Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài tập 34 trang 124 Toán 7 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải toán về các chủ đề đã học.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải bài tập Cho tam giác DEF cân tại D, kẻ trung tuyến EM. Trên tia đối của tia ME lấy điểm N sao cho MN = ME.
Đề bài
Cho tam giác DEF cân tại D, kẻ trung tuyến EM. Trên tia đối của tia ME lấy điểm N sao cho
MN = ME.
a) Chứng minh DE = FN và tam giác DFN cân.
b) Trên tia đối của FD, lấy điểm A sao cho FA = FD. Chứng minh F là trọng tâm của tam giác NEA.
c) Chứng minh tam giác DNA vuông
d) Kẻ đường cao EB của tam giác AEN. Chứng minh ba điểm E, F, B thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
a) Xét ∆DEM và ∆FNM
Ta có: DM = MF (M là trung điểm của DF)
\(\widehat {DME} = \widehat {NMF}\) (đối đỉnh)
EM = MN (gt)
Do đó: ∆DEM = ∆FNM (c.g.c) => DE = FN
Mà DE = DF (∆DEF cân tại D). Nên FN=DF
Do đó ∆DNF cân tại F.
b) Ta có \(MF = {1 \over 2}FD\) (M là trung điểm của DF) và FD = FA (gt)
\( \Rightarrow MF = {1 \over 2}FA \Rightarrow {{MF} \over {FA}} = {1 \over 2} \Rightarrow {{AM - FA} \over {FA}} = {1 \over 2} \Rightarrow {{AM} \over {FA}} - 1 = {1 \over 2} \Rightarrow {{AM} \over {FA}} = {3 \over 2} \Rightarrow AF = {2 \over 3}AM\)
∆EAN có AM là đường trung tuyến (EM = MN, \(M \in EN\))
F thuộc đoạn thẳng AM và \(AF = {2 \over 3}AM\)
Do đó F là trọng tâm của tam giác NEA.
c) Ta có FN = FA (= DF) => ∆FAN cân tại F \( \Rightarrow \widehat {FNA} = \widehat {FAN}\)
Mà \(\widehat {FND} = \widehat {FDN}\) (∆DNF cân tại F). Do đó \(\widehat {DNA} = \widehat {FND} + \widehat {FNA} = \widehat {FAN} + \widehat {FDN}\)
∆DNA có \(\widehat {DNA} + \widehat {FAN} + \widehat {FDN} = 180^\circ\)
Do đó \(\widehat {DNA} + \widehat {DNA} = 180^\circ \Rightarrow 2\widehat {DNA} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {DNA} = 90^\circ\)
Vậy tam giác DNA vuông tại N.
d) Xét ∆DMN và ∆EMF ta có: DM = MF
\(\widehat {NMD} = \widehat {EMF}\) (đối đỉnh)
MN = EM (gt)
Do đó: ∆DMN = ∆FME (c.g.c) \( \Rightarrow \widehat {DNM} = \widehat {MEF}\)
Mà \(\widehat {DNM}\) và \(\widehat {MEF}\) ở vị trí so le trong. Nên DN // EF
Mặt khác \(DN \bot NA\) (∆DNA vuông tại N). Do đó \(EF \bot NA\)
Ta có: \(EF \bot NA\) và \(EB \bot NA\) (EB là đường cao của ∆AEN)
Do đó EF trùng với EB. Vậy E, F, B thẳng hàng.
Bài tập 34 trang 124 Toán 7 tập 2 là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 7, tập trung vào việc củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán đã được học. Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập này, toan11.edu.vn xin giới thiệu phần giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập 34 trang 124 Toán 7 tập 2.
Bài tập 34 trang 124 Toán 7 tập 2 thường bao gồm các dạng bài tập khác nhau, như:
Để giải bài tập 34 trang 124 Toán 7 tập 2 một cách hiệu quả, các em cần:
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức sau: (1/2 + 1/3) * 6/5
Giải:
(1/2 + 1/3) * 6/5 = (3/6 + 2/6) * 6/5 = 5/6 * 6/5 = 1
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.
Giải:
Ta có: AB2 + AC2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25
BC2 = 52 = 25
Vì AB2 + AC2 = BC2 nên tam giác ABC là tam giác vuông (theo định lý Pytago).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tham gia các khóa học Toán 7 online tại toan11.edu.vn để được hướng dẫn và giải đáp thắc mắc bởi các giáo viên giàu kinh nghiệm.
Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 7:
Bài tập 34 trang 124 Toán 7 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán. Hy vọng với phần giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập mà toan11.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học Toán 7.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
