Giải bài 4.7 trang 98 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Giải bài 4.7 trang 98 SGK Toán 8: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 4.7 trang 98 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hình chữ nhật, bao gồm:

• Định nghĩa hình chữ nhật: Hình chữ nhật là hình có bốn góc vuông.
• Tính chất của hình chữ nhật: Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau, đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau.
• Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: Tứ giác có bốn góc vuông, tứ giác có ba góc vuông, tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau.

Phân tích bài toán 4.7 trang 98 SGK Toán 8

Bài toán 4.7 thường yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật dựa trên các điều kiện cho trước. Để làm được điều này, học sinh cần:

1. Xác định các yếu tố của tứ giác: Các cạnh, góc, đường chéo.
2. Kiểm tra các điều kiện của hình chữ nhật: Sử dụng định nghĩa hoặc dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.
3. Sử dụng các tính chất của hình chữ nhật: Để suy ra các kết luận cần thiết.

Lời giải chi tiết bài 4.7 trang 98 SGK Toán 8 (Ví dụ minh họa)

Đề bài: Cho tứ giác ABCD có góc A = 90^o, AB = CD, AD = BC. Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.

Lời giải:

Xét hai tam giác ABD và CDB, ta có:

• AB = CD (giả thiết)
• AD = BC (giả thiết)
• BD là cạnh chung

Do đó, ΔABD = ΔCDB (c-c-c). Suy ra ∠ABD = ∠CDB (hai góc tương ứng).

Ta có ∠A = 90^o. Vì ΔABD = ΔCDB nên ∠ABD = ∠CDB. Do đó, ∠A + ∠ABD + ∠ADB = 180^o và ∠C + ∠CDB + ∠BCD = 180^o.

Vì ∠ABD = ∠CDB nên ∠ADB = ∠BCD. Mà ∠A = 90^o nên ∠C = 90^o.

Tương tự, ta có ∠B = ∠D = 90^o.

Vậy, tứ giác ABCD có bốn góc vuông nên ABCD là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài toán 4.7, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật. Để giải các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

• Sử dụng định nghĩa hình chữ nhật: Chứng minh tứ giác có bốn góc vuông.
• Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: Chứng minh tứ giác có ba góc vuông, hoặc hai cạnh đối song song và bằng nhau.
• Sử dụng tính chất của hình chữ nhật: Suy ra các kết luận cần thiết.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về hình chữ nhật và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

• Bài 4.8 trang 98 SGK Toán 8
• Bài 4.9 trang 99 SGK Toán 8
• Các bài tập trắc nghiệm về hình chữ nhật

Kết luận

Bài 4.7 trang 98 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hình chữ nhật và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!