Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 66, 67 sách giáo khoa Toán 8. Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, giảm bớt gánh nặng trong quá trình học toán. Hãy cùng khám phá bài giải chi tiết ngay sau đây!
Vẽ tam giác \(ABC\) và một điểm \(O\) bất kì.
Vẽ tam giác \(ABC\) và một điểm \(O\) bất kì. Trên các tia \(OA,OB,OC,\) chọn các điểm \(A',B',C'\) sao cho \(\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{{OC'}}{{OC}} = 2\) (Hình 6.90).
a) Các tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}},\frac{{A'C'}}{{AC}},\frac{{B'C'}}{{BC}}\) bằng bao nhiêu? Các cặp cạnh \(A'B'\) và \(AB,A'C'\) và \(AC,B'C'\) và \(BC\) có song song không?
b) Em có nhận xét gì về tam giác \(ABC\) và tam giác \(A'B'C'\)?
Phương pháp giải:
Xác định các tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}},\frac{{A'C'}}{{AC}},\frac{{B'C'}}{{BC}}\), dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác xác định các cạnh \(A'B'\) và \(AB,A'C'\) và \(AC,B'C'\) và \(BC\) có song song không. Sau đó nhận xét về tam giác \(ABC\) và tam giác \(A'B'C'\).
Lời giải chi tiết:
a) Xét tam giác \(OA'C'\), ta có:
\(\frac{{OA'}}{{OC'}} = 2\)
=> A là trung điểm của \(OA'\)
\(\frac{{OC'}}{{OC}} = 2\)
=> C là trung điểm của \(OC'\).
=> AC là đường trung bình của tam giác \(OA'C'\).
Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác ta có: \(\frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{1}{2}\).
Chứng minh tương tự với tam giác \(OA'B';OB'C'\)
Ta được tỉ số: \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{1}{2}\).
Các cặp cạnh \(AB//A'B';BC//B'C';AC//A'C'\).
b) Vì \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{1}{2}\), ta được \(\Delta ABC\) ∽ \(\Delta A'B'C'\) (cạnh-cạnh-cạnh).
Trong Hình 6.93, tứ giác nào là hình đồng dạng phối cảnh tâm \(O\) của hình vuông \(ABCD\) và theo tỉ số là bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Dựa vào tỉ số bằng nhau xác định tứ giác nào là hình đồng dạng phối cảnh tâm \(O\) của hình vuông \(ABCD\) và tỉ số là bao nhiêu.
Lời giải chi tiết:
Tứ giác \(EHGD\) là hình đồng dạng phối cảnh tâm \(O\) của hình vuông \(ABCD\) với tỉ số là:
\(\frac{{OE}}{{OA}} = \frac{{OH}}{{OD}} = \frac{{ON}}{{OG}} = \frac{{OF}}{{OB}} = 2\).
Vẽ tam giác \(ABC\) và một điểm \(O\) bất kì. Trên các tia \(OA,OB,OC,\) chọn các điểm \(A',B',C'\) sao cho \(\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{{OC'}}{{OC}} = 2\) (Hình 6.90).
a) Các tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}},\frac{{A'C'}}{{AC}},\frac{{B'C'}}{{BC}}\) bằng bao nhiêu? Các cặp cạnh \(A'B'\) và \(AB,A'C'\) và \(AC,B'C'\) và \(BC\) có song song không?
b) Em có nhận xét gì về tam giác \(ABC\) và tam giác \(A'B'C'\)?
Phương pháp giải:
Xác định các tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}},\frac{{A'C'}}{{AC}},\frac{{B'C'}}{{BC}}\), dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác xác định các cạnh \(A'B'\) và \(AB,A'C'\) và \(AC,B'C'\) và \(BC\) có song song không. Sau đó nhận xét về tam giác \(ABC\) và tam giác \(A'B'C'\).
Lời giải chi tiết:
a) Xét tam giác \(OA'C'\), ta có:
\(\frac{{OA'}}{{OC'}} = 2\)
=> A là trung điểm của \(OA'\)
\(\frac{{OC'}}{{OC}} = 2\)
=> C là trung điểm của \(OC'\).
=> AC là đường trung bình của tam giác \(OA'C'\).
Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác ta có: \(\frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{1}{2}\).
Chứng minh tương tự với tam giác \(OA'B';OB'C'\)
Ta được tỉ số: \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{1}{2}\).
Các cặp cạnh \(AB//A'B';BC//B'C';AC//A'C'\).
b) Vì \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{1}{2}\), ta được \(\Delta ABC\) ∽ \(\Delta A'B'C'\) (cạnh-cạnh-cạnh).
Trong Hình 6.93, tứ giác nào là hình đồng dạng phối cảnh tâm \(O\) của hình vuông \(ABCD\) và theo tỉ số là bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Dựa vào tỉ số bằng nhau xác định tứ giác nào là hình đồng dạng phối cảnh tâm \(O\) của hình vuông \(ABCD\) và tỉ số là bao nhiêu.
Lời giải chi tiết:
Tứ giác \(EHGD\) là hình đồng dạng phối cảnh tâm \(O\) của hình vuông \(ABCD\) với tỉ số là:
\(\frac{{OE}}{{OA}} = \frac{{OH}}{{OD}} = \frac{{ON}}{{OG}} = \frac{{OF}}{{OB}} = 2\).
Mục 1 trang 66, 67 SGK Toán 8 thường xoay quanh các kiến thức về hình học, cụ thể là các định lý và tính chất liên quan đến tứ giác. Để giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh:
Giải:
Trong một tứ giác, tổng các góc bằng 360 độ. Do đó:
Góc D = 360 độ - (góc A + góc B + góc C) = 360 độ - (60 độ + 120 độ + 80 độ) = 100 độ.
Giải:
Diện tích hình bình hành được tính bằng công thức: S = a * b * sin(α), trong đó a và b là độ dài các cạnh, α là góc giữa hai cạnh đó.
Trong trường hợp này, a = AB = 5cm, b = BC = 3cm, α = góc A = 60 độ.
Vậy, diện tích hình bình hành ABCD là: S = 5cm * 3cm * sin(60 độ) = 15cm2 * (√3/2) ≈ 12.99cm2.
Hy vọng với bài giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 1 trang 66, 67 SGK Toán 8. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức. Hãy truy cập website của chúng tôi để khám phá thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
