Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 39, 40 SGK Toán 8 tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em những phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức đã học.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, đáp ứng nhu cầu học tập của các em. Hãy cùng chúng tôi khám phá và chinh phục những bài toán Toán 8 một cách dễ dàng nhất!
Cho hai phân thức
Tìm một mẫu thức chung của hai phân thức \(\frac{{2x + 3}}{{27{x^2} - 9x}}\) và \(\frac{{x - 4}}{{36{x^3} - 12{x^2}}}\).
Phương pháp giải:
Bước 1: Ta phân tích mẫu thức của mỗi phân thức thành nhân tử.
Bước 2: Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:
- Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích của các nhân tử bằng số của các mẫu thức ở bước 1
- Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa với số mũ cao nhất.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy \(27{x^2} - 9x = 9x\left( {3x - 1} \right)\) và \(36{x^3} - 12{x^2} = 12{x^2}\left( {3x - 1} \right)\)
Vậy mẫu thức chung của hai phân thức có thể là \(36{x^2}\left( {3x - 1} \right)\)
Cho hai phân thức \(\frac{1}{x}\) và \(\frac{1}{{x + 1}}\).
a) Tìm đa thức thích hợp cho mỗi ô ?
\(\frac{1}{x} = \frac{?}{{x\left( {x + 1} \right)}};\)
\(\frac{1}{{x + 1}} = \frac{?}{{x\left( {x + 1} \right)}}.\)
b) Em có nhận xét gì về mẫu thức ở vế phải của hai đẳng thức trong câu a?
Phương pháp giải:
a) Ta nhân cả tử và mẫu của phân thức này với mẫu của phân thức kia.
b) Dựa vào bài làm ý a.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(\frac{1}{x} = \frac{{\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)
\(\frac{1}{{x + 1}} = \frac{x}{{x\left( {x + 1} \right)}}.\)
b) Mẫu thức ở vế phải của hai đẳng thức trong câu a đều bằng \(x\left( {x + 1} \right)\)và chính là tích mẫu thức ở vế phải của hai đẳng thức.
Muốn quy đồng hai phân thức \(\frac{{2x + 3}}{{27{x^2} - 9x}}\) và \(\frac{{x - 4}}{{36{x^3} - 12{x^2}}}\) nêu trong luyện tập 1 thì cần nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với đa thức nào?
Phương pháp giải:
Ta tìm mẫu thức chung:
Bước 1: Ta phân tích mẫu thức của mỗi phân thức thành nhân tử.
Bước 2: Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:
- Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích của các nhân tử bằng số của các mẫu thức ở bước 1
- Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa với số mũ cao nhất.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(27{x^2} - 9x = 9x\left( {3x - 1} \right)\); \(36{x^3} - 12{x^2} = 12{x^2}\left( {3x - 1} \right)\)
Vậy mẫu thức chung là: \(36{x^2}\left( {3x - 1} \right)\)
Để quy đồng hai phân thức \(\frac{{2x + 3}}{{27{x^2} - 9x}}\) và \(\frac{{x - 4}}{{36{x^3} - 12{x^2}}}\) ta cần nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{2x + 3}}{{27{x^2} - 9x}}\)với \(4x\) và nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{x - 4}}{{36{x^3} - 12{x^2}}}\)với \(3\)
Quy đồng mẫu thức hai phân thức \(\frac{{x + 1}}{{4{x^3} - 8{x^2}}}\) và \(\frac{{2x - 3}}{{6x{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).
Phương pháp giải:
Ta tìm mẫu thức chung
Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức;
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Lời giải chi tiết:
Hai phân thức có mẫu thức chung là \(12{x^2}{\left( {x - 2} \right)^2}\)
Ta có \(\frac{{x + 1}}{{4{x^3} - 8{x^2}}} = \frac{{x + 1}}{{4{x^2}\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{\left( {x + 1} \right).3.\left( {x - 2} \right)}}{{4{x^2}\left( {x - 2} \right).3.\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{3\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{12{x^2}{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)
\(\frac{{2x - 3}}{{6x{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {2x - 3} \right).2x}}{{6x{{\left( {x - 2} \right)}^2}.2x}} = \frac{{2x\left( {2x - 3} \right)}}{{12{x^2}{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)
Cho hai phân thức \(\frac{1}{x}\) và \(\frac{1}{{x + 1}}\).
a) Tìm đa thức thích hợp cho mỗi ô ?
\(\frac{1}{x} = \frac{?}{{x\left( {x + 1} \right)}};\)
\(\frac{1}{{x + 1}} = \frac{?}{{x\left( {x + 1} \right)}}.\)
b) Em có nhận xét gì về mẫu thức ở vế phải của hai đẳng thức trong câu a?
Phương pháp giải:
a) Ta nhân cả tử và mẫu của phân thức này với mẫu của phân thức kia.
b) Dựa vào bài làm ý a.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(\frac{1}{x} = \frac{{\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)
\(\frac{1}{{x + 1}} = \frac{x}{{x\left( {x + 1} \right)}}.\)
b) Mẫu thức ở vế phải của hai đẳng thức trong câu a đều bằng \(x\left( {x + 1} \right)\)và chính là tích mẫu thức ở vế phải của hai đẳng thức.
Tìm một mẫu thức chung của hai phân thức \(\frac{{2x + 3}}{{27{x^2} - 9x}}\) và \(\frac{{x - 4}}{{36{x^3} - 12{x^2}}}\).
Phương pháp giải:
Bước 1: Ta phân tích mẫu thức của mỗi phân thức thành nhân tử.
Bước 2: Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:
- Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích của các nhân tử bằng số của các mẫu thức ở bước 1
- Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa với số mũ cao nhất.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy \(27{x^2} - 9x = 9x\left( {3x - 1} \right)\) và \(36{x^3} - 12{x^2} = 12{x^2}\left( {3x - 1} \right)\)
Vậy mẫu thức chung của hai phân thức có thể là \(36{x^2}\left( {3x - 1} \right)\)
Muốn quy đồng hai phân thức \(\frac{{2x + 3}}{{27{x^2} - 9x}}\) và \(\frac{{x - 4}}{{36{x^3} - 12{x^2}}}\) nêu trong luyện tập 1 thì cần nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với đa thức nào?
Phương pháp giải:
Ta tìm mẫu thức chung:
Bước 1: Ta phân tích mẫu thức của mỗi phân thức thành nhân tử.
Bước 2: Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:
- Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích của các nhân tử bằng số của các mẫu thức ở bước 1
- Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa với số mũ cao nhất.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(27{x^2} - 9x = 9x\left( {3x - 1} \right)\); \(36{x^3} - 12{x^2} = 12{x^2}\left( {3x - 1} \right)\)
Vậy mẫu thức chung là: \(36{x^2}\left( {3x - 1} \right)\)
Để quy đồng hai phân thức \(\frac{{2x + 3}}{{27{x^2} - 9x}}\) và \(\frac{{x - 4}}{{36{x^3} - 12{x^2}}}\) ta cần nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{2x + 3}}{{27{x^2} - 9x}}\)với \(4x\) và nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{x - 4}}{{36{x^3} - 12{x^2}}}\)với \(3\)
Quy đồng mẫu thức hai phân thức \(\frac{{x + 1}}{{4{x^3} - 8{x^2}}}\) và \(\frac{{2x - 3}}{{6x{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).
Phương pháp giải:
Ta tìm mẫu thức chung
Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức;
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Lời giải chi tiết:
Hai phân thức có mẫu thức chung là \(12{x^2}{\left( {x - 2} \right)^2}\)
Ta có \(\frac{{x + 1}}{{4{x^3} - 8{x^2}}} = \frac{{x + 1}}{{4{x^2}\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{\left( {x + 1} \right).3.\left( {x - 2} \right)}}{{4{x^2}\left( {x - 2} \right).3.\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{3\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{12{x^2}{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)
\(\frac{{2x - 3}}{{6x{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {2x - 3} \right).2x}}{{6x{{\left( {x - 2} \right)}^2}.2x}} = \frac{{2x\left( {2x - 3} \right)}}{{12{x^2}{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)
Mục 1 trong SGK Toán 8 trang 39 và 40 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, có thể là các định nghĩa, tính chất, hoặc các bài toán ứng dụng. Việc nắm vững kiến thức nền tảng là yếu tố then chốt để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích từng bài tập, cung cấp lời giải chi tiết và các phương pháp tiếp cận khác nhau.
Bài 1 thường là bài tập áp dụng trực tiếp các kiến thức đã học. Để giải bài này, các em cần:
Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tính giá trị của một biểu thức, các em cần áp dụng các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép toán. Nếu bài tập yêu cầu chứng minh một đẳng thức, các em cần sử dụng các tính chất của phép toán để biến đổi vế này thành vế kia.
Bài 2 thường là bài tập nâng cao, đòi hỏi các em phải vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề phức tạp hơn. Để giải bài này, các em cần:
Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu giải một bài toán thực tế, các em cần phân tích tình huống, xác định các yếu tố liên quan, và xây dựng mô hình toán học để giải quyết vấn đề.
Bài 3 thường là bài tập luyện tập, giúp các em củng cố kiến thức đã học. Để giải bài này, các em cần:
Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Để đạt kết quả tốt trong môn Toán 8, các em cần lưu ý những điều sau:
| Công thức/Tính chất | Mô tả |
|---|---|
| a2 - b2 = (a - b)(a + b) | Hiệu hai bình phương |
| (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 | Bình phương của một tổng |
| (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 | Bình phương của một hiệu |
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 1 trang 39, 40 SGK Toán 8 tại toan11.edu.vn sẽ giúp các em học tập tốt hơn. Chúc các em thành công trên con đường chinh phục môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
