Giải bài 6.7 trang 45 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Giải bài 6.7 trang 45 SGK Toán 8: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 6.7 trang 45 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là tính chất về các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc vuông, và đường chéo bằng nhau.

Nội dung bài tập 6.7 trang 45 SGK Toán 8

Bài tập 6.7 yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật dựa trên các điều kiện cho trước. Thông thường, các điều kiện này liên quan đến việc chứng minh các góc vuông, các cạnh đối song song và bằng nhau, hoặc đường chéo bằng nhau. Việc lựa chọn phương pháp chứng minh phù hợp là yếu tố quan trọng để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 6.7 trang 45 SGK Toán 8

Để giải bài 6.7 trang 45 SGK Toán 8, chúng ta có thể áp dụng một trong các phương pháp sau:

1. Phương pháp 1: Chứng minh tứ giác có bốn góc vuông. Nếu chứng minh được một tứ giác có bốn góc vuông thì tứ giác đó là hình chữ nhật.
2. Phương pháp 2: Chứng minh tứ giác có ba góc vuông. Nếu chứng minh được một tứ giác có ba góc vuông thì góc còn lại cũng là góc vuông, do đó tứ giác đó là hình chữ nhật.
3. Phương pháp 3: Chứng minh các cạnh đối song song và bằng nhau. Nếu chứng minh được một tứ giác có các cạnh đối song song và bằng nhau thì tứ giác đó là hình chữ nhật.
4. Phương pháp 4: Chứng minh đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau. Nếu chứng minh được đường chéo của một tứ giác cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau thì tứ giác đó là hình chữ nhật.

Ví dụ minh họa giải bài 6.7 trang 45 SGK Toán 8

Đề bài: Cho tứ giác ABCD có AB = CD, AD = BC. Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.

Lời giải:

Xét hai tam giác ABD và CDB, ta có:

• AB = CD (giả thiết)
• AD = BC (giả thiết)
• BD là cạnh chung

Do đó, tam giác ABD = tam giác CDB (c-c-c). Suy ra ∠ABD = ∠CDB (hai góc tương ứng).

Vì ∠ABD = ∠CDB và AB song song với CD (do AB = CD và AD = BC), nên ∠ABD và ∠CDB là hai góc so le trong bằng nhau. Do đó, AB song song với CD.

Tương tự, ta có thể chứng minh được AD song song với BC.

Vậy, tứ giác ABCD là hình bình hành.

Để chứng minh ABCD là hình chữ nhật, ta cần chứng minh thêm một góc vuông. Giả sử ∠A = 90^o. Khi đó, hình bình hành ABCD có một góc vuông, do đó ABCD là hình chữ nhật.

Bài tập luyện tập tương tự

Để củng cố kiến thức về bài 6.7 trang 45 SGK Toán 8, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

• Bài 6.8 trang 45 SGK Toán 8
• Bài 6.9 trang 46 SGK Toán 8
• Các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8

Lưu ý khi giải bài tập về hình chữ nhật

Khi giải các bài tập về hình chữ nhật, các em cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững các tính chất của hình chữ nhật.
• Lựa chọn phương pháp chứng minh phù hợp.
• Sử dụng các định lý và tính chất đã học để giải quyết bài toán.
• Vẽ hình chính xác và rõ ràng.

Kết luận

Bài 6.7 trang 45 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hình chữ nhật và các tính chất của nó. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!