng song song.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập sau:

1. Cho hình bình hành ABCD có ∠A = 60°. Tính các góc còn lại của hình bình hành.
2. Cho hình bình hành ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm, và ∠A = 45°. Tính diện tích của hình bình hành.
3. Cho hình bình hành ABCD có AC = 10cm và BD = 8cm. Tính chu vi của hình bình hành.

Kết luận

Bài 3.28 trang 80 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hình chữ nhật và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.