Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 6 trang 175 Toán 7 tập 1. Bài học này thuộc chương trình Toán 7 tập 1, tập trung vào việc luyện tập các kiến thức về biểu thức đại số và các phép toán trên biểu thức.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải bài tập Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi I là trung điểm của EF.
Đề bài
Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi I là trung điểm của EF.
a) Chứng minh rằng \(\Delta DIE = \Delta DIF.\)
b) Kẻ \(IM \bot DE(M \in DE),IN \bot DF(N \in DF).\) Chứng minh rằng \(\Delta IMN\) cân.
c) Chứng minh rằng MN // EF.
d) Chứng minh rằng
\(2I{N^2} = D{F^2} - D{N^2} - N{F^2}.\)
Lời giải chi tiết
a)Xét tam giác DIE và DIF ta có:
DI là cạnh chung
IE = IF (I là trung điểm của EF)
DE = DF (tam giác DEF cân tại D)
Do đó: \(\Delta DIE = \Delta DIF(c.g.c).\)
b) Xét tam giác MDI vuông tại M và tam giác NDI vuông tại N có:
DI là cạnh chung.
\(\widehat {MDI} = \widehat {NDI}(\Delta DIE = \Delta DIF)\)
Do đó: (cạnh huyền - góc nhọn) => IM = IN.
Vậy tam giác IMN cân tại I.
c) Ta có: \(DM = DN(\Delta MDI = \Delta NDI) \Rightarrow \Delta DMN\) cân tại D \(\Rightarrow \widehat {DMN} = \widehat {DNM}\)
Mà \(\widehat {DMN} + \widehat {DNM} + \widehat {MDN} = {180^0}\) (tổng ba góc trong một tam giác)
Do đó: \(\widehat {DMN} = {{{{180}^0} - \widehat {MDN}} \over 2}(1)\)
Ta có: \(\widehat {DEF} = \widehat {DFE}(\Delta DEF\) cân tại D)
Mà \(\widehat {DEF} + \widehat {DFE} + \widehat {EDF} = {180^0}\) (tổng ba góc trong một tam giác)
Do đó: \(\widehat {DEF} = {{{{180}^0} - \widehat {EDF}} \over 2} = {{{{180}^0} - \widehat {MDN}} \over 2}(2)\)
Tà (1) và (2) suy ra: \(\widehat {DMN} = \widehat {DEF}\)
Mà hai góc DMN và DEF đồng vị. Do đó: MN // EF.
d) Ta có: \(\widehat {DIE} = \widehat {DIF}(\Delta DIE = \Delta DIF)\)
Mà \(\widehat {DIE} + \widehat {DIF} = {180^0}\) (kề bù). Do đó: \(\widehat {DIF} + \widehat {DIF} = {180^0} \Rightarrow 2\widehat {DIF} = {180^0} \Rightarrow \widehat {DIF} = {90^0}\)
Tam giác IDF vuông tại I\(\Rightarrow I{D^2} + I{F^2} = D{F^2}\) (định lí Pythagore)
Tam giác NDI vuông tại N \(\Rightarrow I{N^2} + D{N^2} = I{D^2} \Rightarrow I{N^2} = I{D^2} - D{N^2}\) (định lí Pythagore)
Tam giác NIF vuông tại N \(I{N^2} + N{F^2} = I{F^2} \Rightarrow I{N^2} = I{F^2} - N{F^2}\) (định lí Pythagore)
Do đó: \(2N{I^2} = I{D^2} - D{N^2} + I{F^2} - N{F^2} = (I{D^2} + I{F^2}) - D{N^2} - N{F^2} = D{F^2} - D{N^2} - N{F^2}\)
Bài 6 trang 175 Toán 7 tập 1 là một bài tập luyện tập quan trọng trong chương trình học Toán 7. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về biểu thức đại số, các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đa thức để giải các bài toán cụ thể.
Bài 6 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính đại số, rút gọn biểu thức, hoặc tìm giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến.
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong Bài 6 trang 175 Toán 7 tập 1:
Ví dụ: (3x + 2)(x - 1) = 3x2 - 3x + 2x - 2 = 3x2 - x - 2
Ví dụ: (2x - 1)2 = (2x - 1)(2x - 1) = 4x2 - 4x + 1
Ví dụ: (x + 3)(x2 - 2x + 1) = x3 - 2x2 + x + 3x2 - 6x + 3 = x3 + x2 - 5x + 3
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về biểu thức đại số, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác.
Biểu thức đại số được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Để học tốt môn Toán 7, học sinh cần:
Bài 6 trang 175 Toán 7 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về biểu thức đại số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 7.
| Biểu thức | Kết quả |
|---|---|
| (x + 2)(x - 3) | x2 - x - 6 |
| (x - 1)2 | x2 - 2x + 1 |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
