Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 3.44 trang 90 SGK Toán 8. Bài viết này được thiết kế để giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp những kiến thức và bài giải chất lượng nhất.
Chứng minh rằng:
Đề bài
Chứng minh rằng:
a) Trong một hình bình hành (không là hình thoi), các tia phân giác của các góc cắt nhau tạo thành một hình chữ nhật.
b) Trong một hình chữ nhật (không là hình vuông), các tia phân giác của các góc cắt nhau tạo thành một hình vuông.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất hình bình hành, hình chữ nhật hình vuông để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) Ta có hình bình hành \(ABCD\):
Ta có \(\widehat {EAB} = \widehat {AED}\) ( sole trong)
Lại có \(\widehat {EAB} = \widehat {HCD}\) (đường phân giác của hai góc đối trong hình bình hành)
→ \(\widehat {AED} = \widehat {HCD}\)
→ \(AE//HC\)
→ \(IL//JK\) (1)
Có \(\widehat {FDC} = \widehat {ABG}\) (đường phân giác của hai góc đối trong hình bình hành)
Mà \(\widehat {ABG} = \widehat {BGC}\) (sole trong)
→ \(DF//BG\)
→ \(IJ//LK\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(IJKL\) là hình bình hành
Ta có \(\widehat {AED} = \widehat {EAB}\)
Mà \(\widehat {EAB} + \widehat {CDF} = 90^\circ \) (phân giác của hai góc kề trong hình bình hành)
→ \(\widehat {AED} = \widehat {CDF} = 90^\circ \)
→ \(\widehat {DIE} = 90^\circ \)
→ \(\widehat {JIL} = 90^\circ \)
→ \(IJKL\) là hình chữ nhật.
b) Cho hình chữ nhật \(ABCD\):
\(ABCD\) là hình chữ nhật \( = > \widehat A = \widehat B = 90^\circ \)
\(AF,BF\) lần lượt là phân giác của \(\widehat A,\widehat B = > \widehat {BAF} = \widehat {ABF} = \frac{1}{2}\widehat A = \frac{1}{2}\widehat B = \frac{1}{2}90^\circ = 45^\circ \)
Xét tam giác \(ABF\) có: \(\widehat {BAF} + \widehat {ABF} + \widehat {AFB} = 180^\circ \)
\(\begin{array}{l}2\widehat {BAF} + \widehat {AFB} = 180^\circ \\ = > \widehat {AFB} = 180^\circ - 2\widehat {BAF} = 180^\circ - 2.45^\circ = 90^\circ \end{array}\)
Chứng minh tương tự, ta có \(\widehat {DHC} = 90^\circ ,\widehat {AED} = 90^\circ \)
Tứ giác \(EFGH\) có \(\widehat {AFB} = 90^\circ ,\widehat {DHC} = 90^\circ ,\widehat {AED} = 90^\circ \) nên \(EFGH\) là hình chữ nhật.
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta BCG\) có:
\(\begin{array}{l}\widehat {ADE} = \widehat {GCB} = 45^\circ \\AD = BC\\\widehat {DAE} = \widehat {CBG} = 45^\circ \\ = > \Delta ADE = \Delta BCG\left( {g - c - g} \right)\\ = > AE = BG\end{array}\)
\(\Delta ABF\) cân ở \(F\) (vì \(\widehat {BAF} = \widehat {ABF} = 45^\circ \)) =>\(AF = BF\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}AF = AE + EF\\BF = BG + GF\end{array} \right.\) mà \(\left\{ \begin{array}{l}AE = BG\\AF = BF\end{array} \right.\), suy ra \(EF = GF\)
Hình chữ nhật \(EFGH\) có \(EF = GF\) nên \(EFGH\) là hình vuông
Bài 3.44 trang 90 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hình chữ nhật, bao gồm:
Bài 3.44 yêu cầu chúng ta giải một bài toán liên quan đến việc chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật dựa trên các điều kiện cho trước. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp thông tin về độ dài các cạnh, số đo các góc hoặc mối quan hệ giữa các đường chéo của tứ giác đó.
Để giải bài 3.44 trang 90 SGK Toán 8, chúng ta có thể áp dụng một trong các phương pháp sau:
(Giả sử bài toán cụ thể là: Cho tứ giác ABCD có góc A = 90 độ, góc C = 90 độ, AB = CD, AD = BC. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.)
Lời giải:
Xét tứ giác ABCD, ta có:
Vì ABCD là tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau (AB = CD, AD = BC) nên ABCD là hình bình hành.
Mà góc A = 90 độ nên hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.
Vậy ABCD là hình chữ nhật (đpcm).
Để nắm vững kiến thức về hình chữ nhật và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể thực hiện các bài tập sau:
Khi giải bài tập về hình chữ nhật, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài 3.44 trang 90 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hình chữ nhật và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với bài giải chi tiết và những lời khuyên trên, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài toán này và các bài toán tương tự trong tương lai.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
